2019高一数学期末复习必修一

第1页3/31/2020高一必修一数学复习复习知识一集合[基础知识]2．若集合A中含有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集。[典型例题]题组一：集合的含义与集合间的基本关系：1.[基础练习]1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U，集合{1,3,5}S，{3,6}T，则UCST等于（）A．B．{2,4,7,8}C．{1,3,5,6}D．{2,4,6,8}(2009_1)若A={1，2，3}，B={3，4，5，6}则ABA．{3}B．{1，2，3}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}(2011_1)若1,2,3,2,3,4AB，则ABA．2,3B．1,4C．1,2,3,4D．22.已知U=R，A=0|xx,B=1|xx,则uuACBBCA()（A）（B）|0集合知识网络集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}有限集、无限集数集关系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等运算性质交集A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；补集ACU＝{x|xA且x∈U}，U为全集AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CUA＝φ；A∪CUA＝I；CU(CUA)＝A；CU(AB)＝CUA∩CUB方法韦恩示意图数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ第2页3/31/2020（C）1|（D）10|或(2007_1).设集合}3|{xxA，{|110}Bxx，那么BA等于()A{|1}xxB}3|{xxC}103|{xxD{|13}xx(2008_1)．若|02,|12AxxBxx，则ABA．|0xxB．|2xxC．02xD．|12xx(2010_1)若|24,|3782AxxBxxx，则ABA．|2xxB．|3xxC．34xxD．|4xx2006_13.已知集合{}{12}AxxaBxx，，且()ABRRð，则实数a的取值范围是（）A．1a≤B．1aC．2a≥D．2a(2010_12)．已知非空集合2{}Axxa，则实数a的取值范围是_____________.(2011_9)．设集合2{1},{1}AxxBxax，若BA，则实数a的值是[来源:学*科*网]A．1B．-1C．1D．0或1复习二函数的概念与表示[基础知识]1．函数的概念：（1）从集合的观点出发，怎么给出函数的定义？（2）说一说你对自变量、因变量与函数值f(a)的理解。2.映射的有关概念：映射、原像、像、一一映射、函数与映射的关系。3．函数的三要素是：_____________、___________、____________。4.函数的表示方法通常有三种：___________、___________、___________.5.分段函数：同一个函数，在几个不同的区间上的对应法则分别不同。6.函数的图像的平移规律：左右、上下、加减。[典型例题]例1：[04湖北]判断下列各组函数是否表示同一个函数（）A．112xxy与1xyB．xylg与2lg21xyC．12xy与1xyD．xy与)10(logaaayxa且2009_2．下列函数中与函数yx相同的是A.2()yxB.33yxC.2yxD.2xyx2010_2．下列函数中与yx相同的是第3页3/31/2020A.2()yxB.33yxC.2yxD.yx分段函数典型例题2006_192007_5．已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么1[()]2ff的值为()A3B13C-3D132008_6．函数2,02,0xxxyx的图像为2009_11．已知函数(4)(0)()(4)(0)xxxfxxxx，则(1)f__________________。复习三函数的定义域、值域的求法[基础知识]1．自变量的取值范围叫做函数的__________；函数值的集合叫做函数的__________.2．已知函数解析式求函数的定义域的主要依据是：（1）分式的分母不为零（2）偶次方根的被开方数不小于零（3）对数函数的真数必须大于零（4）指数和对数函数的底数必须大于零且不等于1（5）零次幂的底数不为零（6）三角函数中的正切函数的定义域3．求函数值域主要的方法与技巧:(1)分析观察法；（2）配方法；（3）数形结合法；（4）最大（最小）值法；（5）利用函数的单调性；（6）换元法注：由于值域取决于定义域和对应法则，所以不论采取什么方法求值域，都要考虑定义域。4．区间：区间是不等式解集的简单记号。要弄清楚开区间与闭区间的确切含义。[典型例题]例1：求函数0)1(3)416lg(xxyx的定义域。第4页3/31/20202008_11．函数21)(xxxf的定义域为__________________2009_7．函数11()2xy的定义域是A．[1,)B．(0,)C．(,0)D．[0,)2010_4．函数3logyx的定义域是B．A．（0,）B．（3,）C．(1,)D．[1,)2011_8．函数0.5log(43)yx的定义域是A．（3,4）B．（3,1]4C．(,1]D．[1,)例2：已知2243()3365xxfxxxx611003xxx，求函数)(xf的最大值和最小值；2006_5,2006_142011_6．函数13xy的值域是A.[2,)B.(2,)C.(0,1]D.