苏教版中心对称图形-平行四边形复习讲义

AD中心对称图形-平行四边形考点1：作图题1.(本题满分6分)如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P是x轴上一点，则当点P的坐标为时，CP+PB1最小。2.如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作．(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；(2)请在(1)中建立的平面直角坐标系的第一象限内的格点上确定点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；(3)以(2)中△ABC的点C为旋转中心、旋转180°后的△A’B’C，连接AB’和A’B，试说出四边形ABA’B是何特殊四边形，并说明理由．3.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为个。考点2：中心对称图形的判定1.随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是Bc2.在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A、3个B、4个C、5个D、6个3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4.在平面中，下列说法正确的是A.四边相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．下列命题中真命题的个数是()①两条对角线相等的四边形是矩形②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④依次连结矩形各边中点，所得四边形是菱形A．1B．2C．3D．46．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种7.如图一个角为60°的直角三角形纸片沿中位线剪开，不能拼成的四边形是（）A、邻边不等的矩形B、等腰梯形C、有一个角是锐角的菱形D、正方形8下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是（）A.B.C.D.考点3：中心对称图形的性质题型1：矩形1、如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的45°角有()A.6个B.5个C.4个D.3个BA2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．3.如图，矩形ABCD中，AB3，BC5过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝．5.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将ABP沿BP翻折至EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD，则AP的长为6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为7.如右图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.3S1=S8.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则点D的坐标为（）A．（0，3）B．（0，4）C．（0，5）D．（0，6）9.如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.410.如图，矩形ABCD中两条对角线相较于点O,AE平分交于BC边上的中点E，连接OE.下列结论：①∠ACB=30°;②OE⊥BC;③OE=1/4BC;④其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.411．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．题型2：菱形1、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4:3，则这个菱形的面积是（）A、12cm2B、24cm2C、48cm2D、96cm22、已知菱形的边长为6cm，一个内角为600，则菱形较短对角线长是（）A、6cmB、63cmC、3cmD、33cm3．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°BC＝14cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒2cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1.5cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P'，设点P、Q运动的时间为t秒，要使四边形BPQP'为菱形，则t的值为w()A5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发．沿AB方向以每秒2cm的速度向终点C运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点尸的对应点为P’，设点P的运动时间为t秒，若四边形QP’CP为菱形，则t的值为．6、（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．8、(本题9分)如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD＝8，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．（1）对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；（2）如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变请说明理由，若变化，请直接写出OE、OF之间的数量关系，不用明理由．题型3：正方形1.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CEDF,AE、BF相交于点O，下列结论:(1)AEBF;(2)AEBF;(3)AOOE;(4)SAOBS四边形DEOF中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG2+GE2=28，则AE的长。3.如图，正方形ABCD中，AB=2，点E为BC边上的一个动点连接AE作F=45,交CD边于点F，连接EF.若设BE=x,则△CEF的周长为.4、如图，P是正方形ABCD的边AB上的一点（不与点A,B重合），连接PD并将线段PD绕点P按顺时针方向旋转900，得到线段PE，连接BE，则CBE0。25．（本题满分8分）考点4：平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定1．(本题满分6分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)若AB＝DC．求证：四边形AEFD是矩形；2.（本题满分7分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．(1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．3、已知：如图，P是平行四边形ABCD外一点，对角线AC,BD相交于点O，且APCBPD900,求证：四边形ABCD是矩形。4.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC．(1)求证：AD＝EC．(2)当∠BAC＝90°时，证明四边形ADCE是菱形．35．(本题满分6分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．⑴求证：△ABF≌△ECF⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．ADBE6、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．(1)求证：AD＝AF；(2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．7.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．（1）求证：四边形OCED是矩形;（2）求证：OE＝BC．(3)若OC+OD=1+2,CD=,求菱形ABCD中BC边上的高。8．(本题6分)如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，CF（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．MAENBDC10．己知：如图，在四边形ABCD中AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC．(1)求证：四边形AEFG是平行四边形：(2)当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．考点5：中位线1.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A、9.5B、10.5C、11D、15.52．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，求∠PFE的度数．3、若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形