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连接体问题的处理——整体法与隔离法1.整体法:当系统中各物体的⑨加速度相同时,我们可以把系统内的所有物体看成一个整体,这个整体的质量等于各物体的⑩质量之和,当整体受到的外力已知时,可用⑪牛顿第二定律求出整体的加速度.2.隔离法:从研究方便出发,当求解系统内物体间的⑫相互作用力时,常把物体从系统中⑬隔离出来进行分析,依据牛顿第二定律列方程.3.外力和内力:如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的物体的作用力,这些力是该系统受到的⑭外力,而系统内各物体间的相互作用力为⑮内力.应用牛顿第二定律列方程时不考虑内力.如果把某物体隔离出来作为研究对象,则⑯内力将转换为隔离体的⑰外力.方法概述1.整体法和隔离法的选取原则隔离法的选取原则:若连接体内各物体的加速度不相同,且需要求物体之间的作用力,就需要把物体从系统中隔离出来,将内力转化为外力,分析物体的受力情况和运动情况,并分别应用牛顿第二定律列方程求解.隔离法是受力分析的基础,应重点掌握.整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力”.2.整体法和隔离法的物理模型(1)涉及滑轮的问题,若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法.这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力,且滑轮大小不计.若绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度方向不同,但大小相同.(2)固定斜面上的连接体问题.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止,即具有相同的加速度.解题时,一般采用先整体、后隔离的方法.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度.(3)斜面体(或称劈形物体、楔形物体)与在斜面上物体组成的连接体(系统)的问题.这类问题一般为物体与斜面体的加速度不同,其中最多的是物体具有加速度,而斜面体静止的情况,解题时一般采用隔离法分析.1.如图甲所示,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上.现对A施以水平推力F,恰使B与A不发生相对滑动.忽略一切摩擦,则B对A的压力大小为()A.mgcosαB.mgcosαC.MFM+mcosαD.mFM+msinα2.如图3-3-4甲所示,质量为M的小车放在光滑的水平面上.小车上用细线悬吊一质量为m的小球,M>m.现用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成α角,细线的拉力为T;如图3-3-4乙所示,若用一力F′水平向左拉小车,使小车和车一起以加速度a′向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力为T′.则()A.a′=a,T′=TB.a′>a,T′=TC.a′<a,T′=TD.a′>a,T′>T【解析】对图甲整体分析,由牛顿第二定律得a=FM+m,对小球受力分析如图(a)所示,因此有F-Tsinα=ma,Tcosα=mg;对图乙小球受力分析如图(b)所示,因此有T′sinα=ma′,T′cosα=mg,解得T′=T=mg/cosα,a=mMgtanα,a′=gtanα,由于M>m,故a′>a.【答案】B3.(2011·淮州检测)如图3-3-1所示,质量为M的小车放在光滑的水平地面上,右面靠墙,小车的上表面是一个光滑的斜面,斜面的倾角为α,当地重力加速度为g.那么,当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时,小车对右侧墙壁的压力大小是()图3-3-1A.mgsinαcosαB.MmgM+msinαcosαC.mgtanαD.MmgM+mtanα【解析】用隔离法,分析物体的受力情况,物体沿斜面向下的加速度a=gsinα,将a沿水平方向和竖直方向分解,则ax=acosα=gsinαcosα;再隔离斜面F=mgsinαcosα.由牛顿第三定律可知,小车对右侧墙壁的压力为mgsinαcosα,A正确.【答案】A【解析】对图甲整体分析,由牛顿第二定律得a=FM+m,对小球受力分析如图(a)所示,因此有F-Tsinα=ma,Tcosα=mg;对图乙小球受力分析如图(b)所示,因此有T′sinα=ma′,T′cosα=mg,解得T′=T=mg/cosα,a=mMgtanα,a′=gtanα,由于M>m,故a′>a.【答案】B•2.如图AB两滑环分别套在间距为1m的两根光滑平直杆上,A和B的质量之比为1∶3,用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连,在A环上作用一沿杆方向大小为20N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时,弹簧与杆夹角为53°。(cos53°=0.6)求:•(1)弹簧的劲度系数为多少?•(2)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间,A的加速度为a/,a/与a之间比为多少?AFB•3.质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接,绳跨过位于倾角α=30°的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的摩擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位置互换,使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。求m1与m2之比。•解;第一次,小物块受力情况如图所示,设T1为绳中张力,a1为两物块加速度的大小,l为斜面长,则有•第二次,m1与m2交换位置.设绳中张力为T2,两•物块加速度的大小为a2,则有•••由(1)、(2)式注意到a=30°得(7)•由(4)、(5)式注意到a=30°得(8)•由(3)、(6)式得(9)•由(7)、(8)、(9)式可解得(10)1111amTgm1221sinamgmT2121tal2222amTgm2112sinamgmT22321talgmmmma2121122gmmmma2112222921aa191121mm
本文标题:连接体问题的处理――整体法与隔离法
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