导数选择题精选

1导数高考题精选一、选择题1.已知函数)(xfy的导函数)(xfy的图像如下，则A．函数)(xf有1个极大值点，1个极小值点B．函数)(xf有2个极大值点，2个极小值点C．函数)(xf有3个极大值点，1个极小值点D．函数)(xf有1个极大值点，3个极小值点2.（2010全国）（若曲线12yx在点12,aa处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则aA.64B.32C.16D.83.（2010辽宁）已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是A.[0,4)B.[,)42C.3(,]24D.3[,)44.（2010全国）若曲线2yxaxb在点(0,)b处的切线方程是10xy，则A.1,1abB.1,1abC.1,1abD.1,1ab5.（2010江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为00StS，则导函数'ySt的图像大致为6.（2009全国）已知直线y=x+1与曲线yln()xa相切，则α的值为()A.1B.2C.-1D.-27.（2009安徽）已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是A.21yxB.yxC.32yxD.23yx8.（2009江西）若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx和21594yaxx都相切，则a等于xy1xx4OoO2x3x2A．1或25-64B．1或214C．74或25-64D．74或79.（2009江西）设函数2()()fxgxx，曲线()ygx在点(1,(1))g处的切线方程为21yx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处切线的斜率为A．4B．14C．2D．1210.（2009全国）曲线21xyx在点1,1处的切线方程为()A.20xyB.20xyC.450xyD.450xy11.（2009湖南）若函数()yfx的导函数．．．在区间[,]ab上是增函数，则函数()yfx在区间[,]ab上的图象可能是A．B．C．D．12.（2009天津）设函数1()ln(0),3fxxxx则()yfxA.在区间1(,1),(1,)ee内均有零点B.在区间1(,1),(1,)ee内均无零点C.在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e内无零点D.在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。二、填空题1.（2010江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯形的周长）梯形的面积,则S的最小值是________。2.（2009福建）若曲线3()lnfxaxx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.3.(2009陕西)设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,令lgnnax，则1299aaa的值为.4.（2009辽宁）若函数2()1xafxx在1x处取极值，则aababaoxoxybaoxyoxyby35.（2009江苏）在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线3:103Cyxx上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.三、解答题1.（2009江西）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．2.（2010全国）已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。3.（2009陕西）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线y=m与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。4.（2010辽宁）已知函数2()(1)ln1fxaxax.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx.（III）(理)设1a.如果对任意),0(,21xx，1212()()4fxfxxx，求a的取值范围。45.(2010山东)已知函数1()ln1afxxaxx()aR.(1)当处的切线方程；，在点（时，求曲线))2(2)(1fxfya(2)当12a时，讨论()fx的单调性；（3）（理）设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx，求实数b取值范围.6.(2009山东)已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.7.（2010陕西）已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.(4)（理）对（Ⅱ）中的()a和任意的0,0ab时，证明：()()2()().22abababab58.（2009江西）设函数()xefxx(1)求函数()fx的单调区间；(1)若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．9.（2009辽宁卷文）设2()(1)xfxeaxx，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。(1)求a的值，并讨论f（x）的单调性；(2)证明：当[0,]f(cos)f(sin)22时，10.（2009辽宁卷理）已知函数f(x)=21x2－ax+(a－1)lnx，1a。（1）讨论函数()fx的单调性；（2）证明：若5a，则对任意x1，x2(0,)，x1x2，有1212()()1fxfxxx。11.（2010安徽文）设函数sincos1fxxxx，02x，求函数fx的单调区间与极值。612.(2009陕西卷理)已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。13.（2010江西）设函数lnln2(0)fxxxaxa。（1）当a=1时，求fx的单调区间。（2）若fx在01，上的最大值为12，求a的值。14.（2010重庆）已知函数1ln1,xfxxxa其中实数1a。（I）若a=2，求曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（II）若fx在x=1处取得极值，试讨论fx的单调性。15.（2010天津文）已知函数f（x）=3231()2axxxR，其中a0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；7（Ⅱ）若在区间11,22上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.16.（2010天津理）已知函数()()xfxxexR（Ⅰ）求函数()fx的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数()ygx的图象与函数()yfx的图象关于直线1x对称，证明当1x时，()()fxgx（Ⅲ）如果12xx，且12()()fxfx，证明122xx17.（2010福建文）已知函数f（x）=3213xxaxb的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(Ⅰ)求实数a,b的值；(Ⅱ)设g（x）=f(x)+1mx是[2,]上的增函数，求实数m的最大值。18.（2009全国卷Ⅰ理）设函数3233fxxbxcx在两个极值点12xx、，且12[10],[1,2].xx，（I）求bc、满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点,bc的区域；(II)证明：21102fx819.（2009浙江文）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．20.（2009北京理）设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.21.（2009安徽）已知函数，a＞0，（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。22.（2009广东卷理）已知二次函数()ygx的导函数的图像与直线2yx平行，且()ygx在1x处取得9极小值1(0)mm．设()()gxfxx．（1）若曲线()yfx上的点P到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()kkR如何取值时，函数()yfxkx存在零点，并求出零点．23.（2009天津卷文）（答案麻烦，利用导数研究原函数）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围。24.（2009宁夏海南卷文）已知函数3223()39fxxaxaxa.（1）设1a，求函数fx的极值；(2)若14a，且当1,4xa时，)('xf12a恒成立，试确定a的取值范围.25.（2010湖南理）已知函数2()(,),fxxbxcbcR对任意的xR，恒有'()fx()fx。（Ⅰ）证明：当0x时，2()()fxxc；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b，c，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，求M的最小值。1026.（2009福建卷文）已知函数321(),3fxxaxbx且'(1)0f（I）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）令1a，设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点1122(,()),(,())MxfxNxfx，证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点；