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第1页(共8页)2019年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1.(2分)﹣2019的相反数是()A.B.﹣C.2019D.﹣20192.(2分)下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(2分)甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试,每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m,方差分别是s甲2=0.60,s乙2=0.62,s丙2=0.58,s丁2=0.45,则这四名同学跳高成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁4.(2分)下列运算正确的是()A.x6÷x3=x2B.(﹣x3)2=x6C.4x3+3x3=7x6D.(x+y)2=x2+y25.(2分)如图,AC与BD交于点O,AB∥CD,∠AOB=105°,∠B=30°,则∠C的度数为()A.45°B.55°C.60°D.75°6.(2分)如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.B.C.2D.47.(2分)在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,M是对角线BD上的动点,过点M作ME⊥第2页(共8页)BC于点E,连接AM,当△ADM是等腰三角形时,ME的长为()A.B.C.或D.或8.(2分)如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y,运动时间为x秒,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.10.(3分)为了落实“优化税收营商环境,助力经济发展和民生改善”的政策,国家税务总局统计数据显示,2018年5至10月合计减税2980亿元,将2980亿元用科学记数法表示为元.11.(3分)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有个.12.(3分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,边长AB=2,则扇形AOB的面积为.第3页(共8页)13.(3分)甲、乙两地相距1000km,如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h,已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍,设特快列车的平均速度为xkm/h,根据题意可列方程为.14.(3分)如图,将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中,使直角顶点C与原点O重合,顶点A,B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上,则k的值为.15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,M是AD边的中点,N是AB边上的动点,将△AMN沿MN所在直线折叠,得到△A′MN,连接A′C,则A′C的最小值是.16.(3分)如图,边长为4的等边△ABC,AC边在x轴上,点B在y轴的正半轴上,以OB为边作等边△OBA1,边OA1与AB交于点O1,以O1B为边作等边△O1BA2,边O1A2与A1B交于点O2,以O2B为边作等边△O2BA3,边O2A3与A2B交于点O3,…,依此规律继续作等边△On﹣1BAn,记△OO1A的面积为S1,△O1O2A1的面积为S2,△O2O3A2的面积为S3,…,△On﹣1OnAn﹣1的面积为Sn,则Sn=.(n≥2,且n为整数)第4页(共8页)三、解答题(本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,共14分)17.(6分)先化简,再求值:(﹣1),其中a=(π﹣)0+()﹣1.18.(8分)为了响应“学习强国,阅读兴辽”的号召,某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读,学校打算购进一批图书.为了解学生对图书类别的喜欢情况,校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查,规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类,根据调查结果绘制了下面不完整的统计图.请根据图表信息,解答下列问题.(1)此次共调查了学生人;(2)请通过计算补全条形统计图;(3)若该校共有学生2200人,请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数.四、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)19.(8分)对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的A,B,C,D四个小区进行检查,并且每个小区不重复检查.(1)甲组抽到A小区的概率是;第5页(共8页)(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率.20.(8分)某市政部门为了保护生态环境,计划购买A,B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元,购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元;(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套,预算资金不超过3000万元,问最多可购买A型设备多少套?五、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)21.(8分)如图,某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m,看台所在斜坡CM的坡比i=1:3,在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°,在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°,且B,M,D三点在同一水平线上,求旗杆AB的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.41,=1.73)22.(8分)如图,M,N是以AB为直径的⊙O上的点,且=,弦MN交AB于点C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于点F.(1)求证:MF是⊙O的切线;(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.六、解答题(本大题共10分)23.(10分)2019年在法国举办的女足世界杯,为人们奉献了一场足球盛宴.某商场销售一第6页(共8页)批足球文化衫,已知该文化衫的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每个月可售出100件.根据市场行情,现决定涨价销售,调查表明,每件商品的售价每上涨1元,每个月会少售出2件,设每件商品的售价为x元,每个月的销量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2250元;(3)当每件商品的售价定为多少元时,每个月获得利润最大?最大月利润为多少?七、解答题(本大题共2道题,每题12分,共24分)24.(12分)已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC边上一点,连接AD,分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF,使∠DCE=∠ADF=90°,点E,F在BC下方,连接EF.(1)如图1,当BC=AC,CE=CD,DF=AD时,求证:①∠CAD=∠CDF,②BD=EF;(2)如图2,当BC=2AC,CE=2CD,DF=2AD时,猜想BD和EF之间的数量关系?并说明理由.25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于B点,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,B两点,在第一象限的抛物线上取一点D,过点D作DC⊥x轴于点C,交直线AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式(2)是否存在点D,使得△BDE和△ACE相似?若存在,请求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;(3)如图2,F是第一象限内抛物线上的动点(不与点D重合),点G是线段AB上的动点.连接DF,FG,当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时,请直接写出点G的坐标.第7页(共8页)第8页(共8页)2019年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1.C;2.B;3.D;4.B;5.A;6.A;7.C;8.B;二、填空题(本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9.x≥1;10.2.98×1011;11.7;12.;13.;14.12;15.﹣1;16.()n﹣1•;三、解答题(本大题共2道题,第17题6分,第18题8分,共14分)17.;18.200;四、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)19.;20.;五、解答题(本大题共2道题,每题8分,共16分)21.;22.;六、解答题(本大题共10分)23.;七、解答题(本大题共2道题,每题12分,共24分)24.;25.;声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/8/3012:50:08;用户:wxx;邮箱:wxx0328@163.com;学号:1179730
本文标题:2019年辽宁省锦州市中考数学试卷
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