1.3线段的垂直平分线(1)

线段的垂直平分线学习目标（1分钟）1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理；2、能够用尺规作图作已知线段的垂直平分线（或中点）。3、能初步运用转化和分类讨论的思想进行解题。自学教材P26－P27“做一做”以上内容，完成相关问题：自学指导1（2分钟）1、线段垂直平分线定理的条件和结论分别是什么？你能用数学符号语言表达出来吗？2、线段垂直平分线定理的逆命题是真命题吗?请写出证明过程。自学（5分钟）自学检测：1、在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____EDCBA2、在△ABC中,PM,QN分别垂直平分AB,AC，若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm若∠BAC=100°则∠PAQ=_________点拨（5分钟）线段垂直平分线定理及其逆定理的三种语言如何表示？求证:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等定理:线段垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距离相等PAB∟：的垂直平分线上在线段ABP∵∴PA=PB逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.ACBPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.自学指导2（2分钟）自学教材P27－P28，完成相关问题：1、动手用尺规画出一条线段的垂直平分线；2、描述画图的作法；3、说明为什么是线段的垂直平分线的理由。自学（5分钟）尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.1：如下图，找出一点P，使AP=PB，CP=DP。ABCD自学检测2（5分钟）2.已知直线L和L上一点P,利用尺规作的直线L的垂线,使它经过点P.P●l当堂训练（15分钟）一、填空题1.如左图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.2.如右图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的周长是__________cm.3.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________.4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.7.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）8.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对二、选择题3.如下图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形三、解答题如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.参考答案一、1.×2.×3.×4.√二、1.51052.1212173.530°2154.线段AB的垂直平分线5.66.=＞7.线段AB的垂直平分线8.线段BC三、1.D2.B3.D4.C四、证明：∵PE⊥OA于E，DF⊥OB于F∴∠PEO=90°=∠PFO∴在△PEO和△PFO中，∴△PEO≌△PFO，∴PE=PF，EO=FO∴O、P在EF的中垂线上，∴OP垂直平分EF.