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计算(每题14分)1、变截面杆受力如图,从左至右各截面面积分别为A1=400mm2,A2=300mm2,A3=200mm2,材料的弹性模量E=200GPa。试求:(1)绘出杆的轴力图;(2)计算杆内各段横截面上的正应力;(3)计算A端的位移。解:(1)杆的轴力图如图所示,各段的轴力——5分kNN101,kNN402,kNN103(2)各段横截面上的正应力为——4分MPaPaAN25105.2104001010763111MPaPaAN133103.13103001040763222MPaPaAN50105102001010763333(3)A端的位移为——5分30kN10kN300mm400mm50kNA400mmFN40kN10kN10kNmmmEAlNEAlNEAlNllll204.01004.210200102004.0101010300102004.0104010400102003.010104693693693333222111321总2、变截面直杆如图所示。已知:GPaEcmAcmA200,4,82221。求A、杆的总伸长l,B、求左段横截面上的应力1。5、在图示简易吊车中,BC为钢杆,AB为木杆。木杆AB的横截面面积21cm100A,许用应力MPa71;钢杆BC的横截面面积22cm6A,许用应力MPa1602。试求许可吊重P。解:(1)以节点B为研究对象——3分(2)计算各杆的许可轴力——5分A1A220020040kN60kN20kNP030CABPNPN2321-------(6分)------(4分)解:1、绘制轴力图A1A220020040kN60kN20kN轴力图40kN20kN222111EAlFlEAlFlNNmm105.7221lllMPa50111AFN--------(4分)2、求变形3、求应力kNkN(3)确定结构的许可载荷——6分[P]=40.4kN7、一块厚10mm、宽200mm的旧钢板,其截面被直径d=20mm的圆孔所削弱,圆孔的排列对称于杆的轴线,如图所示。钢板承受轴向拉力F=200kN。材料的许用应力[]=170MPa,若不考虑应力集中的影响,试校核钢板的强度。10、图示为一简单托架。BC杆为圆钢,横截面直径d=20mm。AB杆为8号槽钢(8号槽钢截面面积为A2=1020×10-6m2)。若MPa160][,试校核托架的强度。设F=60kN。10200FFd解、危险截面为被两圆削弱的截面,面积为26101600mA钢板内最大的应力为MPaAFN125钢板满足强度要求。---------(6分)-------------(8分)10200FF70107101006411max1AN96101601066422max2ANkNNP4.403max11maxkNNP482max22max23、传动轴的转速为n=500r/min,主动轮A输入功率P1=368kW,从动轮B和C分别输出功率P2=147kW,P3=211kW。已知GPa80,m/1,MPa70G。(1)、试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。(2)、若AB和BC两段选用同一直径,试确定直径d。1.6mF1.2mCBA解:取A点力分析---------2分列方程求力---------4分1.6mF1.2mCBAFBCFABkNFkNFFFFFFFBCABAByABBCx45750sin0cosAB强度BC强度---------3分MPaAFMPaAFNBCBCNABAB24.14353.7312---------3分24、桥式起重机的传动轴传递的力偶矩Me=1.08kN·m,材料的许用应力MPa40,GPaG80,同时规定m/5.0。试设计轴的直径。解:由强度条件有----------------7分31max16dTWTtmmTd16.51631由强度条件有----------------7分ABCP1500400P2P37028N·m4221N·m解:1、扭矩图2、AB段强度条件得mmTd801631刚度条件得取d1=84.6mm3、BC段由强度条件得mmTd4.671631由刚度条件得取d2=74.4mm4、应取AB和BC段中直径大者,即d=84.6mm---------(2分)(2分)--------------(4分)--------------(4分)----------(2分)mmGTd6.8418032421mmGTd4.7418032421mNmmNmnPm42212808mN702895503211ABCP1500400P31803218042maxdGTGITP(7分)mmGTd6318032422轴的直径为d=63mm25、机床变速箱第II轴如图所示,轴所传递的功率为P=5.5kW,转速n=200转/分,材料为45号钢,[]=40MPa,试按强度条件初步设计轴的直径。29、阶梯形圆轴AB。其AC段直径d1=40mm;CB段直径d2=70mm,轴上装有三个皮带轮如图所示,已知轮3输入的功率为P3=30kW,轮1的输出功率为P1=13kW,轴作匀速转动,转速n=200r/min,材料许用切应力[τ]=60MPa,G=80GPa,许用扭转角m/2。试校核该轴的强度和刚度。