函数周期性总结

函数的周期性1．周期函数的定义对于函数()fx，如果存在一个非零常数．．．．T，使得当x取定义域内的每一个值．．．．时，都有()()fxTfx，那么函数()fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：（1）T必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说()()fxTfx必须对定义域内的任意x都成立。问题1①若常数T（≠0）为f(x)周期，问nT(n∈N)为f(x)周期吗？为什么？②周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？2常见函数的最小正周期正弦函数y=sin（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=π2y=cos（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=π2y=tan（ωx+φ）（w0）最小正周期为T=πy=|sin（ωx+φ）|（w0）最小正周期为T=πf(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？y=Asinw1x+Bcosw2x的最小正周期问题结论：有的周期函数没有有最小正周期3抽象函数的周期总结1、)()(xfTxf)(xfy的周期为T2、)()(xbfaxf)(ba)(xfy的周期为abT3、)()(xfaxf)(xfy的周期为aT24、)()(xfcaxf(C为常数))(xfy的周期为aT25)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT27、1)(1)(xfaxf)(xfy的周期为aT48、)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy的周期为aT49、)()()2(xfaxfaxf)(xfy的周期为aT610、)1()()2(nxfnxfnxf；（它是周期函数，一个周期为6）11、)(xfy有两条对称轴ax和bx（)ba)(xfy周期)(2abT12、)(xfy有两个对称中心)0,(a和)0,(b)(xfy周期)(2abT13、)(xfy有一条对称轴ax和一个对称中心)0,(b)(xfy周期)(4abT14、奇函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT4。15、偶函数)(xfy满足)()(xafxaf)(xfy周期aT2。练习：①f(x+a)=－f(x)②f(x+a)=)(1xf③f(x+a)=－)(1xf④f(x+a)=1)(1)(xfxf⑤f(x+a)=f(x-a)T=⑥f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6a十一对称性加奇偶性得到周期f(x)为偶函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=2af(x)为奇函数f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)则T=4aeg：练1：（07天津7）在R上定义的函数()fx是偶函数，且()fx(2)fx.若()fx在区间[1,2]上是减函数，则()fx()A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数B.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数