中南大学大学物理课件--7机械波

波动是一切微观粒子的属性，与微观粒子对应的波称为物质波。各种类型的波有其特殊性，但也有普遍的共性，有类似的波动方程。机械振动在介质中的传播称为机械波。声波、水波7-1机械波的产生和传播一、机械波的产生条件1、有作机械振动的物体，即波源2、有能够传播这种振动的的介质纵波和横波横波——质点振动方向与传播方向垂直，如电磁波纵波——质点振动方向与传播方向相同，如声波。二、机械波的分类弹性介质——由弹性力组合的连续介质。123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536u1）横波传播时有波峰波谷；2）波源每完成一次全振动，沿着波传播的方向传出一个完整的波。3）波的传播不是质点的传播，而是相位和能量的传播0t4/Tt2/Tt43/TtTt45/Tt结论：机械波向外传播的是波源（及各质点）的振动状态和能量。波面—在波的传播过程中任一时刻振动位相相同的点所组成的面。波前（波阵面）--某时刻波源最初的振动状态传到的波面。或在波的传播过程中,离波源最远的,即最前面的波面.波线（波射线）--代表波的传播方向的射线。各向同性均匀介质中，波线恒与波面垂直.沿波线方向各质点的振动相位依次落后。波线波面波面波线平面波球面波波面波线波线波面波的周期和频率波的周期：波前进一个波长的距离所需的时间，用T表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用表示。波长同一波线上相邻的位相差为2的两质点的距离。三、描述波的物理量12T振动状态（即位相）在单位时间内传播的距离称为波速，也称之相速。波速uGu在固体媒质中纵波波速为YuG、Y为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量为介质的密度在固体媒质中横波波速为在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些TuT为弦中张力，为弦的线密度在弦中传播的横波波速为:在液体和气体只能传播纵波，其波速为：BuB为介质的容变弹性模量为密度理想气体纵波声速:molMRTu为气体的定摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，T为热力学温度，R为气体的普适常数，为气体的密度uuT介质决定波源决定找到一个方程式描述介质中任一质点任一时刻的振动状态一、平面简谐波的波函数平面简谐波:简谐波的波面是平面。7-2平面简谐波的波函数一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播，x轴即为某一波线简谐波:波源以及介质中各质点的振动都是谐振动。任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。),(xtyy波函数设原点振动表达式：)cos(0tAyxypuOxy表示该处质点偏离平衡位置的位移x为p点在x轴的坐标p点的振动方程：)(cosuxtAyt时刻p处质点的振动状态重复uxt时刻O处质点的振动状态p点振动比O点振动晚uxt沿x轴正向传播的平面简谐波的波动方程是否一定要知道波源的振动方程呢？)cos(tAyb])(cos[ttAy])(cos[udxtAy已知b点振动方程：任一点p比b点晚振动udxt/)(xuOpXybd其波动方程：即：u若是左行波：p点只不过比b点早振动一段时间：其波动方程：])(cos[udxtAy])(2cos[xTtAy])22cos[xtAy])(2cos[xutAy])(cos[xutkA2k波矢，表示在2长度内所具有的完整波的数目。沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程)(cosuxtAy二、波函数的物理意义])([cosuxtAy1、如果给定x，即x=x0yOtTTx0处质点的振动初相为02x02x为x0处质点落后于原点的位相为x0处质点的振动方程则y=y(t))2(cos)(0xtAty若x0=则x0处质点落后于原点的位相为2是波在空间上的周期性的标志2、如果给定t，即t=t0则y=y(x)221212xxx])([cos0uxtAy表示给定时刻波线上各质点在同一时刻的位移分布,即给定了t0时刻的波形同一波线上任意两点的振动位相差XYOux1x221212Tt)tt(同一质点在相邻两时刻的振动位相差T是波在时间上的周期性的标志3.如x,t均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形])([cos)(uxtAxyxyuOxtttx])([cos),(utuxttAttxxyt时刻的波形方程t+t时刻的波形方程])([cos)(uxttAxyt时刻,x处的某个振动状态经过t，传播了x的距离])([cosuxtA)t,x(y)tt,xx(y在时间t内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x行波)t,x(y)tt,xx(yxyuOxtttx])(cos[222uxtAty22222221])(cos[tyuuxtuAxy222221tyuxy三、平面简谐波的波动方程沿x方向传播的平面波波动方程。])(cos[),(uxtAtxy求t的二阶导数求x的二阶导数物理量在三维空间中以波的形式传播，其波动分方程一般形式为：2222222221tuzyx2222222zyx拉普拉斯算符22221tu平面波的波动微分方程波动媒质中一体积元中的能量V以一个平面简谐纵波为例来说明一、波的能量波不仅是振动状态的传播，而且也是伴随着振动能量的传播。7-3波的能量Vmxxxyxyyyu)(cosuxtAy1）体积元的动能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtVAmvwk2）体积元的势能)(sin21222uxtVAwP3）体积元的总能量PK)(sin222uxtVA体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）波动过程是一个能量传播的过程。