控制系统的采样与仿真

1前言连续系统数字仿真方法是指用数字计算机对连续系统进行仿真的方法。采用这种方法时首先将连续系统的数学模型转变为适合在数字计算机上进行试验的仿真模型，实现这种转变的计算方法主要有微分方程数值解法和离散相似法。MATLAB产品家族是美国MathWorks公司开发的用于概念设计、算法开发、建模仿真、实时实现的理想的集成环境。是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和SIMULINK两大部分。MATLAB由于其完整的专业体系和先进的设计开发思路，使得MATLAB在多种领域都有广阔的应用空间，特别是在科学计算、建模仿真以及系统工程的设计开发上已经成为行业内的首选设计工具，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB软件工具在自动化专业、测控技术与仪器和电气工程及其自动化等专业的本科生学习中，经常用来计算、仿真和设计，尤其是MATLAB软件的仿真功能，能使我们对所学知识有更加深入的理解和分析。2目录一、系统分析：.....................................................................................................................31.绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、BODE图和奈奎斯特图，并判断稳定性；.......42.当控制器为()()()cKsaGssb，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；...................................................................................................72．1进行根轨迹校正：....................................................................................................82.2频率校正：.................................................................................................................113.将采样周期取为0.02Ts，试确定与()cGs对应的数字控制器()cGz（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；.........................................................................164、5、6：连续，离散单位阶跃输入响应比较.................................................................246.比较并讨论4和5的仿真结果；....................................................................................267.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；....................................................278.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。...................328.1用最优PID控制法设计：.........................................................................................329.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。...................................................................................................369.1采用无纹波最少拍系统设计.....................................................................................3610.课程设计总结：..............................................................................................................3911.参考资料：…………………………………………………………………………………………40采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁3一、系统分析：某工业碾磨系统的开环传递函数为10()(5)Gsss要求用数字控制器D(z)来改善系统的性能，使得相角裕度大于45o，调节时间小于1s(2%准则)1.绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图，并判断稳定性；2.当控制器为()()()cKsaGssb，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）；3.将采样周期取为0.02Ts，试确定与()cGs对应的数字控制器()cGz（要求用多种方法进行离散化，并进行性能比较）；4.仿真计算连续闭环系统对单位阶跃输入的响应；5.仿真计算数据采样系统对单位阶跃输入的响应；6.比较并讨论4和5的仿真结果；7.讨论采样周期的不同选择对系统控制性能的影响；8.如控制器改为PID控制器，请确定满足性能指标的PID控制器参数。9.如希望尽可能的缩短系统的调节时间，请设计相对应的最小拍控制器，并画出校正后系统的阶跃响应曲线。采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁41.绘制碾磨控制系统开环根轨迹图、Bode图和奈奎斯特图，并判断稳定性：G=zpk([],[0-5],10);sisotool(G);margin(G);根轨迹图采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁5Bode图：截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁6N=0;R=0;Z=P-R=0;该系统稳定。采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁72.当控制器为()()()cKsaGssb，试设计一个能满足要求的控制器（要求用根轨迹法和频率响应法进行设计）：调节前Gs=tf(10,[150]);Close_S=feedback(Gs,1);Step(Close_S,'b');holdon设计前调节时间为1.18s采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁8设计前截止频率为1.88rad/s,相角裕度为69°（第一问中）2．1进行根轨迹校正：221,2=702=0.8124.42.55/.25/153.75snnnnnarctgtwradswradswpwjwj４取度由知取４，求得＝5，取＝6要求的主导极点为要使得根轨迹向左转，要加入零点。考虑到校正装置的物理可实现性，加入超前校正装置。111111111a()b(a)()(2)(b),a2b1804050cgoooooocsGssKsGsssspppppppppK（）（）开环传递函数为为了使得根轨迹通过根据相角条件（－）－（－0）－（－）－（－）求得（－0）＝140，（－2）＝90（－a）－（－b）超前装置提供的超前相角为1111111153.7516.51210+511.4990+511.4991006.512=10ggpjpKppppppKpK根据根轨迹的幅值条件系统的开环增益为采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁93336.512()11.4996.5126.499cccsGsszppzp10（）所以（）加校正装置后，除要求的主导极点，还有一个闭环零点和一个非主导极点。根据(-5+j3.75)+(-5-j3.75)+＝0+(-5)+(-11.499)-第八法则、对系统的影响，例如超调量可能会变大等，但闭环系统的性能主要由复数极点确定。()100(6.512)()()(53.75)(53.75)(6.499)1()()()()CsssRssjsjsCssRsss加校正装置后，系统的闭环传递函数为系统的单位阶跃响应为=检验性能：Ds=tf(10*[16.512],[111.499]);Gs=tf(10,[150]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');holdon采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁10调节时间为0.863s，符合要求。G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],10);margin(G);G=zpk([-6.512],[0,-5,-11.499],100);margin(G);采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁11相角裕度为48°，符合要求。2.2频率校正：详细设计要求：静态速度误差为20，相角裕度不小于45°，调节时间小于1s（2%）。A.根据静态误差指标确定开环增益100110lim()()lim2201(5)10vcssTsKsGsGssKKTsssKB.据确定的增益K，画出如下增益经调整后的未校正系统的Bode图G=zpk([],[0,-5],100);margin(G);采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁12校正前的相角裕度为28°C.计算为满足设计要求所需增加的相位超前角度从图可知为满足设计要求，还须25度左右的超前相角。即令25mD.计算1sin1sin2.4638mmE.选定最大超前角发生频率因为校正环节在最大超前相角处有10loga的幅值提升，所以把mm10log10log(2.4638)3.916()=12rad/dBs处选为：F.据式Tm1采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁13计算超前环节的时间常数因子T和校正环节的交接频率1122.463818.36pmT17.645zTH.对以上设计所得)()(sGsGc进行检验，看是否满足设计要求。/111010()()1(5)/1(5)zcpsTsKGsGsKTssssss(7.65)()24.638(18.836)csGssI．性能验证：Ds=tf(24.638*[17.65],[118.836]);Gs=tf(10,[150]);Close_S=feedback(Ds*Gs,1);Step(Close_S,'b');holdon采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁14调节时间为0.573，满足设计要求。G=zpk([-7.65],[0,-5,-18.836],240.638);margin(G);采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁15相角裕度为48°，满足设计要求。采样控制系统分析与仿真专业课程设计11计算机应用技术石王魁163.将采样周期取为0.02Ts，试确定与()cGs对