数列习题及答案

.1页数列综合题一．选择题1.如果等差数列na中，34512aaa，那么127...aaa()A.14B．21C．28D．352.设数列{}na的前n项和3Snn，则4a的值为()A.15B．37C．27D．643.设等比数列{}na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A．2B．4C．215D．2174.设nS为等比数列na的前n项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（）A．3B．4C．5D．65.已知,231,231ba则ba,的等差中项为（）A．3B．2C．33D．226.已知}{na是等比数列，22a，514a，则12231nnaaaaaa（）A．32(12)3nB．16(14)nC．16(12)nD．32(14)3n7.若数列na的通项公式是(1)(32)nnan，则1220aaa()A．30B．29C．-30D．-298.已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa（）A.(21)nnB.2(1)nC.2nD.2(1)n9.设na是等差数列，1359aaa，69a，则这个数列的前6项和等于（）A．12B.24C.36D.4810.数列{}na中，123,6,aa且12nnnaaa，则2004a（）A.3B.－3C.－6D.611.在等差数列{}na中，1031531aaa，则5a的值为()..2页A.2B.3C.4D.512.等比数列{}na的前n项和为ns，若6542sss，则数列{}na的公比q的值为()A.－2或1B.－1或2C.－2D.113.已知{}na为等差数列，其公差为－2，且7a是3a与9a的等比中项，ns为{}na的前n项和，nN*，则10s的值为()A.－110B.－90C.90D.11014.等差数列{}na的公差为2，若842,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和ns等于()A.)1(nnB.)1(nnC.2)1(nnD.2)1(nn15.在正项等比数列{}na中，2312,21,3aaa成等差数列，则2013201220152014aaaa等于()A.3或－1B.9或1C.1D.916.已知数列,,1617,815,413,211则其前n项和ns为()A.nn2112B.nn2122C.12211nnD.12212nn17.若数列{}na的通项公式为)2(2nnan，则其前n项和ns为()A.211nB.11123nnC.21123nnD.211123nn18.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()A．33个B．65个C．66个D．129个19.设)(xf是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数yx,R，都有)()()(yxfyfxf，若)(,211nfaan(nN*)，则数列{}na的前n项和ns的取值范围为().3页A．2,21B．2,21C．1,21D．1,2120.小正方形按照如图所示的规律排列：每个图中的小正方形的个数构成一个数列{}na，有以下结论：①155a；②数列{}na是一个等差数列；③数列{}na是一个等比数列；④数列的递推公式为：11naann(nN*)．其中正确的命题序号为()A．①②B．①③C．①④D．①21.已知数列{}na满足133,011nnnaaaa(nN*)，则20a()A．0B．3C.3D.2322.数列{}na满足递推公式)2(1331naannn，又51a，则使得nna3为等差数列的实数()A．2B．5C．21D.2123.在等差数列{}na中，0,01110aa，且1011aa，则{}na的前n项和ns中最大的负数为()A．17sB．18sC．19sD．20s24.将数列13n按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，则第100组中的第一个数是()A．49503B．50003C．50103D．5050325.已知{}na为等比数列，,8,26574aaaa则101aa()A．7B．5C．－5D．－7.4页26.已知等差数列{}na的前n项和为s，,15,555sa则数列11nnaa的前100项和为()A.101100B.10199C.10099D.10010127.已知1,111nnnaaaa，则na()A.n1B.nC.1nnD.nn128.在数列{}na中，)11ln(,211naaann，则na()A.nln2B.nnln)1(2C.nnln2D.nnln1二．填空题29.已知数列na满足:35a,121nnaa(n∈N*)，则1a________.30.已知na为等比数列,472aa,568aa,则110aa________.31.设等差数列na的公差d不为0，19ad．若ka是1a与2ka的等比中项，则k______.32.设等差数列{}na的前n项和为ns，若,729s则942aaa________.33.设数列{}na中，,1,211naaann则通项na________.34.若数列{}na的前n项和为ns，且满足323nnas，则数列{}na的通项公式是________.35.若数列{}na的前n项和3132nnas，则{}na的通项公式是na____.36.数列{}na满足13313131221naaann，nN*，则na________.37.