关于河南中考数学22题的解题心得

关于河南中考数学22题的解题心得：纵观近几年的22题发现解题的基本思路是和我们平时学习的过程一样，即发现问题，探究问题，应用解决问题。一般这种类型题往往是有一般到特殊的数学思想，那么这类题目如何处理呢?首先要把问题弄清楚，已知是什么，结论是什么，其次，在应用该结论解决问题时，一定要把已知搞清楚，看是否符合已知条件，如果不符合已知条件，那么还要添加辅助线，使其符合已知条件，才能直接应用结论解决问题，例题22.（10分）（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b。填空：当点A位于时线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）分析：∵a+b＞AC∴只有AC=a+b时，AC才最大。∴A位于CB的延长线上，且最大值是a+b（2）应用点A为线段B除外一动点，且BC=3,AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由②直接写出线段BE长的最大值.（1)这一问较简单，这很明显是连体图形问题，只需证明两个三角形全等即可，(2)求BE的最大值就是求CD的最大值，这样就符合了问题中的条件，CD=DB+BC=3+1=4（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=900.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。分析：欲求AM的最大值，结合已知条件，就应该考虑A、B、P三点，可以把△MPA绕点P旋转，使PM与PB重合即可在求点P的坐标时，关键要理解题目中的“此时”两个字的含义，此时也就是图2CBAED图1baABCAM取得最大值时，即点N在BA的延长线上时，△APN是等腰直角△解：（1）CB的延长线上，a+b；………………………………………2分（2）①DC=BE,理由如下∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=600,∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,……………5分∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE………………………………6分②BE长的最大值是4.…………………………………………………8分（3）AM的最大值为3+22，点P的坐标为（2-2，2）……10分【提示】如图3，构造△BNP≌△MAP,则NB=AM,由（1）知，当点N在BA的延长线上时，NB有最大值（如备用图）。易得△APN是等腰直角三角形，AP=2，∴AN=22，∴AM=NB=AB+AN=3+22;过点P作PE⊥x轴于点E，PE=AE=2,又A（2，0）∴P（2-2，2）图3OxyPABMyxO备用图AByxO备用图EPABMN