组合逻辑电路的分析与设计

第三章组合逻辑电路的分析和设计两个路口各有一个交通灯，A、B分别代表两个灯的状态，为1表示红灯，为0表示绿灯。正常的情况下，两个交通灯状态不能相同。现用变量C表示两个交通灯的状态是否正常，C＝1表示正常，C＝0表示故障。写出真值表、逻辑表达式并画出逻辑电路图。ABC000011101110逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路无记忆，现时的输出仅取决于现时的输入，与输出的原状态无关。有记忆，现时的输入除了与现时输入有关外还与输出原状态有关一、逻辑代数基本定律和恒等式1.公理2.定律（可用真值表证明）3.1逻辑代数（布尔代数）补充公式运算优先顺序：先括号，然后乘，最后加。吸收规律1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收2.反变量的吸收：BABAA证明：BAABABAABAAABA)(例如：DCBCADCBCAA被吸收3.混合变量的吸收：CAABBCCAAB证明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收4.反演规律：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：有关异或逻辑的定律0011010101110111二、逻辑代数基本定律1.代入规则任何一个含有变量A的逻辑等式中，若将等式中所有变量A都代之以另一个逻辑函数Y，则等式仍然成立，这就是代入规则。B（A+C）=BA+BC将所有出现的A用A+D代替，等式仍成立。B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC例如：BABADCBA则由此反演律能推广到n个变量：nnAAAAAA2121DCBAnAAA21nAAA212.反演规则对一个原函数求反函数的过程叫做反演。反演规则是说将原逻辑函数中所有的“·”变成“+”，“+”变成“·”；0换成1，1换成0；原变量换成反变量，反变量换成原变量。这样所得到的新逻辑函数就是其反函数，或称为补函数。BABABABA注：A.遵守“先括号、然后与、最后或”的运算优先顺序；B.多个变量上的非号应保持不变。练习：3.对偶规则如果把任何一个逻辑表达式Y中的“·”换成“+”，“+”换成“·”；0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式，这个叫Y的对偶式。对偶规则：如果两逻辑表达式相等，则它们的对偶式也相等。A·0=0，A+1=1A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC实际问题逻辑变量含义及状态定义真值表逻辑表达式三、逻辑函数的代数变换与化简法数字逻辑电路1.逻辑函数的变换与－或式——与非－与非式在原函数式上加两个非号，用摩根定理展开一个2.逻辑函数的化简1A1）化简概念（与-或表达式）(1)乘积项的数目最少(2)每个乘积项中变量的个数也最少2）代数法化简（公式法化简）(1)合并项法公式：例：解：CBAABCCAY)ACB(BCAACCAC(2)吸收法公式：例：CBCAABYCBAAB)(CABABAB(3)消去法公式：例：DBCABCABYDBCABCA)(DBCABCADBCABDCAB(4)配项法公式：例：CBACABBCAYCBAABCCABABC)()(BBACCCABACAB(5)补充公式CAABBCCAABBCCAABYBCAACAAB)(BCAABCCAAB)()(BCACAABCABCAABCBBCBAABF)CBBC(BAAB）（反演CB)AA(BC)CC(BAAB配项CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收CB)BB(CAABCBCAAB练习：1.练习：2.作业：3.1.3d,e,f,g,hi3.1.7a,b,c3.2.1a,b一、最小项的定义及其性质N个变量的最小项是所有N个变量的原变量或反变量的乘积（每个变量只出现一次）。若两个最小项只有一个变量以原、反区别，称它们逻辑相邻。如3.2逻辑函数的卡诺图化简法和如三变量最小项：ABCCBACBACBACBAF逻辑相邻CBCBACBA逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子最小项的性质：1.N个变量共可有2N个最小项2.2N个最小项与N个变量的2N个取值一一对应。1）对任一最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而其它各组变量取值都使此最小项为02）不同的最小项，使它的值为1的变量取值不同。3.全体最小项之和为1。4.任意两个最小项的乘积为0。三变量最小项的编号表最小项表达式是一些最小项的和。任何一个逻辑函数都可以写成唯一的最小项表达式。二、最小项表达式真值表最小项表达式一般表达式三、用卡诺图表示逻辑函数1.卡诺图把n变量逻辑函数中的2n个最小项各用一个小方格表示，这些最小项的位置是按逻辑相邻性原则排列的，即每个方格中的最小项与其周围相邻方格中的其它最小项只有一个变量不同。2变量卡诺图3变量卡诺图4变量卡诺图2.用卡诺图表示逻辑函数方法：找到逻辑函数所包含的最小项，然后在卡诺图上将这些最小项对应的位置处填1，其余部分填0。例：将逻辑函数DCABDBACBAY用卡诺图表示。解：首先将函数化成最小项之和的形式3.