在等比数列{}na中，,24,341aa则543aaa等于________.38.若等差数列{}na满足,0,0107987aaaaa则当n________时，{}na的前n项和最大.39．等比数列{}na的各项均为正数，且,451aa则5242322212logloglogloglogaaaaa________..5页40.设数列{}na满足,11a且11naann(nN*)，则数列na1前10项的和___.41.设数列{}na中，若21nnnaaa(nN*)，则称数列{}na为“凸数列”，已知数列nb为“凸数列”，且2,121bb，则数列nb的前2013项和为________．42.将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一个新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和为781，则k________．43.定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下的运算性质：（1）1*11；（2）1*13*1nn，则*1n用含有n的代数式表示为________．44.设等差数列{}na的公差,4,01dad若ka是1a与ka2的等比中项，则k的值为________．45.设ns是等比数列{}na的前n项和，693,,sss成等差数列，且maaa252，则m________.46.将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为ija(ji,N*)，（例如1813a）若2014ija，则ji=________.2468101214161820…47.已知数列{}na的首项12a，122nnnaaa，1,2,3,n…,则2012a________..6页三、解答题1、已知等差数列{}na的前n项和nS满足30S，55S.（1）求{}na的通项公式；（2）求数列21211{}nnaa的前n项和.2、已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560xx的根.（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和.3、已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnSpnN.（1）求p的值及数列na的通项公式；（2）若数列nb满足132nnabnap，求数列nb的前n项和nT..7页4、等差数列{}na的前n项和为nS，数列{}nb是等比数列，满足13a，11b，2210bS，5232aba．(1)求数列{}na和{}nb的通项公式；(2)令设数列{}nc的前n项和nT，求2nT．5、已知{}na是一个单调递增的等差数列，且满足2421aa,1510aa，数列{}nc的前n项和为1nnSa()Nn，数列nb满足nnncb2.(1)求数列{}na的通项公式；(2)求数列{}nb的前n项和.6、已知数列na中，111,1,33,nnnannaaann为奇数，为偶数.（1）求证：数列232na是等比数列；（2）若nS是数列na的前n项和，求满足0nS的所有正整数n.n为奇数，n为偶数，2,,nnnScb.8页7、已知数列{}na的前n项和为nS，且22nnSa；数列{}nb满足11b，12nnbb.nN.（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）记nnncab，*nN．求数列{}nc的前n项和nT．8、若数列nA满足21nnAA，则称数列nA为“平方递推数列”．已知数列na中，12a，点1,nnaa在函数222fxxx的图象上，其中n为正整数．(1)证明数列21na是“平方递推数列”，且数列lg21na为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为nT，即12212121nnTaaa，求数列na的通项及nT关于n的表达式；(3)记21lognnanbT＋＝，求数列nb的前n项和nS，并求使2012nS的n的最小值．9、已知数列na为等差数列，nS为其前n项和，且222nnSan（n）．1求na，nS；2若ka，22ka，21ka（k）是等比数列nb的前三项，设112233nnnabababab，求n．.9页10、数列na的前n项和记为nS11a，点),(1nnaS在直线12xy上*Nn.(1)求证：数列na是等比数列，并求数列na的通项公式na；(2)设13lognnab，nT是数列11nnbb的前n项和，求2015T的值．11、已知数列na满足前n项和12nSn，数列nb满足12nnab，且前n项和为nT，设nnnTTc12.(1)求数列nb的通项公式(2)判断数列nc的单调性；(3)当2n时，)1(log1275112aTTann恒成立,求a的取值范围．12、已知二次函数)()(2Rxcbxaxxf满足0)21()0(ff，且)(xf的最小值是－18.设数列na的前n项和为nS，对一切*Nn，点),(nSn在函数)(xf的图像上.(1)求数列na的通项公式；(2)通过cnSbnn构造一个新的数列nb，是否存在非零常数c，使得nb为等差数列？.10页13、已知数列na的前n项和2)21(1nnnaS．(1)令nnnab2，求证：数列nb是等差数列，并求数列na的通项公式；(2)令nnannc1，nncccT21，求nT并证明：3nT.14、数列na的前n项和为nS，)(12321*2NnnnaSnn