专题训练(三)-特殊平行四边形中的折叠

专题训练(三)特殊平行四边形中的折叠►类型之一把一个顶点折叠到一条边上1.如图3－ZT－1所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE＝5，BF＝3，求CD的长.图3－ZT－12.如图3－ZT－2，已知矩形纸片ABCD，AD＝2，AB＝4.将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形.图3－ZT－2►类型之二把一条边折叠到对角线上3.如图3－ZT－3所示，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为()A.3B.4C.5D.6图3－ZT－3图3－ZT－44.如图3－ZT－4所示，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且点D落在对角线的点D′处.若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.32B.3C.1D.435.准备一张矩形纸片，按如图3－ZT－5所示操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处.(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.图3－ZT－5.►类型之三把一个顶点折叠到另一个顶点上6.如图3－ZT－6所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为()A.3B.4C.6D.8图3－ZT－6图3－ZT－77.把一张矩形纸片ABCD按如图3－ZT－7所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为______cm2.图3－ZT－88.如图3－ZT－8所示，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长.9.如图3－ZT－9所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出a，b，c三者之间的数量关系，并说明理由.图3－ZT－9图3－ZT－10►类型之四沿一条直线折叠10.如图3－ZT－10，已知正方形ABCD的对角线长为22，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为()A.82B.42C.8D.611.如图3－ZT－11，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是()图3－ZT－11图3－ZT－12A.210－2B.6C.213－2D.412.如图3－ZT－12，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是________.13.如图3－ZT－13，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG.(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD＝8，CF＝4，求CEDE的值.图3－ZT－1414.[2015·眉山]如图3－ZT－15，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于点F，连接BP.(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC；(3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积.图3－ZT－15图3－ZT－16