郑州市2018-2019学年一模数学及答案

221第3题图NABCDM第5题图HAFBCEGD第7题图DABCOxy第8题图郑州市2018-2019学年九年级一模数学试题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列各数中，最小的数是（）A.-2019B.2019C.-12019D.120192.共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是()A.4.9×104B.4.9×105C.0.49×106D.49×1033.如图，左图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，你认为从左面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．4.已知点P(3a-3，1-2a)关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是()A．B．C．D．5.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°6.为积极响应“传统文化进校园”的号召，郑州市某中学举行书法比赛.为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是()A．12001.5x-1500x=20B．1500x-12001.5x=20C．1500x=20-12001.5xD．1200x-15001.5x=207.如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是()A．34B．14C．124D．1258.如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-2.2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数()A.当x2时，y随x的增大而增大B.当x2时，y随x的增大而减小C.当x2时，y随x的增大而增大D.当x2时，y随x的增大而减小9.郑州市某校建立了一个学生身份识别系统，利用图1的二维码可以进行身份识别.图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是()图1图2AFBCEGD第12题图QHAFBCEDP第14题图K第15题图ba10.250.4581636合计频率频数创客课程图1ABCDA．B．C．D．10.如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.已知△ABC的周长为8，BC=x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题(3分×5=15分)11，计算:(π-3.14)0+3-1=.12.在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C=60°，∠F=45°)，其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则∠CGF=.13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.14.如图，已知△ABC≌△DCE≌△GEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BG，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC=3，则图中三个阴影部分的面积和为.15.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A、B的对应点G、F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN:BN=．三、解答题(本大题共8题，共75分，请认真读题)16.(8分)先化简，再求值:(1-11a)÷2244aaaa，其中a是方程a(a+1)=0的解.17.(9分)在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力.郑州市某校开设了“3D”打印、数学编程、智能机器人、陶艺制作四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如表所示)，将调查结果整理后绘制成图1、图2两幅均不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息回答下列问题DFEABCβα⑴统计表中的a=，b=；⑵“D“对应扇形的圆心角为°；⑶根据调查结果，请你估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数.18.(9分)如图所示，在等边三角形ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为r(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证:四边形AFCE是平行四边形；(2)填空：①当r为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍.19.(9分)被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆(俗称“大玉米”)坐落在风景如画的如意湖畔，是来郑州观光的游客留影的最佳景点，学完了三角函数知识后，刘明和王华同学决定用自己学到的知识测量“大王米”的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表:项目内容课题测量郑州会展宾馆的高度测量示意图如图，在E点用测倾器DE测得楼顶B的仰角是α，前进一段距离到达C点用测倾器CF测得楼顶B的仰角是β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直内测量数据∠α的度数∠β的度数EC的长度侧倾器DE、FC的高度40°45°53米1.5米……请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出郑州会展宾馆的高度(参考数据:sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数).20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在坐标轴上，点C坐为标(-1，0)，点A的坐标为(0，2).一次函数y=kx+b的图像经过点B，C，反比例函数y=mx的图象也经过点B.⑴求反比例函数的关系式；⑵直接写出当x0时，kx+b-mx0的解集.21.(10分)某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知:两种笔记本的进价之和为10元甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和1本乙种笔记本共用了47元.⑴甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?⑵该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时谈文具店获利最大?⑶店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提1元，则每天少售出40本乙种笔记本.为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天甲、乙两种笔记本获取的利润最大?22.如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．⑴如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD=∠ACE；⑵如图2，若∠ADE=∠ABC=30°，问：⑴中的结论是否成立？请说明理由．⑶在⑴的条件小，若AB=6，AD=4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°时，求PB的长．23.如图1，抛物线y=-12x2+bx+c经过A(-2，0)，B(-8，0)，C(-4，4).⑴求这个二次函数的解析式；⑵如图2，一把宽为2的直尺右边缘靠直线x=-4上，当直尺向左平移过程中刻度线0始终在x轴上，直尺的右边缘与抛物线和直线BC分别交于G，D点，直尺左边缘与抛物线和直线BC分别交于F，E点，当图中四边形DEFG是平行四边形时，此时直尺左边缘与直线BC的交点E的刻度是多少？⑶如图3，在直线x=-4上找一点K，使得∠ACK+∠AKC=∠ABC（直线x=-4与x轴的交于点P），请直接写出K点的坐标．郑州市2018-2019学年九年级一模数学试题答案参考一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.D4.B5.C6.B7.D8.C9.C10.A二、填空题(每小题3分，共15分)11.43；12.15°；13.k0且k≠1；14.39；15.178或817.三、解答题16.解：化简结果=2aa，∵a(a+1)=0的解为a1=0，a2=-1，因为a≠0，所以当a=﹣1时，原式=112=13.17.解：⑴80，0.2；⑵“D”对应扇形的圆心角的度数为：36°；⑶2000×0.25=500（人）；答：估计该校2000名学生中最喜欢“数学编程”创客课程的人数为500人.18.解：⑴∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在△ADE和△CDF中，∵EADDCFAEDDFCADCD＝＝＝，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，∴四边形AFCE是平行四边形；⑵①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=8，则此时的时间t=8÷1=8（s）．②∵AG∥BC，∴△ACE和△ACF等高，∵△ACE的面积是△ACF的面积的2倍，∴AE=2CF，当点F在点C左侧时，由t=2(8-2t)，解得t=165；当点F在点C右侧时，由t=2(2t-8)，解得：t=163；综上，当t=2.4或4时，△ACE的面积是△ACF的面积的2倍；故答案为：165或163．19.解：设DF的延长线交AB于点G,BG=x米，因为∠BFG=45°，所以FG=BG=x米，∵∠BDG=40°，∴DG=tanBGBDG=0.84x,∵DG﹣FG=DF，∴0.84x﹣x=53，解得，x=278.25，278.25+1.5=279.75280≈208（米）．答：郑州会展宾馆的高度约为280米．20.解：⑴过点B作BF⊥x轴于点F.∵∠BCA=90°，∴∠BCF+∠ACO=90°.又∵∠CAO+∠ACO=90°，∴∠BCF=∠CAO.∵∠BFC=∠COA-90°，BC=AC，∴△BFC≌△COA，∴CF=OA=2，BF=OC=1．∴点B的坐标为(﹣3，1)．将点B的坐标代入反比例函数解析式可得：1=3k，解得：k=﹣3，故可得反比例函数解析式为y=3x；⑵结合点B的坐标及图象，可得当x＜0时，kx+b-mx＜0的解集为：﹣3＜x＜0．21.解：⑴设甲种笔记本的进价为m元/本，则乙种笔记本的进价为n元/本，根据题意得104(2)3(1)47mnmn，解得64mn.答：甲种笔记本的进价为6元/本，乙种笔记本的进价为4元/本．⑵设购入甲种笔记本a本，则购入乙种笔记本(60﹣a)本．根据题意得：6a+4(60-a)≤296．解得a≤28．设利润为y元，则y=2a+4(60-a)=a+60．∵k=1，∴y随a的增大而增大，所以当a=28时利润最大．⑶设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元，根据题意得：w=(2+x)(350﹣50x)+(1+x)(150﹣40x)=﹣90(x﹣2)2+1210，∵在w=﹣90(x﹣2)2+1210中，a=﹣90＜0，∴当x=2时，w取最大值，最大值为1210．答：当x定为2元时，才能使该文具店每天销售甲、乙笔记本获取的利润最大，最大利润为1210元．22.解：⑴∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠CA