历年高考全国卷数学考点统计分析

知识模块高考考点2011年2012年1.集合与常用逻辑用语（1题）集合的概念、符号、关系、运算，四种命题相互关系，简单复合命题真假，全称命题与特称命题，充要条件1.集合符号、元素个数（穷举法）2.复数（1题）复数的概念、几何意义、四则运算1.复数除法、共轭3.复数概念（模、共轭、虚部）、除法运算3.概率与统计（1题）古典概型，几何概型，条件概率，随机变量分布、均值与方差，抽样方法，样本估计总体，相关关系，独立性检验4.古典概型（计数原理）15.正态分布、相互独立事件概率4.计数原理（1题）计数原理，排列组合，二项式定理8.二项式定理（两式、含参、各项系数和）2.排列组合（分步、分组）5.线性规划（1题）二元一次不等式（组）表示的平面区域，线性规划有关概念13.线性规划（目标函数最小值）14.四边形区域、线性目标函数范围6.程序框图（1题）算法与程序框图，基本算法语句，算法案例3.程序框图（循环，阶乘）6.程序框图（比较大小功能判断）7.平面向量（1题）平面向量基本定理，线性运算、坐标运算、数量积及应用10.向量数量积判断模与夹角关系13.向量数量积求模8.三角函数（0-2题）三角函数定义，同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，辅助角公式5.三角函数（定义、二倍角）；11.三角函数性质（辅助角公式）9.三角函数（单调性、的范围）9.解三角形（0-1题）三角形性质，正弦定理与余弦定理，三角恒等变换（多个公式）16.解三角形（边和最大值）5.等比数列（等距性质）16.已知递推关系求和6.三视图（主视图、俯视图找侧视图）7.三视图（三棱锥体积计算）15.球内四棱锥（顶点为球心）11.球体内接三棱锥体积7.双曲线（离心率、与直线位置关系）；14.椭圆方程（焦点三角形周长，离心率）4.椭圆离心率（等腰三角形、几何性质）；8.等轴双曲线、抛物线几何性质2.函数性质（单调性、奇偶性）；9.定积分求面积10.判断函数图象（定义域、单调性）12.函数图象与性质（反比例型、三角函数）12.反函数对称性、导数求最值知识模块高考考点2011年2012年10.数列易、中（0-1题），难（1题）11.立体几何易、中（1-2题），难（1题）12.解析几何易、中（1题），难（1题）13.函数与导数、定积分易、中（1-2题），难（1-2题）函数定义及其表示，函数单调性、最值、奇偶性、周期性，指数函数、对数函数、幂函数、二次函数，函数图象平移、对称变换，函数与方程，函数与不等式，函数模型与应用，变化率与导数、导数的计算，导数在研究函数（单调性、极值、最值）中的应用，定积分的概念、几何意义，微积分基本定理2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（选择题、填空题部分）数列的概念与表示，等差数列及性质，等比数列及性质，数列求和空间几何体三视图、直观图，表面积与体积，线线、线面、面面间的位置关系、判定、性质，空间直角坐标系、空间向量及运算直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线方程、几何性质，斜率公式，两点间距离公式，点到直线距离公式，两平行线间距离公式，弦长公式，中点线公式2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（解答题部分）17.一边角关系条件求角（边化角）(Ⅱ)知三条件求边长17.等比数列(Ⅰ)求通项(Ⅱ)求和（列项相消法）19.频数分布表，分段函数(Ⅰ)样本估计总体18.频数分布表(Ⅰ)分段函数表达式(Ⅱ)频率估计概率，分布列、期望(Ⅱ)频率估计概率，分布列、期望、方差、比较18.四棱锥（证建系）(Ⅰ)证明线线垂直19.直三棱柱（证建系）(Ⅰ)线线垂直证明(Ⅱ)二面角余弦值(Ⅱ)二面角大小20.直线，向量关系(Ⅰ求)动点轨迹方程（抛物线）20.抛物线、圆(Ⅰ)基本量计算直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线方程、几何性质，斜率公式，两点间距离公式，点到直线距离公式，两平行线间距离公式，弦长公式，中点线公式(Ⅱ)抛物线的切线（可用导数），基本不等式求点到线距离最小值(Ⅱ)三点共线、距离之比（导数几何意义）21.