用卡诺图化简逻辑函数ABC000111100100100011ABCBCABCBCAABCABCABABCCBABCAYABBAB化简的依据：相邻的两个方格为一，可消去一个变量；相邻的四个方格为一，可消去两个变量。CBD相邻的8个方格为1，可以消去三个变量A卡诺图化简步骤：1、将逻辑表达式化成最小项表达式（可省）2、在卡诺图中填入1和0“方”：每个圈包含2n个方格1、2、4、8、16…“新”：方格可重复被圈，但每个圈都有新的方格“少”：圈数尽可能少注意：1.边、角的相邻性3、合并最小项（画圈）“大”：圈尽可能大，圈内的方格尽量多2、不能漏项4、写出化简后的表达式:将每个圈对应的与项相加例：化简F(A,B,C,D)=m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD00011110000110110101111111111110ADCCBDBDCBDCBDBCBDCAF例：化简Tips：1不一定要化成最小项表达式2化简结果可以不同例：化简Tips：3也可以圈0，但是写出的是原函数的反函数(或与式）ABCDABD无关项（任意项、约束项）有的输入变量的取值组合对应的函数值是1还是0皆可，并不影响电路的功能；还有的时候，某些输入变量的取值总不会出现，如某些输入总是为0，这些变量取值也不影响逻辑函数。我们把这些最小项称为任意项。用约束条件可以表示其约束性，如：我们把这些称为约束项。0)7,2,1(mABCCBACBA化简逻辑函数时，由于这些任意项的取值不影响输出函数，既可以把它们作为1、也可以作为0。3.有无关项的卡诺图化简例：化简逻辑函数)9,7,6,1()15,5,4,0(dmY例：化简=0作业：3.2.23.2.3练习：1.设输入A、B、C、D是十进制数X的二进制编码，当X≥5时，输入Y为1，否则为0，求Y的最简“与或”表达式。第3章组合逻辑电路的分析与设计3.1逻辑代数3.2逻辑函数的卡诺图化简法3．3组合逻辑电路的分析分析：已知电路→逻辑功能步骤：(1)写出各输出端的逻辑表达式；(2)列出相应的真值表；(3)确定电路的逻辑功能。例1:已知逻辑电路，分析该电路的功能。解(1)写逻辑表达式ABBABAY(2)列真值表(3)确定逻辑功能二变量异或电路例2:已知逻辑电路，分析该电路的功能解(1)写逻辑表达式(2)列真值表(3)确定逻辑功能译码器：为控制端，A1A2为译码地址输入端。ST例3:已知逻辑电路，分析该电路的功能00011110001001103．4组合逻辑电路的设计设计：已知功能函数→逻辑电路(2)列出相应的真值表；(4)按照设计要求进一步变换表达式，并画出逻辑电路图。步骤(1)确定输入变量和输出变量；(3)由真值表写出逻辑表达式或卡诺图并化简；例1：设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。(2)卡诺图(1)真值表ABCF00000010010001111000101111011111ABC000111100100100111ABACBCCABCABFA、B、C：同意：1，不同意0；F：灯亮1，灯不亮0(3)画出逻辑电路图CABCABF例2：试用2输入与非门和反相器设计一个3输入（I0、I1、I2）、三输出（L0、L1、L2）的信号排队电路。它的功能是：当输入I0为1时，无论I1、I2为何值，输出L0为1，其余两个输出为0；当能I0为0且I1为1，无论I2为何止，输出L1为1，其余两个输出为0；当I2为1且I0I1均为0时，输出L2为1，其余两个输出为0。如I0、I1、I2均为0，则L0、L1、L2均为0。请自己画出连线图!例3:设计一个可逆的4位码变换器，在控制信号C＝1时，它将8421BCD码转换为格雷码，在C＝0时，它将格雷码转换为8421BCD码。请自己画出连线图!练习:设计交通灯状态检测电路.设交通灯由红、黄、绿三盏灯组成，正常工作状态下，有且仅有一盏灯亮。其他情况均属不正常工作状态，检测电路发出故障报警信号。3．5组合逻辑电路中的竞争冒险理想状态实际状态输入信号变化先后不同、信号传输的路径不同，或是各种器件延迟时间不同。冒险现象：输出波形产生不应有的尖脉冲。一、冒险现象的成因HazardCAABY总有。1AAY冒险注：不是所有变化都产生冒险！1.逻辑冒险：由于逻辑门的延迟作用而产生的冒险当B＝C＝1时2.功能冒险:由于多变量信号不能同时变化而产生的冒险。冒险二、冒险现象的判断1。逻辑冒险从逻辑式或卡诺图均可判断逻辑冒险现象。1AA0AA逻辑式:BCACBAABCCABCAABY卡诺图:只有相邻，没有相交。有可能发生冒险现象。有可能发生冒险现象。2.功能冒险从卡诺图上可判断是否会产生功能冒险。BCAABCCABBCABY当输入变量ABC由011变到110时，如果ABC同时变化，不产生冒险；当输入变量ABC由011变到110时，如果C先变、A后变，即变化过程为011010110，中间输出一个“0”，产生冒险；当输入变量ABC由011变到110时，如果A先变、C后变，即变化过程为011111110，则不产生功能冒险。三、消除竞争-冒险的方法1.增加冗余项:可消除逻辑冒险。BCCAABCAABY2.增加选通电路:可消除逻辑冒险和功能冒险。原理：竞争冒险都是在信号变化时产生的。方法：在组合电路中加一个选通门，选通信号在输入信号变化时使输出门关闭，待电路稳定后才让选通信号打开输出门。3.增加滤波电容:可消除冒险产生的窄脉冲。注：对高频电路影响较大，只适用于工作频率不高的电路。作业：3.3.63.3.7:W,X3.4.33.4.7返回目录