《众数、中位数》教学案例分析

《众数、中位数、平均数》教学案例分析【案例背景】《数学新课程标准》中指出：学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动，才能纳入认知结构，才能成为有效的和用得上的知识。新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，还要关注学生学习的过程。教学活动中教师是组织者、引导者、促进者和参与者，教师的教学方式应该灵活多样，教学过程是师生交往共同发展的互动过程，要通过讨论、研究、实验等多种教学组织形式，引导学生积极主动地学习，教师应创设能引导学生主动参与的教学情景，激发学生的积极性。【导学目标】1、正确理解众数、中位数、平均数的概念，能够计算和估计样本的数字特征。2、通过对样本数据提取的基本数字特征进行合理的解释，进一步体会统计的思想，培养应用意识和能力。【重、难点】重点：正确理解众数、中位数、平均数的概念。难点:计算和估计样本的数字特征.【教学过程】1.故事引入——骗人的平均数有一个小工厂生产儿童玩具，管理人员有一名经理，一名副经理，六名监理组成；工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营得很顺利，需要增加一个新工人。小亮需要一份工作，应征而来与经理交谈。经理说：“我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周75元，不过很快就可以加工资了。”小亮工作几天后找到经理说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”经理说：“啊，小亮，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张工资表。”人员经理副经理监理领工工人周工资24001000250200100人数116510合计24001000150010001000问题1请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下面的问题：（1）经理说每周平均工资300元是否欺骗了小亮？平均工资300元能否客观地反映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？（2）小亮找工作时，你认为他应该首先了解什么工资？上述问题呈现出来后，同学们兴奋异常，思维活跃，算的算，议的议，就连平时最不爱动脑筋的同学也积极参加了讨论。下面是师生的讨论过程。学生甲：老师，平均工资是300元，经理没有欺骗小亮。学生乙：不对，我认为欺骗了，因为300元根本不能客观地反映工人的平均收入。老师：为什么？说说你的理由。学生乙：因为经理和副经理两个人的工资每周就有3400元，这样放在一起计算平均数，就把整个平均工资提高了，所以300元根本不能客观地反映工人的平均收入。老师：分析正确，有理有据，那么你认为应该用什么工资反映比较合理呢？学生乙：去掉经理和副经理的工资，用剩下的21个人的平均工资166.7元表示比较合理。学生丙：我认为用领工的工资——200元反映比较合理。一是因为去掉两个高工资后，200元比监理的工资——250元低，比工人的工资——100元高，处于中等水平；另外，200元也接近于166.7元，所以用此工资反映比较合理。学生丁：我觉得还是不合理，因为小亮是当工人，应该用工人的工资——100元来反映才合理。小亮找工作时，首先应该了解大多数工人的工资是多少，而不应该首先关心工厂的平均工资是多少。老师：大家分析得不错，尤其是同学丁和同学丙的分析很有见地。小明告诉小亮每周平均工资300元，从数字上说没有欺骗谁，但变相地欺骗了人。其原因如同学乙分析的那样，因经理和副经理两个人高出一般人几倍或几十倍的工资搅在一群低工资中参与计算，使整个平均工资提高了，所以这个故事的名字为“骗人的平均数”。这里的个别高工资在统计数据中，我们将它称为极端数据或异常数据，即指一组数据中特别大或特别小的数据。对于存在极端数据的总体或样本，用平均数描述其集中趋势就不合适了，应该像同学丁分析的那样，用大多数工人的工资来反映。本故事中这个“大多数工人的工资”以及学生丙提出的处于中等水平，确切地说“处于中间位置的工资”就是今天我们要学习的内容—众数与中位数。2.