对数式、反比例（含2参数）(Ⅰ)由切线方程求参数21.指数式、二次式、导数系数(Ⅰ)单调区间(Ⅱ)不等式恒成立求参数范围（构造、分类、分解、分离、洛必达法则）(Ⅱ)不等式（两参数）恒成立求参数式范围（构造、分类、分解）23.圆参、向量关系(Ⅰ)动点轨迹方程（圆）23.椭参、圆极(Ⅰ)求点直角坐标（极化直）(Ⅱ)过极点直线，由极坐标求线段长度(Ⅱ)参变量函数求取值范围24.绝对值函数（含1个绝对值、1参数）(Ⅰ)绝对值不等式，24.绝对值函数（含2个绝对值、1参数）(Ⅰ)解绝对值不等式，(Ⅱ)由绝对值不等式解集求参数的范围(Ⅱ)由绝对值不等式求参数范围数列的概念与表示，等差数列及性质，等比数列及性质，数列求和，基本不等式古典、几何概型，条件概率，随机变量分布、均值与方差，抽样方法，样本估计总体，相关关系，独立性检验空间几何体表面积与体积，线线、线面、面面间的位置关系、判定、性质，空间直角坐标系、空间向量及运算，空间距离、角的计算导数在研究函数（单调性、极值、最值）中的应用，函数单调性、最值、奇偶性、周期性，指数函数、对数函数、幂函数、二次函数，函数图象平移、对称变换，同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差公式，二倍角公式，辅助角公式，复合三角函数图象与性质，三角形性质，正弦定理与余弦定理，基本不等式平面直角坐标系中坐标的伸缩变换，极坐标系概念，直线、圆的极坐标方程，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，直极互化，直参互化绝对值三角不等式，绝对值不等式解法，不等式证明方法，1.解三角形.2.数列3.统计与概率4.空间向量与立体几何（Ⅰ）5.圆锥曲线6.函数与导数综合应用7.坐标系与参数方程8.不等式2013年Ⅱ卷2014年Ⅱ卷2015年Ⅱ卷2016年Ⅲ卷1.交集、二次不等式1.交集、二次不等式1.交集、二次不等式1.交集、二次不等式2.复数除法2.复数几何意义、乘法2.复数乘法、相等2.复数乘法、除法、共轭复数14.古典概型概率5.条件概率3．条形统计图获取信息、正负相关4.统计图（雷达图）获取信息5.二项式（两式、参数）13.二项式特定项求参数（1式）15．二项式展开式计奇次项系数和问题12.以01数列为背景，树形图、穷举法9.线性规划（约束条件含参数）9.线性规划（目标函数最大值）14．线性规划（目标函数最大值）13.线性规划（目标函数最大值）6.程序框图（累乘、累加）7.程序框图（累加）8．程序框图（条件、循环、更相减损术）7.程序框图（条件、循环）输出结果13.向量数量积、线性运算3.向量数量积、模13．向量平行求参数3.向量坐标求夹角15.三角函数求值（tan→sin）14.三角函数最值（两角和、二倍角）5.同角三角函数间的基本关系，倍角公式，tan→弦齐次式；14.两复合三角函数平移关系4.解三角形（知三求一）8.求cosA，已知一角及边和高的关系3.等差数列性质，4．等比数列性质，16.等差数列（前n项和、最值）16．前ｎ项和递推公式求前ｎ项和7.三视图：三棱锥主视图4.线线、线面、面面关系的判定6.三视图（圆柱体体积计算）6．截正方体三视图（体积计算）9.网格三视图求多面体表面积，11.线线角（直三棱柱）9.球体内接三棱锥体积最值10.三棱柱内最大球体积7.求圆的方程、弦长计算11.抛物线方程（定义、相似）；12.直线等分三角形面积（直线含参数）10.抛物线，过焦点直线（弦长公式）；16.动点横坐标范围（直线和圆、数形结合，分类讨论）11.双曲线顶点三角形特征求离心率11.椭圆的简单几何性质，三角形相似求离心率；16.过定点直线与圆相交，求线段长，直线与圆的位置关系8.对数式比较大小8.导数几何意义（切线方程）5.分段函数求值，10.矩形上的动点形成角度与距离的函数关系的图像6.指数函数（同底）、幂函数（同幂）比较大小，10.三次函数性质12.求参数范围（导数，三角函数，二次函数，参数分离）；15.函数不等式（抽象函数、奇偶性、单调性）12.