莫斯科大学

纵观整个20世纪的数学史，苏俄数学无疑是一支令人瞩目的力量，百年来，苏俄涌现了上百位世界一流的数学家，其中如鲁金，亚历山德罗夫，柯尔莫戈罗夫，盖尔范德，沙法列维奇，阿洛尔德等都是响当当的数学大师。而这些优秀数学家则大多毕业于莫斯科大学，莫斯科大学所涌现的优秀数学家其数量之多，质量之高，恐怕除了19世纪末20世纪初的哥廷根大学，在20世纪就再也没有哪个大学敢与之相比了，即使是赫赫有名的普林斯顿大学也没有出过这么多的优秀数学家，莫斯科大学是当之无愧的世界第一数学强校。对于莫斯科大学，我们是既熟悉又陌生。说熟悉是因为，中国大学的数学系都多少受了莫斯科大学的影响，我们曾经长期学习莫斯科大学的数学教材，做莫斯科大学的数学习题集；说陌生是因为，莫斯科大学有很多方面和中国大学大相径庭。那么莫斯科大学成为世界数学第一强校奥秘何在？每年暑假，俄罗斯各大学的数学力学部和计算数学部[i]都要举办数学夏令营，凡是喜欢数学的中小学生都可以报名参加，由各个大学的数学教授给学生讲课做数学方面的讲座和报告。莫斯科大学的数学夏令营是最受欢迎的，每年报名时都是人满为患，大家都希望能一睹数学大师们的风采，听数学大师讲课，做报告。数学夏令营和我国的奥数班不同，他的目的不是让学生参加什么竞赛，拿什么奖，而是培养学生对数学的兴趣，发现有数学天赋的学生，使他们能通过和数学家的接触，让他们了解数学，并最终走上数学家的道路。在柯尔莫哥罗夫的提议下，从70年代开始，苏联的各个名牌大学大多举办了科学中学，从夏令营中发现的有科学方面天赋的学生都能报名进入科学中学，由大学教授直接授课，他们毕业后都能进入各个名牌大学。其中最著名的当属莫斯科大学的柯尔莫哥罗夫科学中学，这所学校从全国招收有数学，物理方面天赋的学生，完全免费。对家境贫寒的学生还发给补助，尽管莫斯科大学现在经济上困难重重，但这点直到现在都没变。事实上科学中学的学生成才率相当高，这点是有目共睹的，到80年代末，90年代初，已经有几个当年的柯尔莫哥罗夫科学中学的学生成了科学院院士。莫大的生源好，和苏联的整体基础教育水平高也息息相关，苏联有一点值得中国学习，那就是苏联的中小学的教学大纲和教材都是请一些颇有水平的科学家编写的，像数学就是由柯尔莫哥罗夫和吉洪洛夫，庞特里亚金写的，而且苏联已经把微积分和线性代数，欧氏空间解析几何引入中学的教学计划中。大学里学数学分析，代数，几何就可以在更高的观点上看问题了。有一流的生源，不一定能培养出一流的数学家，还必须要有严谨的学风。莫大的规定相当的严格，必修课，一门不及格，留级，两门不及格，开除，而且考试纪律很严，作弊简直是比登天还难！莫大的考试方法非常特殊，完全用口试的方式。主课如数学分析或者现代几何学，物理学，理论力学之类，一个学期要考好几次，考试一般的方法如下：考场里有2-3个考官考一个学生，第一个学生考试以前，第二个学生先抽签（签上就是考题），考试时间一般是30-45分钟，第一个考试的时候，第二个在旁边准备，其他人在门外等候进，考生要当场分析问题给考官听后，再做解答。据称难度远大于笔试，感觉像论文答辩。不过莫大有一点是挺自由的，就是转专业，这一般都能成功，像柯尔莫戈罗夫就是从历史部转到数学力学部，这是人尽皆知的。中国的数学专业往往是老师满堂灌，学生下面听，最糟糕的是有的老师基本是照本宣科，整个一读书机器。莫大的老师上课，基本不按教学大纲讲课，也没有什么固定的教材，教师往往同时指定好几本书为教材。而且莫大的课程都有相应的讨论课，每门课的讨论课和讲课的比例至少是1：1，像外语课就完全是讨论课了！讨论课一般是一个助教带上一组学生，组织讨论班。为了让学生多做题，做好题，教师要准备有足够的高质量的习题资料，像我们熟悉的数学分析习题集，就是把其中的一部分题目拿出来出版发行。莫斯科大学校长萨多夫尼奇而且莫大有个好传统就是基础课都是由名教授甚至院士来讲，柯尔莫戈罗夫，辛钦都曾经给大一学生上过《数学分析》这样的基础课，现在的莫大校长萨多夫尼奇，目前也在给大一学生讲《数学分析》（不过校长事情太多，不太可能一个人把课给上下来）。想培养一流的数学家，就一定要重视科研训练，包括参加各种学术讨论班和写论文，莫大的学生如果在入学以前参加过数学夏令营，那他在入学以前就已经受过一定的科研训练，因为，在夏令营就要组织写小论文。入学以后，学校也鼓励学生写论文，到了大四大五，学生每学期要参加一个学术讨论班，目的是写论文，莫大要求本科毕业生至少要有3篇论文，其中2篇是学年论文，一篇作为毕业论文，毕业论文要提前半年发表在专门发毕业论文的杂志上，半年内无人提出异议方进行论文答辩，而且参加答辩的人是从全国随机抽取的，答辩时还要考察一下学生的专业知识。对于本科生，需要让他们对数学和相邻学科有个全面的了解，莫大在这点做的很不错。数学系的学生不仅要学习现代几何学，高等代数（内容大概包括交换代数和李群李代数）等现代数学，也要学习理论力学，连续介质力学，物理学中的数学方法等课程。而且还有各种各样的选修课，供学生选择。必修课中的专业课里不仅有纯数学课程也有变分法与最优控制这样的应用数学课程，所以莫大的学生在应用数学方面尤其出色。要成为一个合格的数学家，光靠短短5年的本科是远远不够，还要经过3-4年的副博士阶段的学习和进行无固定期限的博士研究，应该说莫大在数学方面的研究生院绝对是天下第一的，莫大研究生院在数学方面有门类齐全的各种讨论班，讨论班的组织者都是世界闻名的数学家，参加讨论班的不仅有莫大的学者，还有来自全苏各个科研机构的学者。经过5年的必修课和专业课，选修课的学习，凡是到莫大研究生院来的学生都有很扎实的专业知识基础，所以莫大的研究生是不上课的，一来就是上讨论班，进行科学研究，同样研究生想毕业也要拿出毕业论文和学年论文，毕业论文要拿到杂志上发表半年以后，有15名来自不同单位的博士签名，才能参加答辩。答辩的规矩比本科生更严格，只有通过毕业答辩和学年论文的答辩才能拿到数学科学副博士学位。至于数学科学博士，则是给有一定成就的科学家颁发的学位，要拿博士至少要有一本合格的专著才行。如果谁拿到莫大的数学科学博士的学位，那么他就可以到大多数世界一流大学谋一个教授（包括助教授）职位！但是这个过程是十分难完成的，俄罗斯有种说法，说院士为什么比一般人长寿，是因为院士居然可以完成从本科到博士这样折磨人的过程，所以身体一定好的很！说到莫斯科大学的数学,有一个人是不能不提的,那就是数学大师柯尔莫哥罗夫，对于数学家柯尔莫哥罗夫，大家一定很熟悉，但是对于教育家柯尔莫哥罗夫，大家就不大清楚了！下面是从沃尔夫奖得主日本著名数学家伊藤清的一篇纪念柯尔莫哥罗夫的文章中摘抄下来的：柯尔莫哥罗夫认为，数学需要特别的才能这种观念在多数情况下是被夸大了，学生觉的数学特别难，问题多半出在教师身上，当然的确学生对数学的适应性存在差异，这种适应性表现在：1，算法能力，也就是对复杂式子作高明的变形，以解决标准方法解决不了的问题的能力。2，几何直观的能力，对于抽象的东西能把它在头脑里像图画一样表达出来，并进行思考的能力。3，一步一步进行逻辑推理的能力。但是柯尔莫哥罗夫也指出，仅有这些能力，而不对研究的题目有持久的兴趣，不做持久的努力，也是无用的。柯尔莫哥罗夫认为，在大学里好的教师要做到以下几点：1，讲课高明，特别是能用其他科学领域的例子来吸引学生，增进理解，培养理论联系实际的能力。2，以清楚的解释和广博的知识来吸引学生。3，善于因材施教。柯尔莫哥罗夫以为以上三条都是有价值的，特别是3，这是一个好教师必须做到的，那么对于数学力学部或计算数学与自动控制部的学生又应当怎样做呢？柯尔莫哥罗夫以为除了通常的要求外，有两点要特别强调：1，要把泛函分析这样的重要学科（他说的重要学科恐怕还包括拓扑学和抽象代数）当成日常工具一样应用自如。2，要重视实际问题。柯尔莫哥罗夫认为，学生刚开始搞研究时，首先必须让学生树立“我能够搞出东西”的自信心，所以教师在帮助学生选课题时，不能光考虑问题的重要性，关键是要看问题是否在学生的能力范围之内，并且是需要学生做出最大的努力才能解决的问题。其实科研训练应当越早开展越好，在学生做习题的时候就要注意进行科研训练了！这也是莫大数学成功的秘诀之一。莫斯科大学讨论课上用的习题根本没有我们常见的套公式，套定理的题目，而经常叫学生证明一些后续课程中的定理，据他们认为这样做基本等于叫学生做小论文，算是模拟科研，对以后做科研是有好处的。