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第1页(共18页)吉林省2017年中考数学真题试卷、答案一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.计算(﹣1)2的正确结果是()A.1B.2C.﹣1D.﹣22.如图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab24.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,以点B为圆心,以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的度数是()A.70°B.44°C.34°D.24°6.如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB=12,OA=5,则BC的长为()第2页(共18页)A.5B.6C.7D.8二、填空题(每小题3分,共24分)7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为.8.苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克元(用含x的代数式表示).9.分解因式:a2+4a+4=.10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a∥b的根据是.11.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3.矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上,则B'C的长为.12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4m,BD=14m,则旗杆AB的高为m.第3页(共18页)13.如图,分别以正五边形ABCDE的顶点A,D为圆心,以AB长为半径画𝐵𝐸̂,𝐶𝐸̂.若AB=1,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).14.我们规定:当k,b为常数,k≠0,b≠0,k≠b时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.某学生化简分式1𝑥+1+2𝑥2−1出现了错误,解答过程如下:原式=1(𝑥+1)(𝑥−1)+2(𝑥+1)(𝑥−1)(第一步)=1+2(𝑥+1)(𝑥−1)(第二步)=3𝑥2−1.(第三步)(1)该学生解答过程是从第步开始出错的,其错误原因是;(2)请写出此题正确的解答过程.16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.第4页(共18页)四、解答题(每小题7分,共28分)19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:统计值数值人员平均数(万元)中位数(万元)众数(万元)甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB的端点在格点上.第5页(共18页)(1)在图①、图2中,以AB为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上;(所画图形不全等)(2)在图③中,以AB为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求A,B两点间的距离(结果精确到0.1km).(参考数据:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.67.)22.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=𝑘𝑥(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=12OC,且△ACD的面积是6,连接BC.(1)求m,k,n的值;(2)求△ABC的面积.第6页(共18页)五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图①,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB',C'D,AD',BC',如图②.(1)求证:四边形AB'C'D是菱形;(2)四边形ABC'D′的周长为;(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)正方体的棱长为cm;(2)求线段AB对应的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(3)如果将正方体铁块取出,又经过t(s)恰好将此水槽注满,直接写出t的值.六、解答题(每小题10分,共20分)第7页(共18页)25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为cm(用含x的代数式表示);(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:【问题】如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=a(x﹣2)2﹣43经过原点O,与x轴的另一个交点为A,则a=.【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②.直接写出图象G对应的函数解析式.【探究】在图②中,过点B(0,1)作直线l平行于x轴,与图象G的交点从左至右依次为点C,D,E,F,如图③.求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.【应用】P是图③中图象G上一点,其横坐标为m,连接PD,PE.直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围.第8页(共18页)第9页(共18页)答案一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.A.2.B.3.C4.A.5.解:∵AB=BD,∠B=40°,∴∠ADB=70°,∵∠C=36°,∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°.6.D.二、填空题(每小题3分,共24分)7.8.4×107.8.0.8x.9.(a+2)2.10.同位角相等,两直线平行.11.解:由旋转的性质得到AB=AB′=5,在直角△AB′D中,∠D=90°,AD=3,AB′=AB=5,所以B′D=√𝐴𝐵′2−𝐴𝐷2=√52−32=4,所以B′C=5﹣B′D=1.故答案是:1.第10页(共18页)12.解:∵OD=4m,BD=14m,∴OB=OD+BD=18m,由题意可知∠ODC=∠OBA,且∠O为公共角,∴△OCD∽△OAB,∴𝑂𝐷𝑂𝐵=𝐶𝐷𝐴𝐵,即418=2𝐴𝐵,解得AB=9,即旗杆AB的高为9m.13.解:∵五边形ABCDE为正五边形,AB=1,∴AB=BC=CD=DE=EA=1,∠A=∠D=108°,∴𝐵𝐸̂=𝐶𝐸̂=108°180°•πAB=35π,∴C阴影=𝐵𝐸̂+𝐶𝐸̂+BC=65π+1.14.1.三、解答题(每小题5分,共20分)15.解:(1)一、分式的基本性质用错;(2)原式=𝑥−1(𝑥+1)(𝑥−1)+2(𝑥+1)(𝑥−1)=𝑥+1(𝑥+1)(𝑥−1)=1𝑥−116.解:设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为yk,根据题意得:{𝑥+𝑦=3422𝑥=𝑦+36,解得:{𝑥=126𝑦=216.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.17.解:画树状图得:第11页(共18页)∵共有9种等可能的结果,两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49.18.证明:∵BE=FC,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE;又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE;(SAS)∴∠A=∠D.四、解答题(每小题7分,共28分)19.解:(1)𝑥甲=15(7.2+9.6+9.6+7.8+9.3)=8.7(万元)把乙按照从小到大依次排列,可得5.8,5.8,9.7,9.8,9.9;中位数为9.7万元.丙中出现次数最多的数为9.9万元.故答案为:8.7,9.7,9.9;(2)我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.20.解:(1)如图①、②所示,△ABC和△ABD即为所求;(2)如图③所示,▱ABCD即为所求.21.解:由题意可得:∠AOC=90°,OC=5km.第12页(共18页)在Rt△AOC中,∵tan34°=𝑂𝐴𝑂𝐶,∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km,在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴OB=OC=5km,∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km,答:求A,B两点间的距离约为1.7km.22.解:(1)∵点A的坐标为(m,2),AC平行于x轴,∴OC=2,AC⊥y轴,∵OD=12OC,∴OD=1,∴CD=3,∵△ACD的面积为6,∴12CD•AC=6,∴AC=4,即m=4,则点A的坐标为(4,2),将其代入y=𝑘𝑥可得k=8,∵点B(2,n)在y=8𝑥的图象上,∴n=4;(2)如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2,∴S△ABC=12AC•BE=12×4×2=4,第13页(共18页)即△ABC的面积为4.五、解答题(每小题8分,共16分)23.解:(1)∵BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30°,∴∠ADB=60°,由平移可得,B'C'=BC=AD,∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°,∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形,∵B'为BD中点,∴Rt△ABD中,AB'=12BD=DB',又∵∠ADB=60°,∴△ADB'是等边三角形,∴AD=AB',∴四边形AB'C'D是菱形;(2)由平移可得,AB=C'D',∠ABD'=∠C'D'B=30°,∴AB∥C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,由(1)可得,AC'⊥B'D,∴四边形ABC'D'是菱形,∵AB=√3AD=√3,∴四边形ABC'D′的周长为4√3,(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下:第14页(共18页)∴矩形周长为6+√3或2√3+3.24.解:(1)由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高度变化趋势改变,故正方体的棱长为10cm;(2)设线段AB对应的函数解析式为:y=kx+b,∵图象过A(12,0),B(28,20),∴{12𝑘+𝑏=1028𝑘+𝑏=20,解得:{𝑘=58𝑏=52,∴线段AB对应的解析式为:y=58x+52(12≤x≤28);(3)∵28﹣12=16(cm),∴没有立方体时,水面上升10cm,所
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