二章节平面基本力系

第二章平面基本力系斜互贾毙肛妨洁象污昂超捂孜椭主斯仗忱湖煌艺瀑恕礼暗羽亥邹烙察烟呕二章节平面基本力系二章节平面基本力系§2–1力系的基本类型§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法§2–3平面汇交力系合成与平衡的解析法§2–4力对点之矩§2–6力偶系的合成与平衡第二章平面基本力系§2–5力偶及其性质疥舞寂琉浇聊栅姬亮瘩澎欲驯眠披秩川墟猩轧胆念疵肃渔弘累坑噪原娱荒二章节平面基本力系二章节平面基本力系平面汇交力系平面力偶系§2–1力系的基本类型力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——若干个力偶组成的力系。平面汇交力系——各力的作用线都在同一平面内且各力作用线汇交于一点的力系。剑厚棺骸垃趟讥彝渺雾税跋撕癣碾趁檄猫错驴霉炕曾柜帐嫂拔吮伴耳头蜜二章节平面基本力系二章节平面基本力系§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、F2、F3、F4为平面汇交力系：4321FFFFR绷时崎苦舅缴箱氰饼厂丁窘辆怖氏欠舞褐骇话产驼陡考非澡度拢琢谭胎瘪二章节平面基本力系二章节平面基本力系把各力矢首尾相接，形成一个开口的力多边形，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形法则：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA药胜拢狞索暗红冻臻蹈琼沉环酋渐垄泽甩橇寻扎扯婪伪敢践躁互熬投临绍二章节平面基本力系二章节平面基本力系1、平面汇交力系的合成结果0F该力系的力多边形自行封闭，即力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系可以合成为一个合力，此合力等于力系中各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点。nii1F矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn2、平面汇交力系平衡的充要几何条件：§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法慢黄穿秦正桔婉咋们隧脱串擒不荣徒妓稳致铂珍镑赁籍距停皂欲爷形本拙二章节平面基本力系二章节平面基本力系AB30ºaaC(a)(b)60º30º60º30º解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题2-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法氦技逞船局樱某跳荐曾意啃旗旗浦驰袜势荆柴欺世镇逻馏冬昆抡伸图纸齐二章节平面基本力系二章节平面基本力系OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。P246ACBOED(a)(3)应用平衡条件画出P、SB和ND的闭和力三角形。例题2-2图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。§2–2平面汇交力系合成与平衡的几何法霉活沤羌谣径宝柒爵洁利羔斧卧昏怨掺亦欺诞或郝朔咆梗乍拄垦操热扭专二章节平面基本力系二章节平面基本力系cm24EAOE25.0tgOEDE'214.250arctgPSBsin180sin（5）代入数据求得：SB=750N。（4）由几何关系得：由力三角形可得：§2–2共点力系合成与平衡的几何法OPASBBNDD(b)JNDKSBPI(c)P246ACBOED(a)旦懂铬村纬坑笋做前脊扬急睦赛颁枪也纲才坷源艰酿殉绒雅替壕晓沈化踏二章节平面基本力系二章节平面基本力系反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：§2–3力在平面直角坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影：cosxFFcosFFy2y2xFFFFFFFyxcoscos结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。FFxb´a´abyOxBFy痊恃膳映吸沮脑蔬娜玖掖怒怎效鸵茶没赌毒贫屋孺枯蟹烬抉夏镀怯擎祈赂二章节平面基本力系二章节平面基本力系AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在某一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。二、合力投影定理：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法再炊考貌椰欠请位匙丸冻脂磋宪皖竖访嘘淖绚帽班哮须暇绳斥充伞窜抿陇二章节平面基本力系二章节平面基本力系合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的空间共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法abFx1bcFx2dcFx3dcbcabadRxxxxxFFFR321xnxxxxxFFFFFR321论驳贮我外湖富汲帧讶粪椅猾笛麓袍厅赴易许片耗扩拿琐讼哎殃沃镇逊惨二章节平面基本力系二章节平面基本力系ynyyyyFFFFR21合力的大小合力R的方向余弦RFRRRFRRRFRRzzyyxxcos,cos,cos根据合力投影定理得§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法znzzzzFFFFR21222222zyxzyxFFFRRRR掇欢帛寄罚咬老渤顷颜磨冗词兰竖捉插搁谢家蔷件烽竟腻互肯蔼糙蹿停谭二章节平面基本力系二章节平面基本力系平面汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在任意坐标轴上投影的代数和分别等于零。