波动过程中，体元中的动能与势能“同相”---同时达到最大，同时达到最小。定量分析)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv速度最大时：2)12()(Kuxt0y质点过平衡位置时动能最大。此时的相对形变（应变）uAuxtuAxy)(sin也最大！同理可证：质元动能最小时，势能也最小。0为方便令能量密度介质单位体积内的能量。])([sin222uxtAEw平均能量密度一个周期内能量密度的平均值。2221AwdtuxtATwdtTwTT])([sin1122020T2sin02dVuxtAw])([sin222二、能量密度能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。三、能流和能流密度wSudtwSudtp平均能流：在一个周期内能流的平均值。uSwp能流密度（波的强度）：通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。uwSpIuA2221uuS2221AwuwI波的吸收波在实际介质中，由于波动能量总有一部分会被介质吸收，波的机械能不断减少，波强亦逐渐减弱。xeII20是介质的吸收系数波强的衰减规律：处波的强度和分别是、xxxII00例7-5:在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变在一个周期T内通过S1和S2面的能量应该相等,2211TSITSISSS21TSAuTSAu22221212212121AA所以,平面波振幅相等。2224rS2211rArA2114rS所以振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为A0则距波源r处的振幅为A0/r由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：])([cos0urtrAyTSAuTSAu222212122121在均匀不吸收能量的媒质中传播的球面波的振幅与离波源的距离成反比。三、声波在弹性媒质中,如果波源所激起的纵波的频率在20-20000Hz之间，就能引起人的听觉.在这一范围内的振动称为声振动.由声振动所激起的纵波称为声波.频率高于20000Hz的机械波称为超声波.频率低于20Hz的机械波称为次声波.1.声压、声强和声强级声压:介质中有声波传播时的压强与无声波时的静压强之间的差值.)](sin[uxtAup])(sin[uxtpm对平面简谐声波:引起痛觉的声音炮声铆钉机交通繁忙的亍道通常谈话耳语引起听觉的最低声音树叶沙沙声声源声强（Wm-2）响度1110-210-510-610-1010-1110-12震耳响正常轻极轻声强:声波的能流密度.22221uAIB）声波的声强不大，大小相差十几个数量级。声强级（L）定义：某声波的声强为I，则声强级：0lgIIL)/10(2120mWII0为人耳听得到的最小声强（标准声强）（B）单位：贝尔（Bel）)(lg100dBIIL或“分贝”A）人耳听觉的范围为20-20000HZ，且有一听阈注意：引起痛觉的声音炮声铆钉机交通繁忙的亍道通常谈话耳语引起听觉的最低声音树叶沙沙声声源声强（Wm-2）1110-210-510-610-1010-1110-12声强级dB震耳响正常轻极轻120100706020100120有的地方规定户外噪声不得超过100分贝7-4惠更斯原理波的衍射反涉折射一、惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面（波前）上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后任一时刻,这些子波的包迹便是新的波阵面。平面波t+t时刻波面····ut波传播方向t时刻波面球面波··············tt+tt时刻波面t+t时刻波面波的传播方向如你家在大山后,听广播和看电视哪个更容易?(若广播台、电视台都在山前侧)二、波的衍射衍射（绕射）--波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前进的现象“室外讲话，墙外有耳”水波的衍射AA2A3A1B1B2B3dtu32d3dB三、波的反射和折射t时刻时刻tt7-5波的干涉各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不便，与各波单独传播时一样，而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的独立性原理或波的叠加原理：说明：振动的叠加仅发生在单一质点上波的叠加发生在两波相遇范围内的许多质点上能分辨不同的声音正是这个原因一、波的叠加原理两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。相干条件具有恒定的相位差振动方向相同两波源具有相同的频率满足相干条件的波源称为相干波源。波的干涉波的干涉之模拟演示图波的干涉之模拟演示图传播到p点引起的振动分别为：)cos(1110tAy)cos(2220tAy在p点的振动为同方向同频率振动的合成。设有两个相干波源S1和S2发出的简谐波在空间p点相遇。合成振动为：)cos(21tAyyy)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAycos22122212AAAAA其中：)(21212rr)cos(tAy对空间不同的位置，都有恒定的，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：cos221