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2020年4月26日星期日第三章地下水向河渠的运动均质含水层中地下水向河渠的运动承压水向河渠一维稳定运动无入渗潜水向河渠二维稳定运动隔水底板水平隔水底板倾斜无入渗潜水向河渠三维稳定运动平面流线呈辐射状渗流断面复杂变化均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动承压水向河渠一维不稳定运动非均质含水层地下水向河渠的运动2020年4月26日星期日3.1均质含水层中地下水向河渠的运动一、稳定与不稳定流1.定义为地下水运动要素是否随时间发生变化,变化为非稳定流,不变为稳定流;强调流场内所有点的运动要素都随时间变化。2.产生稳定流的条件∑流入=∑流出①必要条件,首先必须保持补给区和排泄区边界的水头保持不变。②充分条件:要求所研究的渗流区段内补给量=排泄量。两者缺一不可。3.稳定流与非稳定流计算公式不同,对地下水资源评价意义重大。2020年4月26日星期日LMHH1H2x图3-1-1承压水一维稳定运动1、物理模型(水文地质模型描述)条件:均质、等厚、承压含水层,两条平行河流完整切割含水层。两河水位分别为H1,H2,当两河水位稳定时,地下水可形成稳定流动,地下水可形成稳定流动。这时,流网显示地下水流线是一条平行的直线。图3-1-1(3)|(2)|(1)021022HHHHdxHdLxx二、承压水向河渠一维稳定运动--物理模型2020年4月26日星期日二、承压水向河渠一维稳定运动—数学模型与求解(1)(3)|(2)|(1)021022HHHHdxHdLxxxlHHHHlHHCHCCxCH2111211221,2.数学模型3.求解:解法一对(1)式两次不定积分,代入已知条件得:此式为承压含水层地下水一维稳定流的水头线方程。可见,此时水头线是一条直线,且水头H的分布与渗透系数K无关在均匀一维流动情况下,由于水力梯度为常数,取决于水头差及沿程途径。在介质均匀、渗流断面均部发生改变的情况下,水力梯度为常数,故水头分布与K无关2020年4月26日星期日二、承压水向河渠一维稳定运动—数学模型与求解(1)(3)|(2)|(1)021022HHHHdxHdLxxlHHKMBQlHHKMqlHHdxdHxlHHHHdxdHKMBQqdxdHKMBdxdHKAQxlHHHH212121211211)(单宽流量2.数学模型3.求解:解法一单宽流量公式为2020年4月26日星期日二、承压水向河渠一维稳定运动---数学模型与求解(2)dHdxKMqdxdHKMq从x=0(断面1,H=H1)积分至x=l(断面2,H=H2)constqdHdxKMqHHl由于210lHHKMqHHlKMq2121分离变量法2020年4月26日星期日二、承压水向河渠一维稳定运动---数学模型与求解(2)HHxKMqdHdxKMqHHx101若从x=0(H=H1)处积分至x=x(H=H)处,即lHHKMq21xlHHHHxKMlHHKMHxKMqHH21121112020年4月26日星期日三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动------(一)隔水底板水平0h1HH11Lh20XH22hB图3-1-2隔水底板水平的二维潜水运动此问题属于剖面二维流动(vz≠0),潜水面是流线,由于其水力坡度不仅沿流线变化,而且过水断面也发生变化。引入裘布依假定把二维流(x,z)问题降为一维流(x)问题处理。0zH即令2020年4月26日星期日三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动------(一)隔水底板水平lhhhhKq21212dxdhKhqlhhKqhhlKq22122212221210hhlhdhdxKq由于无垂向补排,故q沿0~l不变,积分从断面1至断面2hdhdxKqlHHKMq21对比两式,若令z=0,即取基准面与底板一致2020年4月26日星期日水头线方程lxhhhhhhxKq)(21222121221hhxhdhdxKqhdhdxKqdxdhKhq10,此水头线的特点:1.它是以x轴为对称轴的抛物线(上半支的一部分);2.它与渗透系数K值的大小无关。lhhhhKq21212改变积分限(0~x)2020年4月26日星期日水头线方程||0)(210hhhhdxdhhdxdlxxlhlhChlChhCCxCh22222,22122121122212212数学模型(解法二)对(1)式两次不定积分,代入已知条件得:lxhhhh)(2221212)22(22121222hxlhlhh2020年4月26日星期日三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动------(二)隔水底板倾斜Xlz1zz212h1h2HHH1H2X00图3-1-4隔水底板倾斜的二维潜水流动沿水平方向取x轴,它和底板夹角为;H轴和井轴一致。基准面可取在底板以下任意高度水平(0-0)。当20o,渗流长度可以用以水平孔距l来近似表示,水力坡度。即引入裘布依假设。dxdH2020年4月26日星期日流量方程和水头线方程推导21011HHldHdxhKqdHdxhKqdxdHKhq10mlhldxh根据裘布依假定运用积分中值定理近似求解lHHhhKqhlKqHHhhhmm2121212122q和K沿程不变2020年4月26日星期日水头线方程讨论xlzzzzxHHzHhlHHhhxHHhhKlHHhhKqqxHHhhKqlHHhhKq)())](([))((222221111212111212121112212111-2渗流段的流量公式1-x渗流段的流量公式水均衡原理2020年4月26日星期日Lhh1h2H1H2图3-1-5平面流线辐射状的潜水流底板水平时,渗流宽度沿流向呈线性变化,水流在x、y、z三个方向都有分流速,根据裘布依假设,忽略垂向分速度,则可将水流简化为平面二维流。