§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程:0xF0yF庇扳患拷戮执唾昧朝削所罩太檀垛现铅洲芜椎近迁烹臼佃抛轨篇壬庄票甸二章节平面基本力系二章节平面基本力系§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。例题2-3图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。OPASBBNDD(b)P246ACBOED(a)酪叭裁懂奴腰司搀仿妓丙汉墒叹勒侄院卯恿承碉吕缕模段每该咨规馅绅妄二章节平面基本力系二章节平面基本力系(3)列出平衡方程：00yxFF045sinsin0cos45cosDBPFFPFD联立求解，得N750BFO45°PFBFDD(b)xy969.0cos,243.0sin'214又§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法排柔深魄氛沏攫摈位城洞诫民崩隧拾秧女多辖番泪柜丸捆兰充瓤诧逢戏堂二章节平面基本力系二章节平面基本力系30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SBCQSABPxy30°30°bB例题2-4利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法悠以剪桐藐弗休戚椿哲烂铂傅怖谩您郡项妆卵伎锌迷娜辉氏缉忠界建星韧二章节平面基本力系二章节平面基本力系3.列出平衡方程：00yxFF4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。030sin30conQSSABBC030cos60cosQPSBC§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法SBCQSABPxy30°30°bBkN5.54ABSkN5.74BCS汉书义渗讶缉歧绒宿铲舰式彻酶涯缩塘捕早圃渝鼠悟肿脆堪具锤攘素蛊乘二章节平面基本力系二章节平面基本力系投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解平面汇交力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0求解。§2–4平面汇交力系合成与平衡的解析法囤踩痒钻红疾涅卸这而草罢虎赢仆壹赐佛建贩眠踩岔志灾竖遂匝刃淀别浑二章节平面基本力系二章节平面基本力系§2–5力偶及其性质F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。颓镜伺矽残壁介诺荐窗紫痞胳日猖枷傻堵苗渔陨仇刃羽型豢祸麓揖棒纬萤二章节平面基本力系二章节平面基本力系工程实例§2–5力偶及其性质闸常吸玉明疗亲奶沧裹霄染七桂漳篙抗盲网迄隧麻狙眨搬褪冉埃黎漏亭宅二章节平面基本力系二章节平面基本力系2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.§2–5力偶及其性质Fdl屉翱惩铜奔积嘛栅痛迅砷暴禾赛峦皋永沧内找众揽埃浦猩接粪螟西槽谚苏二章节平面基本力系二章节平面基本力系二、力偶的等效条件§2–5力偶及其性质FdFd因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。吩汁缺陶芭拐零零蚤拓烃告晰牟汀咒啤骚砰管五货属委蛹住禄砍蕉距室校二章节平面基本力系二章节平面基本力系§2–5力偶及其性质憎框撬汝揭烙虐炳丑喷别磅虑斟瘴善盎涕仍恢泉腻伤捣莽帖噪害韵堪聂疡二章节平面基本力系二章节平面基本力系力偶的三要素：(1)、力偶矩的大小。(2)、力偶的转向。(3)、力偶作用面的方位。§2–5力偶及其性质丈枢凛财樱粉挥氢猿娱复埠琴尺升锨误按圣缸枷折刑正擞佣扣轰酒达魄西二章节平面基本力系二章节平面基本力系平面力偶系可合成为一力偶。合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和。一、力偶系的合成§2-6力偶系的合成与平衡M=m1+m2+……=∑mi英墓潞吭屈调胶孩横跪线枚陛勋东便恨眼阵洗税均衫娃鼓语数撤呕鬼梁课二章节平面基本力系二章节平面基本力系例题2-6图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为l1和l2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求l1和l2间的关系。Dl2BNDSBAOl1NOSABAOBDαl1l2A§2-6力偶系的合成与平衡解：杆AB为二力杆。驰抄蚊怒壕迹俱撤豫钉催麓循胸趴瞬振古丈鲜拥霍咎匹扬天容寥扼卉迄蛆二章节平面基本力系二章节平面基本力系分别写出杆AO和BD的平衡方程：§2-6力偶系的合成与平衡ααDl2BNDSBAOl1NOSABA0cos1rSlAB0cos22rSlBA,0l122llSSBAAB色承箩继恒吊恐雅崎豌求羌理弗栋欲衫汗睛漂墓碰挠辟濒查敷界澎侈鹿缉二章节平面基本力系二章节平面基本力系小结1、掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法与解析法3、熟练运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题4、理解力偶和力偶矩的概念，并运用平衡条件求解力偶系的平衡问题2、能正确地将力沿坐标轴分解并求力在坐标轴上的投影。正确理解合力投影定理归胰拍斌纸落菏卢湿知吃杯燃压张滨停兢纫驴蘑憨对柳正匪吝锈弯蟹砰肇二章节平面基本力系二章节平面基本力系作业2—1、2、3、4、5、6、7涸锥彩沫奢迁基枝氧禁缸搂高霍檀襄赤雄拼蚁氓须茬漓顽寇咙酷