多边形及其内角和练习题

多边形及其内角和一、选择（每小题3分，共24分）1.下列命题：①多边形的外角和小于内角和②三角形的内角和等于外角和③多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有【】(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个2.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加【】(A)180°(B)90°(C)360°(D)540°3.过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的【】(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍4.在四边形ABCD中，A、B、C、D的度数之比为2∶3∶4∶3，则D的外角等于【】（A）60°（B）75°（C）90°（D）5.从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的94，那么此n边形的内角和为【】(A)360(B)720(C)900(D)10806.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是【】(A)4(B)6(C)8(D)107.一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为【】（Ａ）50（Ｂ）105（Ｃ）120（Ｄ）1308.如图，EF//CD//AB，则下列各式中正确的是【】（A）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B）∠1＋∠2－∠3＝90°（C）∠1－∠2＋∠3＝90°（D）∠2＋∠3－∠1＝180°9.在下列条件中：①CBA②321::C:B:A③BA90④CBA中，能确定ABC是直角三角形的条件有【】（Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③10.若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为【】（Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５（Ｄ）４二、填空（每小题3分，共24分）1.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.2.一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形.3.已知等腰梯ABCD中，BC//AD,若DA31，则∠A的外角是°.4.用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为.5.如图在ABC中，D是ACB与ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且50EDC，则A的度数为.6.如图，在六边形ABCDEF中，CDAF//，DEAB//，且120A，80B∠，则C∠的度数是，D的度数是．7.一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有______.三、计算（共40分）1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和1802n（n为大于2的整数）的方案：小明是在n边形内取一点P，然后分别连结1PA、2PA、、3PA、4PA…、nPA（如图1）；小红是在n边形的一边21AA上任取一点P，然后分别连结3PA、4PA…、nPA（如图2）.请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.图1图22.如图,一个六边形的六个内角都是120，1AB,3CDBC,2DE,求该六边形的周长.3.在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？（2）如果得到的新多边形的内角和是1260，那么原多边形的边数是多少？4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1)图1中EDCBCAD.(2)拖动点A到图2和图3的位置时,EDCBCAD的值是否发生变化?说明你的理由.图1图2图3四、拓展练习（共12分）1.探究：（1）如图①21与CB有什么关系？为什么？（2）把图①ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______CB(填“”“”“”)，当40A时，=+++2∠1∠∠∠CB______.（3）如图③，是由图①的ABC沿DE折叠得到的，如果30A，则360yx（=+++2∠1∠∠∠CB）360＝,从而猜想yx与A的关系为.图①图②图③2.如图1、图2、图3中，点E、D分别是正ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且ABE与BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.（1）求图1中，AFB的度数；（2）图2中，AFB的度数为_______，图3中，AFB的度数为_______；图1图2图3