全国2010年10月自学考试高等数学(工本)试题及答案

第1页全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（）A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面2．极限021limyxarcsin(x+y2)=（）A．6πB．3πC．2πD．π3．设积分区域22:yxΩ≤R2，0≤z≤1，则三重积分Ωdxdydzyxf)(22（）A．π200102)(RdzrfdrdB．π200102)(RdzrfrdrdC．π2001022)(RrdzyxfdrdD．π00102)(Rdzrfrdrd4．以y=sin3x为特解的微分方程为（）A．0yyB．0yyC．09yyD．09yy5．设正项级数1nnu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（）A．1100nnuB．11)(nnnuuC．1)3(nnuD．1)1(nnu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．向量a={1,1,2}与x轴的夹角__________.第2页7．设函数22),(yxxyyxf，则)1,(xyf__________.8．设是上半球面z=221yx的上侧，则对坐标的曲面积分dxdyy3__________.9．微分方程xyysin3的阶数是__________.10．设)(xf是周期为2π的函数，)(xf在ππ,上的表达式为.π,0,23sin.0,π,0)(xxxxf)(xS是)(xf的傅里叶级数的和函数，则S（0）=__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程.12．设函数22lnyxz，求yxz2.13．设函数232yxez，求全微分dz.14．设函数)2,(22xyyxfz，其中f(u,v)具有一阶连续偏导数，求xz和yz.15．求曲面x2+y2+2z2=23在点（1，2，3）处的切平面方程.16．计算二重积分Ddxdyyx)sin(22，其中积分区域D：x2+y2≤a2.17．计算三重积分Ωzdxdydz，其中Ω是由曲面z=x2+y2，z=0及x2+y2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分Cdsx2，其中C是圆周x2+y2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分Cdyyxdxy)21()31(，其中C为区域D：|x|≤1，|y|≤1的正向边界曲线.20．求微分方程02dyedxeyxyx的通解.21．判断无穷级数1212)1(1nnn的敛散性.22．将函数51)(xxf展开为x+1的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(xyz，其中)(u为可微函数.第3页证明：0yzyxzx24．设曲线y=y(x)在其上点（x,y）处的切线斜率为xyx24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程.25．证明：无穷级数121)122(nnnn.第4页第5页第6页第7页