四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动(一)平面流线辐射状dxdhhxlBBBKQdxdhdxdHzxlBBBBBhAdxdHKAQ211211,0故底板水平,含2020年4月26日星期日四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动(一)平面流线辐射状212112210211210211211212221lnlnlnlnln2BBBBlKQBBBBlKQxlBBBBBlKQxlBBBxlBBBdBBlKQhhlldxdhhxlBBBKQ211lhhdxxlBBBKQhdh02111212020年4月26日星期日四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动(一)平面流线辐射状2112221212222121212221)(22InBInBInBInBhhhhlhhKBInBInBBBlhhKQm22121212lnln2hhQlBBKBB流量公式水头线方程2020年4月26日星期日四、无入渗潜水向河渠三维稳定运动------(二)渗流断面复杂变化dxdHKAQlHHAAKQ21212横剖面纵剖面LH1H1H2H2A1A2图3-1-6渗流断面复杂变化的潜水流潜水含水层隔水底板倾斜且不平整,呈三维流动,若允许忽略垂向分流速,则可利用裘布依微分方程lHHAAKlHHAAK11212122分离变量并积分得流量公式为水头线方程,若任意断面A已知,则可求H。2020年4月26日星期日五、均匀入渗潜水向河渠二维稳定运动河1河2图3-1-7有入渗补给的河间地段流网图BW2、问题描述:两条完整切割潜水含水层的平行河流,潜水含水层隔水地板水平,入渗强度W分布均匀,W=const,流场为剖面二维流。1、入渗强度(W):单位时间内入渗补给地下水的水量。3、取单位渗流宽度的河间地块为研究对象,流网如图。以潜水面接受入渗补给为流线起点,由于两河水位不等,存在分水岭。2020年4月26日星期日(一)流量方程推导WxqqWxqqWxqq111WxqqqqWxqqWx111河1河2图3-1-8河间地段潜水流动剖面图xaqqq1q2xW若x断面在分水岭的左侧,即xa,则若x端面取在分水岭的右侧,则有可知无论x在何处,均可得相同均衡式Wxqq1取坐标系:规定流向与x方向一致q为正,入渗W0,蒸发W02020年4月26日星期日(一)流量方程推导2)(212)(2121222121221lKWlKqhhxKWxKqhhWxWllhhKq222221WxqdxdhKh1引入裘布依假定分离变量,由断面1至断面x积分当x=l时,h=h2单宽流量方程:断面1断面2Wxqq1dxdhKhqxxhhxdxKWdxKqhdh001122222221222211WllhhKqWllhhKq任意断面处2020年4月26日星期日(一)流量方程推导WxWllhhKq222221WxqdxdhKh1引入裘布依假定分离变量积分单宽流量方程:断面1断面2Wxqq1dxdhKhq22222221222211WllhhKqWllhhKq任意断面处2020年4月26日星期日流量方程的讨论1.当该式为无入渗补给潜水剖面二维稳定流动,此时河间地段呈单向流动。流动向河水由河时,流动向河水由河时,12,021,0121121qhhqhh,2,022211lhhKqW2.当向两侧河流的排泄量相等,各为补给量的一半。,2,2,2,,02121lalWqlWqhhW存在分水岭且2Wl河1河2图3-1-8河间地段潜水流动剖面图xaqqq1q2xW2222211WllhhKq(据河1断面流量q1方程)2020年4月26日星期日流量方程的讨论补给地下水不存在分水岭,河,当处分水岭刚好存在河=,=当存在分水岭当1,022).3(1,022).2(,0,22).1(22,01222112221122212221121qWllhhKqWllhhKqWllhhKWllhhKqhhW说明:(1)在分水岭处水流不满足裘布依假定(2)在地下水排入河流的河床壁面,在河水位之上存在“出渗面”,也不满足裘布依假定。(3)只有离河边界和分水岭边界,水平距离l1.5~2.0M的垂直面才视为等水头面。河1河2图3-1-8河间地段潜水流动剖面图xaqqq1q2xW2020年4月26日星期日(二)水头线(浸润曲线)方程221222122122211xKWxKqhhWllhhKq讨论:1.当W0时,水头线是椭圆曲线的上半支当W0时,水头线是双曲线方程当W=0时,水头线是抛物线方程由断面1至断面x积分得xxlKWlxhhhhxKWlxKWhhlxhhxKWKxWllhhKhh)()()(2)22(21222121222221221222212212020年4月26日星期日2.有无入渗水头线方程相比较,前者多一项,当W0,,说明同一断面处有入渗条件比无入渗条件的水位高。当即河间地块中间断面水位抬高最大。xxlKW)(0)(xxlKW最大,xxlKWlx)(,23.水头线与K有关,K值小,由于入渗引起的水位抬高值越大。(二)水头线(浸润曲线)方程xxlKWlxhhhh)()(22212122020年4月26日星期日4.水头线方程可用于排水渠的设计。2122121240hhWKllKWhhxhxxlKWhhaa
本文标题:地下水动力学课件-第三章
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