2019北京中考专题复习--反比例函数

你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page1of7知识梳理反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx（k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的范围也是一切非零实数。1．反比例函数y＝kx中的kx是一个分式，所以x≠0函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.3.反比例函数解析式还可以写成y=kx−1(k≠0)的形式。反比例函数的图象和性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象总是关于y=±x成轴对称，关于原点成中心对称.它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．(3)k的绝对值越大，曲线弯曲度越小，离原点越远；k的绝对值越小，曲线弯曲度越大，离原点越近。反比例函数解析式的确定—待定系数法a．设出含有待定系数的函数关系式；b．把已知点坐标代入解析式，得到关于待定系数的关系式；c．解方程求出待定系数．反比例函数你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page2of7d．写出函数解析式。反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y＝kx(k≠0)中k的几何意义：双曲线y＝kx(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|；∵y＝kx，∴xy＝k，∴S＝|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得S△OPA＝S△AOB＝12|xy|＝12|k|.典例精讲例、如图，已知反比例函数y＝kx与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page3of7千锤百炼【2018海淀期末】如图，函数kyx（0x）与yaxb的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线xm与kyx（0x）的图象交于点P，与1yx的图象交于点Q，当90PAQ时，直接写出m的取值范围．【2018丰台期末】在平面直角坐标系xOy中，直线1yx与双曲线kyx的一个交点为P(m，2).（1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当ab时，n的取值范围.【2018怀柔期末】在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).(1)求反比例函数的表达式；3xyxkyyxBAO你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page4of7(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA.直接写出点P的坐标．【2018平谷期末】如图，在直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．（1）求m，k的值；（2）已知点P（a，0）（a0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=kx的图象于点N．①当a=4时，求MN的长；②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．【2018通州期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数0kbkxy与反比例函数0mxmy交于点2,23A，aB,1．（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．xmbkx你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page5of7【2018大兴期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（-1，n）．求反比例函数kyx的表达式.【2018朝阳期末】【2018门头沟期末】在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线10ykxk（）与双曲20mymx（）的一个交点为A（2，2）.（1）求k、m的值；（2）过点(0)Px，且垂直于x轴的直线与1ykx、2myx的图象分别相交于点M、N，点M、N的距离为1d，点M、N中的某一点与点P的距离为2d，如果12dd，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P的坐标.xyO你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page6of7【2018西城期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线kyx（k≠0）与直线12yx的交点为(,1)Aa，(2,)Bb两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN．（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，PMPN．【2018东城期末】在直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与反比例函数0kykx的图象交于点A(-3,a)和点B.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标;（2）直接写出不等式24kxx的解集.你的态度决定你的能力反比例函数·专题精讲Page7of7【2018密云期末】点P(1，4)，Q（2，m）是双曲线kyx图象上一点.（1）求k值和m值.（2）O为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方.结合函数图象，直接写出R的横坐标n的取值范围.yx-5-4-3-154321-5-4-3-2-15432-2O1