抽象函数、由导数关系式解函数不等式15.函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义，求切线方程．2013年Ⅱ卷2014年Ⅱ卷2015年Ⅱ卷2016年Ⅲ卷2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（选择题、填空题部分）2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（解答题部分）17.一边角关系条件求角（边化角）17.解三角形(Ⅰ)一面积比关系求正弦比（正弦定理、角平分线性质定理）(Ⅱ)两条件求面积最值（基本不等式或函数）(Ⅱ)知三条件求边长（列方程）17.数列递推公式(Ⅰ)求通项（构造等比数列）17.数列前n项和与通项关系式(Ⅰ)证明是等比数列(Ⅱ)证明求和不等式（放缩法）(Ⅱ)已知前5项和求参数19.频率分布直方图(Ⅰ)分段函数表达式19.变量线性关系表(Ⅰ)求两变量线性回归方程18.(Ⅰ)画茎叶图、不计算判断平均值及分散程度18.变量关系折线图(Ⅰ)求两变的相关系数（其中一个只知总和），并作出判断(Ⅱ)频率估计概率，求范围概率；(Ⅲ)数学期望(Ⅱ)解释线性回归方程b估计的意义，求预测变量值(Ⅱ)频率估计概率，求独立事件概率(Ⅱ)求线性回归方程，求预测变量值（公式转换）18.直三棱柱（证建系）(Ⅰ)正线面平行18.四棱锥（直建系）(Ⅰ)证明线面平行19.长方体(Ⅰ)画长方体一正方形截面19.四棱锥（直建系）(Ⅰ)证明线面平行(Ⅱ)二面角正弦值(Ⅱ)知二面角求三棱锥体积(Ⅱ)求线面角正弦值(Ⅱ)求线段三等分点坐标，求线面角正弦值20.椭圆与直线(Ⅰ)椭圆方程，中点弦（点差法）20.椭圆与直线(Ⅰ)椭圆离心率；20.椭圆与直线(Ⅰ)中点弦条件求斜率积为定值20.抛物线与平行x轴两条直线(Ⅰ)证直线平行关系(Ⅱ)对角线垂直“内接四边形”面积最值（设而不求）(Ⅱ)求椭圆方程(Ⅱ)判断四边形是否为平行四边形，是求斜率(Ⅱ)由面积关系求中点轨迹方程21.指数式、对数式（含参数）(Ⅰ)讨论单调性21.两指数式、一次式(Ⅰ)讨论单调性；21.指数式、二次式(Ⅰ)证明单调性21.三角函数(Ⅰ)求导；(Ⅱ)求函数值绝对值的最值A(Ⅱ)给参数范围证明恒成立（分类）(Ⅱ)不等式恒成立求参数最大值（分类、分解、分离、洛必达法则）；(Ⅲ)由(Ⅱ)估算ln2(Ⅱ)不等式恒成立求参数范围（Ⅲ）证明导函数绝对值小于等于2A23.圆参、圆上两动点（参数倍数）(Ⅰ)中点轨迹方程23.半圆极、切线直(Ⅰ)半圆极化参；23.直参（含参数）、两圆极坐标方程(Ⅰ)两圆交点直角坐标23.椭参、直线极坐标方程(Ⅰ)化为普通方程和直角坐标方程(Ⅱ)判定轨迹过原点（点到直线距离）(Ⅱ)求切点坐标（极化直）(Ⅱ))过极点直线，交点距离最值（极坐标）(Ⅱ)求椭圆与直线上两点距离最小值及对应点坐标（椭圆参数方程应用）24.a＋b＋c＝1、全正(Ⅰ)不等式证明（分组、基本不等式）24.绝对值函数（含2个绝对值、2参数）(Ⅰ)解绝对值不等式，24.(Ⅰ)不等式证明（反证法）24.绝对值函数（含1个绝对值、1参数）(Ⅰ)给参数值，解绝对值不等式(Ⅱ)不等式证明（分组、基本不等式）(Ⅱ)由绝对值不等式求参数范围(Ⅱ)由绝对值不等式求参数范围（基本不等式）(Ⅱ)含两个绝对值不等式恒成立求参数范围2017年1.直线、圆点集，交集2.复数除法、共轭复数，3.折线图、变化趋势4.双括号二项式特定项系数，13.线性规划最小值7.循环、控制条件12.几何运算、正交分解6.平移、图象和性质；12.辅助角公式求最值，9.等比、等差、对称性，14.等比、方程、性质8.球内接圆柱体积，16.线线垂直、线线角5.双曲线、椭圆、方程，10.椭圆、直线与圆相切、离心率，11.二次+指数含参函数有零点确定参数；15.一次+指数分段函数、平移、函数不等式，2017年2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（选择题、填空题部分）2011-2017年数学理科高考全国卷考点分析（解答题部分）17.知三条件(Ⅰ)求边（同角关系、余弦定理）(Ⅱ)垂直分割求部分面积18.频数表(Ⅰ