---------------(3分)----------------------(9分)----------------------(2分)解:外力偶矩为mN2639550nPm强度条件为求出直径为3max16dmWTtmm2.32163md第二轴d34、机床齿轮减速箱中的二级齿轮轴如图所示。主动轮C输入功率PC=30kW,从动轮A、B输出功率分别为PA=17kW,PB=13kW,轴的转速n=900r/min,材料的剪切弹性模量G=80GPa,许用应力MPa40,单位长度的许用扭转角/m1][。试设计轴的直径。1m0.3m0.5m1AMe1Me2Me321A31AAACADABA620.751432.5解:mNMmNMmNnPMeee75.8115.143275.62095502311MPaWTMPaWTtBDBDDBtACACAC3.21070.0165.14324.49040.01675.62033435.0180769.1180PDBDBDBPACACACGITGIT满足强度和刚度要求。1、外力偶矩------------4分2、扭矩图------------2分3、强度校核------------4分4、刚度校核------------4分1m0.3m0.5m1AMe1Me2Me321A31AAACADABAmBmACBAmC37、试绘制图示梁的内力图。m2m1mkN4mkN2kN6m1mBmACBAmC180.4137.9解:mmd9.33解:1、外力偶矩------------4分2、扭矩图------------2分)(9549mNnPmk3、强度------------4分4、刚度------------4分mmdWTt5.28,maxmaxmmdGITp9.33,180maxmax取38、试绘制图示梁的内力图。39、试绘制图示梁的内力图。解、求支座反力(2分)kNFkNFBA18,6FQ图(kN)M图(kN•m)618x=1m1227(8分)(4分)2m12kN·m6kN/mCBA4mm2m1mkN4mkN2kN6m15.55.4(2分)(4分)(8分)解:求支座反力kNFA5.4kNFB5.5aBA3aqm=qa2P=2qa44.51.55.55.87kNkN·m41、试绘制图示梁的内力图。解:求支座反力得kNFkNFBA14,183mDC2kN/m20kNBA3m6mFAFB182145448FS图M图单位:kN单位:kN·m(2分)(4分)(8分)3mDC2kN/m20kNBA3m6m解:求支座反力qaqaFqaqaFBA667.167,833.3623qa611qa2qa672qa2qa226806.07249qaqaax1833(2分)(4分)(8分)4453、悬臂梁如图所示,已知许用应力为MPaMPa1,10。试求许可载荷F。150100F1mAB55、一简支梁受力如图所示,荷载5kNF,距离a=0.7m,材料的许用弯曲正应力10MPa,横截面为3bh的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。56、加热炉的冷却水管,两端支承于炉墙上,水管受到钢坯的压力P=5kN。设水管内外径之比为d/D=5/6,材料的许用应力为,80aMPσ略去管子和水的自重,试求水管外径D的值。150100F1mAB解:求出最大弯矩和最大剪力FMFFSmaxmax,梁正应力强度条件为梁切应力强度条件为75.3maxmaxFWMzkNFAFS1023maxmaxF应小于3.75kN。(2分)(8分)(4分)解:3.5kN•m32236bbhWzzWMmaxmaxmmbhmmmb7.184356.6110103107363-------3分----------3分--------6分---------2分bzyhABCDa3aaFF3kNm60、图示轧辊轴直径mm280D,跨度mm1000L,mm450l,mm100b。轧辊材料的弯曲许用应力MPa100。求轧辊能承受的最大轧制力。解:(1)作弯矩图,求最大弯矩mkNPaM36.05max----4分(2)选择截面尺寸由强度条件zWMmaxmax-----4分)1(3243DWz-----4分366max105.3710803000mMWz解得:mD09.0-----2分61、20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。已知3cm237zW,若MPa160,试求许可载荷F。64、一矩形截面的简支木梁,梁上作用有均布荷载,已知:l=4m,b=140mm,h=210mm,q=4kN/m。弯曲时木材的许用正应力MPa10,试校核该梁的强度。并求该梁能承受的最大荷载qmax。(2分)(8分)(4分)FFACDB2m2m2mNo.20az解:利用平衡方程求出A、B的支座反力为绘制弯矩图,求出最大弯矩根据强度条件求出F32F32F3,3FRFRBA32maxFMkN9.562332maxmaxzzzWFWFWMFFACDB2m2m2mNo.20azBAlqbh68.T形截面铸铁梁如图示。a=0.6m,截面的惯性矩46mm1033.5zI,材料的许用拉应力MPa60t,许用压应力MPa150C。试校核梁的强度。解:1)求约束力、画弯矩图……………………………………………2分kN6=,kN22=BAFF可能的危险截面为A和C截面2)需校核以下各处的正应力分截面A下边缘处:----------4分BAlqbh解:-----------(6分)281ql------------(2
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