向量的加法运算

复习回顾1.向量的定义：向量的表示：向量可用有向线段来表示.既有大小又有方向的量.2.零向量：单位向量：3.共线(平行）向量：方向相同或相反的非零向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.长度为零的向量.长度等于1个单位的向量.1.向量加法的定义:求两个向量和的运算叫做向量的加法.新知向量加法的三角形法则：已知非零向量、，ab则向量叫做与的和，ACab记作，baabbaaBbC首尾相接，首尾连两个向量的和仍是一个向量在平面内任取一点A，aAB，bBC，ACBCABba即.A作2.（向量的三角形法则可以扩展到求多个向量的和向量（封闭三角形））。3.向量加法的平行四边形法则：以同一点O为起点的两个已知向量、为邻边作ab和.OACB，则以O为起点的对角线就是与的OCabbBCA起点相同连对角两种加法法则在本质上是一致的aabObab应用例1.如图，已知向量、，求作向量.abbaabABACB作法1：作法2：在平面内任取一点O，作，.则.aOAbABbaOB在平面内任取一点O，作，.以OA、OB为邻边aOAbOB作OACB，连接OC，则.baOBOAOCObaOba练习1.如图，已知、，用向量加法的三角形法则ab作出.ba(1)(2)(3)ababababaabbaBCbBCabBCbaAAA练习2.如图，已知、，用向量加法的平行四边形ab法则作出.baabbaOaAbBC用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点：三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.1：零向量0与任一向量a可以相加吗？探究二：向量加法的代数运算性质规定：a＋0=0＋a=a，2：若向量a与b为相反向量，则a＋b等于什么？反之成立吗？3：若向量a与b同向，则向量a＋b的方向如何？若向量a与b反向，则向量a＋b的方向如何？a与b为相反向量a＋b=04：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.探究实数的加法满足交换律与结合律.那么，向量的加法是否也有类似的运算律呢？类比猜想：1.向量加法的交换律：2.向量加法的结合律：bacba)(ABCDaabbbabacABCDcbABCDabcab)(cba应用例2.化简：ABBC（1）BCCDDB（2）FABCCDDFAB（3）AC00BCABCDBCDBFADFCDBCABABC实际应用例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度大小与方向.解：（1）如图所示.表示水速，表示船速，ADAB以AD、AB为邻边作ABCD，则表示船实际航行的速度.ACABCD(2)在Rt△ABC中，,5,2BCAB所以29522222BCABACtan∠CAB=2.5答：船实际航行的速度大小为km/h，方向与水的流速间的夹角约为68°.29A由计算器得：∠CAB≈68°练习3.设向量表示“向东走6km”，表示“向北abkm26走6km”，则=________;的方向baba是_____________东偏北45°abOABC巩固练习1.向量_________)()(OMBCBOMBAB.2.在矩形ABCD中，等于（）ACBABCA.DAABB.CDADC.DCADD.3.已知正方形ABCD的边长为1，，，，cACbBCaAB则的模为（）cbaA.0B.3C.D.222ACDC4.下列说法：①在△ABC中，必有；0CABCAB②若，则A、B、C为一个三角形的0CABCAB三个顶点；③若、均为非零向量，则与一定abbaba相等.其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3B自主小结1.向量加法的定义及运算法则；2.向量模的不等式；3.向量加法的交换律、结合律.