62人教版初三数学解直角三角形应用1

解直角三角形应用执教人：学军中学徐小芳1、解直角三角形定义；3、在解直角三角形中，经常接触的名称。回顾知识要点2、直角三角形中的边角关系；1、在一个直角三角形中，已知一条边和一个锐角或者已知两条边，可以求出其他的边和角，这就是解直角三角形。2、:,,有下列的边角关系中在RtCABCACB返回90:CBA内角间的关系BCACtgBctgAACBCctgBtgAABACBAABBCBA,sincos,cossin:边与角之间的关系222:BCACAB三边的关系铅垂线水平线））仰角俯角Dd）)(2为斜角tgdDkh)(为坡角tghi3、在解直角三角形中，经常接触的名称：（返回）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切等于2，BC=6，则这个三角形的面积等于____________,斜边AB=_______________。一、基础题2、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310米，则此人的垂直高度增加了____________米。24、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）。3、若一锥体的锥度为1:8，则此锥体斜角的正切值为________________。二、典型例题：的长；，求，，中，、已知：在例BCACCBABC275451ABCD62CDBC[评析]注意两个特殊的直角三角形的边角关系：ABC2:3:1::3:2:1::60,30ABACBCCBABAABC2:1:1::2:1:1::45ABACBCCBABA[类题训练]1、已知：等腰△ABC的底边长为4，底角正弦为，求它的腰长。552、已知：△ABC中，AB=AC,BD为△ABC的一条高线，D为垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。213、已知：△ABC中，D为AB的中点，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。ABC(图1)EABC(图2)DABCD(图3)已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的长。例二：ABCD[评析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决。设未知数得到相关的方程，是解本题的一个关键步骤，应用了方程的思想，将几何图形的计算转化为解代数方程。ABC45°例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。D60°xx3ABC例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。2.沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60°，求山高AB。30°DEFxx三、小结1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。崔伟杰崔伟杰jqu235iop009