2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查理科数学试卷

理科数学第1页共5页2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷3至5页，满分150．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，其中是虚数单位，则复数z的模为22i+1iziA．B．C．D．222322．设集合，22{|log(23)}Bxyxx，则AB=201xAxxA．　B．C．D．21xx11xx21xx11xx3．已知等比数列{}na满足118a，243441aaa，则2aA．14B．14C．116D．1164．已知变量x，y满足约束条件1,1,1,yxyyx则2xy的最大值为A．B．C．D．2567理科数学第2页共5页开始是否0n100mn33nsm1nn100?s输出n结束5．一个球体被挖去一个圆锥，所得几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．5336．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”右图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行右图的程序框图，则输出的nA．25B．45C．60D．757．若a，b为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则a的一个充分条件是A．//a且B．a且C．ab且//bD．a且//8．若实数x，y，z满足，则23loglog2zxyx，y，z的大小关系是A．xyzB．xzyC．zxyD．zyx9．已知点和点关于直线:10lxy对称，斜率为的直线m(2,1)ABk过点交l于点C，若ABC的面积为2，则的值为AkA．或B．C．D．313013310．已知斜率为k(0)k的直线l过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，又直线l与圆222304xypyp交于C，D两点．若||3||ABCD，则k的值为A．B．C．　　D．22248侧侧侧侧侧侧侧侧侧233理科数学第3页共5页11．已知函数的周期为，,分别是函数的()sin()(0,0)fxAxA(,0)Mm(,0)Nn()fx图像与轴相邻的两个交点，点在函数的图像上，且满足x3,()2Paman()fx，则的值为212MNPNAA．B．C．D．323212．已知函数，以下四个命题：2()lncos()2afxxxxaR①当时，函数存在零点；ea()fx②当0a时，函数没有极值点；()fx③当0a时，函数在上单调递增；()fx(0,)④当时，在上恒成立．其中的真命题为2cos1a()0fx[1,)A．②③B．①④C．①②D．③④2020届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷理科数学第II卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，若//ab，则ab=．(1,2)a(,1)mmb14．已知定义在上的奇函数满足，且R()fx(4)(4)fxfx2,[0,2),()36,[2,4),2xaxfxxx则=．1115ff()()15．若，则．sin()2(sin2cos)4sin216．在棱长为4的正方体1111ABCDABCD中，正方形所在平面内的动点P到直线，ABCD1AA理科数学第4页共5页的距离之差为2．设的中点为E，则PE的最小值为．1BB11CD三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知各项均为正数的数列{}na的首项112a，前n项和为nS，且2112nnnSSa．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(1)nnbna，求数列{}nb的前n项和nT．18．（12分）如图，矩形平面，1AB，ABCDEBC，且，分别为，的中23πEBCÐ=MNABCE点．（1）证明：//MN平面AED；（2）若，求二面角的大小．2BCBEEADB19．（12分）的内角，，的对边分别为，，，且，．ABCABCabc22cosbcaC22c（1）求；A（2）若为锐角三角形，为中点，求的取值范围．ABCDBCAD20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作222210:()xyCabab1F2F121F直线与椭圆交于，两点，的周长为8．lCAB2ABF（1）求椭圆的标准方程；C（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．2ABFNMBAECD理科数学第5页共5页21．（12分）已知函数．21()eln(,)axfxxbxaxabR（1）若0b，曲线()fx在点(1,(1))f处的切线与直线平行，求a的值；2yx（2）若2b，且函数()fx的值域为2,，求a的最小值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，圆．以坐标原点为极点，轴正半轴为xOy22:(1)(1)1CxyOx极轴，直线的极坐标方程为，直线交圆于，两点，为中点．l(0)2lCABPAB（1）求点轨迹的极坐标方程；P（2）若，求的值．||||3ABOP23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知在上恒成立．11212xxm++-³-R（1）求m的最大值M．（2）若，均为正数，且,求的取值范围．ab11aMb+=-2ab-理科数学答案与评分细则第1页共9页2020年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．　1．B2．A3．A4．B5．C6．D　7．D8．C9．B10．A11．C12．D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．　13．14．15．16．5123521三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分．17．解：（1）由2112122(2)nnnnnnSSaSSan两式相减，得：1112()()(2)nnnnnnaaaaaan，………………………………2分又0na，11(2)2nnaan，………………………………3分当1n时，22122SSa且112a，故222210aa，得21a（2102a舍去），2111122aa，………………………………4分数列{}na为等差数列，公差为12，………………………………5分所以12nan．………………………………6分（2）由（1）及题意可得1112()11(1)2nbnnnn，………………………………8分所以123nnTbbbb11111112[(1)()()()223341nn]………………………………10分．………………………………12分122(1)11nnn理科数学答案与评分细则第2页共9页18．本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分12分．（1）证明：取DE中点F，分别连结AF,FN又N为BC中点，所以1//,2FNCDFNCD,．……………………1分因为矩形ABCD中，M为AB的中点，所以1//,2AMCDAMCD所以//,AMFNAMFN，………………2分所以四边形AMNF为平行四边形，…………3分所以//AFMN，………………4分又因为AF平面AED,MN平面AED，所以//MN平面AED．………………………5分（2）因为矩形ABCD平面EBC，矩形ABCD平面EBCBC，ABBC所以AB平面EBC．………………………………6分如图，以B为原点建立空间直角坐标系Bxyz，则(0,0,0)B，(0,0,1)A，(0,2,1)D，(3,1,0)E，………7分因为x轴平面ABCD，所以为平面ABCD的一个法向量，………………………………8分1(1,0,0)n设为平面AED的法向量，2(,,)xyzn因为(0,2,0)AD，(3,1,1)AE，所以，得2030yxyz，2200ADAEnn故可取，………………………………11分2(1,0,3)n则，1212121cos,2nnnnnn由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为3．………………………………12分EADByzNMBAECDxFNMBAECD理科数学答案与评分细则第3页共9页解法二：(1)取CD中点F，分别连结FM,FN．又矩形ABCD中，M为AB中点，所以//,AMDFAMDF，所以四边形AMFD为平行四边形，所以//MFAD，……………1分又AD平面AED,MF平面AED，所以//MF平面AED．…………………2分因为F、N分别为CD、CE的中点．所以//FNDE，又DE平面AED,FN平面AED，所以//FN平面AED．………………3分又因为MFFNF，所以平面//FMN平面AED，………………4分又MN平面FMN，所以//MN平面AED．………………………………5分(2)过点E作EGCB交CB的延长线于G，过G作GHDA交DA的延长线于H，连结EH，又因为平面ABCD平面EBC，矩形ABCD平面EBCBC所以EG平面ABCD．EGAH又，EGGHG平面，AHEGHEHAH所以EHG即为二面角的平面角，………………………………10分EADB因为1ABGH,3GE，所以tan3EHG，………………………………11分由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为3．……………………12分EADBFHNMBAECDGFNMBAECD理科数学答案与评分细则第4页共9页19．本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函