2011四川南充中考数学(word)

南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（2011南充市，1，3分）计算a+(－a)的结果是（）（A）2a（B）0（C）－a2（D）－2a【答案】B2.（2011南充市，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）（A）甲品牌（B）乙品牌（C）丙品牌（D）丁品牌【答案】D3.（2011南充市，3，3分）如图，直线DE经过点A,DE∥BC,,∠B=60°,下列结论成立的是（）（A）∠C=60°（B）∠DAB=60°（C）∠EAC=60°（D）∠BAC=60°EDCBA【答案】B4.（2011南充市，4，3分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）（A）0.1（B）0.17（C）0.33（D）0.4yxOyxOyxOyxO次数(次)人数(人)3530252015512103O【答案】D5.（2011南充市，5，3分）下列计算不正确的是（）（A）31222（B）21139（C）33（D）1223【答案】A6.（2011南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（）（A）2（B）3（C）－1，2（D）－1，3【答案】D7.（2011南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（）ABCD【答案】B.8.（2011南充市，8，3分）当8、分式21xx的值为0时，x的值是（）（A）0（B）1（C）－1（D）－2【答案】B9.（2011南充市，9，3分）在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（）NMBA（A）6分米（B）8分米（C）10分米（D）12分米【答案】C10.（2011南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=CDBC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个MEDCBA【答案】D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11．（2011南充市，11，3分）计算(－3)0=.【答案】112．2011南充市，12，3分）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为件【答案】50013．（2011南充市，13，3分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=__________度.【答案】50POCBA14．（2011南充市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.【答案】6或﹣6.三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15.（2011南充市，15，6分）先化简，再求值：21xx(xx1－2),其中x=2.【答案】解：方法一：21(2)1xxxx=221211xxxxxx=12(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx=121(1)(1)xxxx=12(1)(1)(1)(1)xxxxxx=12(1)(1)xxxx=121(1)(1)(1)(1)xxxxxxx=(1)(1)(1)xxx=11x当x=2时，11x=121=-1方法二：21(2)1xxxx=212()1xxxxxx=2121xxxxx=1(1)(1)xxxxx=(1)(1)(1)xxxxx=11x当x=2时，11x=121=-1.16、（2011南充市，16，6分）在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.【答案】解：用树状图法第一次：12341234123412341234和2345345645675678解法二：列表法列表如下：甲乙12341234523456.3456745678由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=164=41(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=168=21两次摸出纸牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=168=21两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.17.（2011南充市，17，6分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF.FEDCBA【答案】证明：∵BE=FC∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC∠B=∠C在⊿DCE和⊿ABF中，DC=AB∠B=∠CCE=BF∴⊿DCE≌⊿ABF(SAS)∴DE=AF四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.（2011南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。【答案】解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范围是k≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2又由（1）k≤0∴-2＜k≤0∵k为整数∴k的值为-1和0.19、（2011南充市，19，8分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.FEDCBA【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=EFDE=31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DEEF=22a∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴BFFE=ABDF=aa422=22∴tan∠EBF=BFFE=22tan∠EBC=tan∠EBF=22五、（满分8分）20、（2011南充市，20，8分）某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？x(元/千度)y(元/千度)500300200O【答案】解：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为：y=kx+b该函数图象过点（0，300），（500，200）∴200500300kbb，解得15300kb∴y=-51x+300(x≥0)当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-51*600+300=180（元/千度）（1）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：W=my=m(-51x+300)=m[-51(10m+500)+300]化简配方，得：w=-2(m-50)2+5000由题意，m≤60,∴当m=50时，w最大=5000即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.六、（满分8分）21.（2011南充市，21，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=600,M是BC的中点。（1）求证：⊿MDC是等边三角形；（2）将⊿MDC绕点M旋转，当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC即MC′)同时与AD交于一点F时，点E,F和点A构成⊿AEF.试探究⊿AEF的周长是否存在最小值。如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出⊿AEF周长的最小值.D'C'MFEDCBA【答案】（1）证明：过点D作DP⊥BC,于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q,∵∠C=∠B=600∴CP=BQ=21AB,CP+BQ=AB又∵ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，点M是BC的中点，BM=CM=AD=AB=CD,即⊿MDC中，CM=CD,∠C=600,故⊿MDC是等边三角形.（2）解：⊿AEF的周长存在最小值，理由如下：连接AM,由（1）平行四边形ABMD是菱形，⊿MAB,⊿MAD和⊿MC′D′是等边三角形，∠BMA=∠BME+∠AME=600,∠EMF=∠AMF+∠AME=600∴∠BME=∠AMF）在⊿BME与⊿AMF中，BM=AM,∠EBM=∠FAM=600∴⊿BME≌⊿AMF(ASA)∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB∵∠EMF=∠DMC=600,故⊿EMF是等边三角形，EF=MF.∵MF的最小值为点M到AD的距离3，即EF的最小值是3.⊿AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,⊿AEF的周长的最小值为2+3.七、（满分8分）22.（2011南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m－4,0）和B(m,0)，与直线y=－x+p相交于点A和点C(2m－4,m－6).(1)求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。【答案】解：（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上∴0(4)6(24)mpmmp解得：31mp∴A(-1,0)B(3,0),C(2,-3)设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1),∵C(2,-3)∴a=1∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3（2）AC=32,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=450∵平行四边形ACQP的面积为12.∴平行四边形ACQP中AC边上的高为2312=22过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK=22,∴DN=4∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5∴2233yxxyx解得：1130xy或2225xy2235yxxyx，此方程组无解.即P1(3,0),P2(-2,5)∵ACPQ是平行四边形，A(-1,0)C(2,-3)∴当P(3,0)时，Q(6，-3)当P(-2,5)时，Q(1，2)∴满足条件的P,Q点是