专题10-四边形-中考数学试卷分类汇编

1（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．π﹣2故选：C．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质；3扇形面积的计算2．（2014年，内蒙古呼和浩特市，3分）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为【】A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定【答案】B．【解析】∴△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm.[来源:学科网ZXXK]故选B．考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质.3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，3分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，1S，2S．若S=3，则12SS的值为（）A．24B．12C．6D．3【答案】B．【解析】4.（2015年，内蒙古通辽市，3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程2y﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．8B．20C．8或20D．105．（2016年，内蒙古古巴淖尔）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30B．27C．14D．32【答案】A．[来源:学科网ZXXK]【解析】考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．6．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A．CE=DEB．CE=DEC．CE=3DED．CE=2DE【答案】B．考点：勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．7．（2016年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=62，则小正方形的周长为（）A．568B．566C．562D．1063【答案】C考点：正方形的性质8.（2017年内蒙古呼和浩特市第9题）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若5AE，135EAF，则以下结论正确的是（）A．1DEB．1tan3AFOC．102AFD．四边形AFCE的面积为94【答案】C在Rt△AOF中，AF=2222210222OAOF，故C正确；tan∠AFO=21222OAOF，故B错误；∴S四边形AECF=12•AC•EF=12×2×522=52，故D错误；故选C．考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．1．（2014年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③④则AE=DH，2.（2015年，内蒙古呼和浩特市，3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.【答案】12考点：菱形的性质，概率的计算.3．（2015年，内蒙古包头市、乌兰察布市，3分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：[来源:学&科&网Z&X&X&K]①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若23ABAD，则ΔBDGΔDGF313SS．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）4.（2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是三角形．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等边三角形的判定；3.正方形的性质．5.（2015年，内蒙古赤峰市，3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．6．（2016年，内蒙古包头市，3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．【答案】22.5°．【解析】考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．7．（2016年，内蒙古通辽市）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，点E是BC边上的动点，点P是对角线BD上的动点，若使PC+PE的值最小，则这个最小值为．[来源:学科网]【答案】3．【解析】[来源:Z#xx#k.Com]考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；最值问题．8.（2017年内蒙古通辽市第15题）在平行四边形ABCD中，AE平分BAD交边BC于E，DF平分ADC交边BC于F.若11AD，5EF，则AB.【答案】8或3【解析】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，由DF平分∠ADC，得到∠ADF=∠CDF，等量代换得到∠DFC=∠FDC，根据等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，得出AB=BE=CF=CD，分两种情况：①如图1，在▱ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，学*科网∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，∴AB=BE，CF=CD，∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，∴AB=8；∴AB=BE=CF=CD∵EF=5，∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，∴AB=3；综上所述：AB的长为8或3．考点：平行四边形的性质9．（2017年内蒙古包头市第18题）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．[来源:Z。xx。k.Com]【答案】22．【解析】试题分析：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，CD=AB=2，BC=AD=3，∵FC=2BF，∴BF=1，FC=2，∴AB=FC，∵E是CD的中点，∴CE=12CD=1，∴BF=CE，在△ABF和△FCE中，∵AB=FC，∠B=∠C，BF=CE，∴△ABF≌△FCE（SAS），∴∠BAF=∠CFE，AF=FE，∵∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CFE+∠AFB=90°，∴∠AFE=180°﹣90°=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴ocs∠AEF=22；故答案为：22．考点：矩形的性质；解直角三角形．10.（2017年内蒙古呼和浩特市第15题）如图，在ABCD中，30B，ABAC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则AOE与BMF的面积比为．【答案】3：4．∴OE=12AE=36m，∴S△AOE=12OA•OE=12×12m×36m=324m2，作AN⊥BC于N，∵AB=AC，∴BN=CN=12BC，∵BN=32AB=32m，∴BC=3m，∴BF=BC﹣FC=3m﹣33m=233m，作MH⊥BC于H，∵∠B=30°，∴MH=12BM=m，∴S△BMF=12BF•MH=12×233m×m=318m2，∴2233244318mSSm△AOE△BMF．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．1．（2015年，内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟，7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形BEDF是菱形．考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．菱形的判定；4．探究型．2.（2015年，内蒙古呼和浩特市，6分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.(1)求证：△BOE≌△DOF;[来源:学*科*网](2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.【答案】略.考点：平行四边形的性质、矩形的性质.[来源:Zxxk.Com]3．（2015年，内蒙古巴彦淖尔，8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．[来源:学科网]4.（2015年，内蒙古通辽市）如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．5．（2016年，呼伦贝尔市、兴安盟，7分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；[来源:学科网ZXXK]（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）首先由Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又由△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后证得△AFE≌△BCA，继而证得结论；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，[来源:Zxxk.Com]∴四边形ADFE是平行四边形．学科&网考点：全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定．6．（2016年，内蒙古通辽市）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF．【答案】证明见解析．【解析】试题解析：取AB的中点H，连接EH．∵∠AEF=90°，∴∠2+∠AEB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠AEB=90°，∴∠1=∠2，∵E是BC的中点，H是AB的中点，∴BH=BE，AH=CE，∴∠BHE=45°，∵CF是∠DCG的角平分线，∴∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，在△AHE和△ECF中，∵∠1=∠2，AH=EC，∠AHE=∠ECF，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．7．（2017年内蒙古包头市第22题）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．（1）求AD的长；（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2）83．（2）∵D