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简单的幂函数y=x3y=xy=x21xy21xy以下函数从形式上看具有什么共同特征?根据这一特点它们有个怎样的共同名字?共同特征:函数解析式是幂的形式,且指数是常数,底数是自变量x。如果一个函数,底数是自变量_,指数是常量_,形如:xy这样的函数称为_____.幂函数的概念:x幂函数______________新课x特点:①底数是自变量②指数是常量③的系数是1。x③④⑤练习:1.下列函数中,是幂函数的有______22xy=①xxy+=2②4-xy=③21xy=④3xy=⑤画出函数的图象3)(xxf=810-1-8………210-1-2…x)(xfoxy•••••定义1:像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。原点问题1的图象关于对称。3)(xxf=探索与的关系)(-xf)(xf?)()()(33xfx-x-xf--===定义2:如果对于函数的定义域内任意一个x,都有,那么函数叫奇函数。)(xf)()(xf-xf-=)(xf二、观察的图象2)(xxf=问题1的图象关于对称2)(xxf=问题2)3(=-f)3(=f)2(=f)2(=-f)1(=-f)1(=f定义1:像这种图像关于Y轴对称的函数叫偶函数)()()(22xfx-x-xf===149149Y轴探索与的关系)(-xf)(xf?x定义2:如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。)()(xf-xf=)(xf)(xf-xx强调:定义中“任意”二字,说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质,它不同于函数的单调性.问题1:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与单调性有何区别?问题2:-x与x在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征?奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.2.判断下列论断是否正确练习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数;(2)如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称.(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数;(4)如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数.(错)(对)(错)(对)练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.1)1(2)4(3)3(]3,3(,)2(3)1(222xyxyxxyxyxyoxyo-33xyo-3xyo-1152)()1(x-xf=例:判断下列函数的奇偶性(]33∈,)3(2,-xxy=2)()2(4+=xxf解:的定义域是52)()1(x-xf=R=)(-xf=5)(2-x-52x)()(x-f-xf=∴故是奇函数)(xf的定义域是2)()2(4+=xxfR=)(-xf22)(44+=+x-x)()(∴xf-xf=故是偶函数)(xf(]33∈,)3(2,-xxy=,其定义域不关于原点对称是非奇非偶函数33∈,∴2,-xxy判断函数的奇偶性的步骤:第一步:考查定义域是否关于原点对称,若不对称,则该函数不具有奇偶性;若对称,则进行第二步的判断。第二步:法一、求出,若则该函数是奇函数;若,则该函数是偶函数;否则函数是非奇非偶函数。)()(xf-xf=)(-xf)()(xf-xf-=法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳:想一想:已知函数f(x)是偶函数,在(-,0]上的图象如图,你能试作出[0,)内的图象吗?yx0yx0想一想:已知函数f(x)是奇函数,在(-,0]上的图象如图,你能试作出[0,)内的图象。课本P49“动手实践”下的第1和第3个图像巩固练习小结:这节课我们主要学习了(1)简单幂函数的概念和特点(2)判断函数奇偶性的方法和步骤(3)奇(偶)函数图像特点作业:课本习题2-5A组第2题P5510题练习判断下列函数的奇偶性;(1)f(x)=x+x3+x5;(2)f(x)=x2+1;(3)f(x)=x+1;(4)f(x)=x2,x∈[-1,3];(5)f(x)=0.既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数.前提是定义域关于原点对称.
本文标题:高中数学-简单的幂函数课件-北师大版必修1
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