[1,)2008_16（本题满分14分）若函数bxxaxf1)1()(2，且(1)2f，5(2)2f（1）求ba,的值，写出)(xf的表达式（2）当0x求)(xf的最小值.变式：已知函数2()2fxxax（aR），求函数()fx在[1，2]上的最小值；2008_4．函数22(03)yxxx的值域是第5页3/31/2020A．[1,1]B．[1,3]C．[1,15]D．[1,3]2009_3．函数267yxx的值域是A．[2,)B．(2,)C．[4,)D．(,2]例4：设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4例5：某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）2006-20.，2007-16（本小题14分）某市的空调公共汽车的票价制定的规则是：（1）乘坐5km（包含5km）以内，票价2元；（2）5km以上，每增加5km，票价增加1元（不是5km的按5km计算）.假设两个相邻的公共汽车站之间相距1km，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站.（1）根据题意写出票价()fx与里程(0)xkmx之间的函数解析式；（2）写出函数()fx的定义域和值域；（3）作出函数()fx的图象.2011-18（本题满分14分）已知矩形ABCD的周长为l，面积为a.（1）当4l时，求面积a的最大值；（2）当4a时，求周长l的最小值.2011-20.（本题满分14分）如图4，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线(0)xtt左侧的图形的面积为()ft.OxtAxBy图4第6页3/31/2020OABCD图4（1）求函数()ft解析式；zzzxxxxxxkkk（2）画出函数()yft的图像；（3）当函数()()gtftat有且只有一个零点时，求a的值.2008-18（本题满分12分）要建造一个容积为24003m，深为6m的长方体无盖畜水池，池壁的造价为95元∕2m，池底的造价为135元∕2m。如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价最低？2009-20（本题满分14分）如图4，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是3km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇。假设一个人驾驶的小船的平均速度为3kmh，步行的平均速度是6kmh，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离，()th单位：表示他从小岛到城镇的时间。（1）请将t表示为x的函数；（2）如果将船停在距点P4km处；那么此人从小岛到城镇要多少时间？（3）将船停在海岸的什么地方时此人从小岛到城镇的时间最少？.2010-20.（本题满分14分）如图4，有一块半径为2的圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，设2CDx（1）求梯形周长y与x间的函数解析式，并求它的定义域；（2）求梯形的最大周长.2010-14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为400元，每桶水的进价为6元，销售单价与日均销售量的关系是：单价（元）6789101112P城镇3km小岛x12x图4正视图侧视图俯视图2346图1第7页3/31/2020根据以上数据作出分析，这个经营部如何定价才能获得最大利润？其最大利润是.复习四函数的单调性与奇偶性、周期性[基础知识]1.函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有______________________,那么函数f(x)就叫做奇函数，奇函数的图像关于_______对称；如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x都有___________,那么函数f(x)就叫做偶函数，偶函数的图像关于_______对称。当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有________性。2．结论：（1）若函数f(x)具有奇偶性，则其定义域必定关于________对称；（2）若f(x)是奇函数，且f(0)有意义，则必定有f(0)=________。3.函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值21x,x,当21xx时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值21x,x,当21xx时，都有____________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）__________，区间D叫做函数y=f(x)的____________.4．判定函数的单调性常用的方法有：（1）定义证明法（2）图像法5．三种基本函数的单调性①一次函数y=kx+b的单调性由哪个字母控制？情况分别为什么？（正比例函数y=kx可作为一次函数的特例）②反比例函数y=xk的单调性由哪个字母控制？情况分别如何？③二次函数y=ax2+bx+c的单调性由哪些因素决定？情况分别如何？[典型例题]（奇偶性）例1：试判断下列函数的奇偶性：（1）)10(22log)(axxxfa（2）)1lg()(2xxxf2006_17,2007-2.下列函数是偶函数的是（）A()fxx+1B2)(xxf+1C2)(xxf（-12x）D()fxx销量（桶）4804203603002401