3.5.1全等三角形的性质及判定a

重点：直角三角形的性质，及判定方法难点：直角三角形的性质、判定的运用学习目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”性质及它的逆定理。2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。3.5.1直角三角形的性质及判定（一）情境预设等腰三角形、直角三角形9003、已知如上图，∠A＋∠B＝900，试证明△ABC是直角三角形。证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝1800又∵∠A＋∠B＝900∴∠C＝900∴△ABC是直角三角形2、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，则∠A＋∠B＝。1、三角形的内角和为，特殊的三角形我们学过有哪些？由此我们想到了什么？可不可以用这种方法来判定一个三角形是不是直角三角形。1800ACB（二）阅读教材P85页：1、直角三角形的判定定理⑶Rt△ABC中，一个锐角∠A＝500，则另一个锐角∠B＝。内容：的三角形是直角三角形。有两个角互余⑵△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝，∠B＝，∠A＝，它是一个直角三角形。⑷等腰直角三角形的两个锐角分别是0、0；如果直角三角形有一个锐角为450，那么它一定是直角三角形。450450900直角4004545等腰（三）、直角三角形的性质探讨2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（）一半联想到直角三角形中斜边上的高得到的角关系：定理的理解：已知Rt△ABC中，∠ACB＝900，D是AB的中点，则一定有⑴AD＝BD⑵AD＝CD＝BD⑶CD＝AB（联想，出现了线段相等及等腰三角形还会有相等的角）∠＝∠；∠＝∠。已知Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于点D，则一定有∠＝∠；∠＝∠；∠＝∠。，ACBDACBDADCACBADCBBDCABADCBDCA（四）综合运用：1、在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，试填空：⑴与CE相等的线段有：；⑵与∠A度数相等的角有；⑶若∠A＝350，则∠ACD＝，∠ACE＝；∠BCE＝；∠DCB＝。ACBDEAEBE∠DCB∠ECA350550550350（四）综合运用：2、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是斜边上的中线，500ACBD⑴若∠A＝400，则∠B＝；⑵若∠B－∠A＝500，则∠B＝；⑶若BC＝CD，则∠B＝；⑷若AB＝12cm，则CD＝；⑸若AB＋CD＝15cm则AB＝。（联想，出现了线段相等及等腰三角形、相等的角）7006006cm5cm（四）综合运用：分析：有垂直平分线就会有线段相等，就可得到角相等，再联想到直角三角形的两锐角互余，及与∠CAE、∠EAD相关的角。3、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝900，DE垂直平分AB，∠CAE：∠EAD＝8：5，求∠CEA的度数。：ACDEB（四）综合运用4、已知，如图AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于H，E为AC的中点，EH＝2，那么△AHC是直角三角形吗？试求出AC的长。分析：由平行联想到∠BAC与∠DCA的大小关系；由角平分线可得到∠EAH与∠ECH与∠BAC与∠DCA的关系；由△AHC是直角三角形，E为AC的中点，可想到直角三角形余边上的中线的性质。CADEBH（五）小结归纳：2、直角三角形的判定方法有：；。1、直角三角形的性质，角的大小关系，斜边上的中线与斜边的大小关系；联想有直角三角形就有边与角的关系。（六）作业题：两锐角之和为900等于斜边的一半有一个角为直角两个角的和为9002、已知如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是斜边上的中线，ACBD⑴若∠A＝400，则∠B＝；⑵若∠B－∠A＝500，则∠B＝；⑶若BC＝CD，则∠B＝；⑷若AB＝12cm，则CD＝；⑸若AB＋CD＝15cm则AB＝。（联想，出现了线段相等及等腰三角形、相等的角）（七）课后思考：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，延长BC至D，CD＝AC，且AB＝AD，求∠BCADB