概念教学有了前面以故事形式导入新课的开场白，以问题的讨论进入新课内容的铺垫，学生已对众数和中位数有了初步的认识与理解，这时，教师先让学生自学教材内容，然后分组讨论下面的问题（教师可在学生自学时板书问题，并可指定小组重点讨论的问题，以便控制授课时间）。问题２　结合书本知识的“骗人的平均数”故事，讨论回答下面的问题：（１）用自己的语言阐述众数与中位数的概念。因有了前面故事的铺垫，９０％以上的能用自己的语言较准确的阐述众数与中位数的概念。众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．平均数:一组数据的算术平均数,即x=（２）指出两者的根本区别之点，找出它们的共同点。同学们也能很快地指出两者的根本区别：一个是“出现次数最多的数据”，一个是“位置居中的数据”。至于它们的共同点，在老师的启发下，也归纳出如下两点：①概念清楚易理解掌握；②对于存在异常数据且数据的分布不均匀时，用众数或中位数描述其集中趋势比平均数的代表性强。（３）在一组数据中，平均数、众数、中位数都是唯一的吗？同学们在了教师的点拨下，通过实例验证，知道了一组数据中的平均数、中位数是唯一的，惟有众数不唯一。例如，若将“骗人的平均数”中的工人人数改为６，就存在两个次数最多的数据——２５０元和１００元，这时就有两个众数，故众数不是唯一的。并结合生活中的实际，知道了许多商品就是根据众数进行生产的，如衣服、鞋子、帽子等。如果根据中位数或平均数生产，那么，不管是大人、小孩、老人、年轻人、高个子、矮个子都只能穿戴同一型号的衣服、鞋子、帽子，这岂不可笑。3.教学延伸：（1）如果你找工作，你会怎样去了解工作报酬？（2）写出“骗人的平均数”故事的结尾。（3）写出生活中应用平均数、众数、中位数的实例各一个4.课堂小结：今天这节课，我们一起学习了中位数和众数。在我们的生活中，分析问题或解决问题时，常常要运用这三个统计量。遇到具体问题，我们一定要养成根据要求和数据特点灵活应用的好习惯，这样才能使我们的判断更加科学、全面。生活中处处有数学，希望你们都能成为一个善于发现问题和解决问题的有心人。【课后反思】1教师要注重课的导入.如何在数学课堂教学中实现师生互动、生生互动，抓住一切有利时机让学生动起来，这是新课程给我们每个数学老师提出的重要课题。在教学中，教师以“一个骗人的平均数”的小故事进行引入，这个成功的开头对于整节课的优化起着至关重要的作用，由成功的开场把学生引入到了“动”的境地，教者选准了、选活了“切入点”，激活了学生的思维，迅速地使学生进入了“角色”，从而调动了学生学习的主动性、积极性。为了使开场成功，教师在备课时，不仅对这节课进行了微观设计，而且还统揽全局对这节课进行了宏观设计，反映出教师通盘驾驭教材的能力和教学的预见性。这才是课堂上“动”的前提条件。2.教师要注重师生互动、生生互动的双向性和网络性课堂上，师生是互动的主体，两者均不能独立地出现在互动中，而是共同参与在互动活动中的。一方面教师对学生施加影响，另一方面，学生的语言行为对教者产生影响，构成了一堂课自始至终的师生影响的双向交互性。由此可知，这种交互影响不是一时的、间断的，而是连续的、循环的，从而表现一个既交互又链状的循环过程。课堂上，生思师导，生说师听，生做生说，生议师导，生想师引，包含了师生互动过程，师生交互影响、交互作用的过程，其中师生是主题，互动过程处于核心位置。3.教师要注重教学中的“问题”课堂中的问题是课堂教学中“互动”的有机组成部分，设计合理的问题有利于启发学生积极思考，沟通师生情感交流，调节课堂气氛。教师要非常注重问题的设计。教师的艺术在于如何恰当提出问题和巧妙的引导学生作答，他提出的问题具有诱导启发性，使学生的学习过程变成一个充分调动自己思维器官不断发现问题和解决的过程。教师提出的问题具有层次的渐进性，让每一个学生体验到成功的乐趣，调动了全体学生的积极性。教师提出的问题时机选择恰当，达到了“投石激浪”的效果。总之，通过对教师呈现问题的探究，让学生的思维动起来，师生间课堂上的良性互动，才能充分暴露学生的思维过程，加深学生的领会。这节课利用问题的引申开放，引导学生抓住概念实质，理解其精髓，掌握其特点的讨论式教学方法，不仅很好的调动了学生思考的积极性，而且，通过问题的讨论、分析、归纳，提高了学生正确理解概念，分析归纳问题的能力。在教学中，教师要针对具体问题，加强理性思考，真正让课堂的价值通过师生间的碰撞、相互讨论，生成许多新的东西。让自己的每一堂课都是实实在在的课。《众数、中位数》教学案例分析邵满宏2014.1.2