4.3.3 (1)余角和补角(2012版公开课)

4.3角4.3.3余角和补角R·七年级上册122112互为余角如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o3434互为补角如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°-x180°-x一、填空1、70°的余角是，补角是。2、∠（∠90°）的余角是，它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）2、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°，余角是(90-x)°。根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60°。如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究:补角的性质如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠2＝∠4,那么∠1与∠3相等吗？为什么？2143补角性质：等角的补角相等如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?1234解：∠2与∠4相等。这里，我们用到了“等量减等量，差相等”。∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∴∠2=180°-∠1，∠4=180°-∠3，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠4。如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243探究:余角的性质余角性质：等角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？答：∠1=∠2因为∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°所以∠1=∠2AOBCD（等角的余角相等)121221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°等角的余角相等等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质例3如图，点A,O,B在同一直线上，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212本课时教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关.指导学生解应用题时要认识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变.教学反思