【数学】2.3.1-直线与平面垂直的判定课件(人教A版必修2)2

ABαB1C1CB思考？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？(一)直线与平面垂直的定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.记作l⊥αl叫做α的垂线,α叫做l的垂面,l与α的交点P叫做垂足αlP1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：（性质定理）2.b是平面α内任一直线,a⊥α，则a⊥b（√）×aDBACBDC容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直。A（1）有人说,折痕AD所在直线与桌面所在平面α上的一条直线垂直,就可以判断AD垂直平面α,你同意他的说法吗?（2）折痕AD⊥BC,翻折之后垂直关系不变,即AD⊥CD,AD⊥BD,由此你能得到什么结论?判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.αBmnlaaalnlmlBnmmnα例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？aABCD.,,,,,,,610,8,:222222与地面垂直旗杆因此又三点确定平面三点不共线两绳长旗杆如图解OPOPOOBOAOBOPOAOPPBOBPOPAOAPOBOABOAmOBOAmPBPAmPOaaaPOABmaba例2、求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面ababaa，naaaaabnmnmnbmbabnamaanm所以是两条相交直线又所以又因为定义知根据直线与平面垂直的因为直线内作两条相交直线在平面证明,,,,,,,,.,:aaalnlmlBnmm(1)nababaa，（3）1、直线与平面垂直的定义2、直线与平面垂直的判定与性质aaaaba,)2(1、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交练习题2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（）A.(1)(3)(4)B.(1)(4)C.(1)D.四个命题都正确。CB