大学电路知识点总结

第4章电路定理重点:掌握各定理的内容、适用范围及其如何应用；1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。4.1叠加定理2.定理的证明R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1用结点电压法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1以右图为例R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1321323332221GGiGGuGGGuGuSSSn或表示为：)3(3)2(2)1(13322111nnnSSSnuuuuauaiau支路电流为：)3(2)2(2)1(2332211321232332322322212)(iiiububibGGiGGGuGGGGuGGRuuiSSSSSSSn)3(3)2(3)1(3321332332232323313)()(iiiGGiGGGuGGuGGGGRuuiSSSSn结点电压和支路电流均为各激励的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零———短路电流源为零———开路us3R1is1R2us2R3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31)(12i)(13iis1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1)(23i)(22iR1R2us3R3+–1)(32i)(33i3.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为激励的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含(线性)受控源电路亦可用叠加定理，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。4.叠加定理的应用例1求电压U812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源单独作用：VU43912)1(3A电源单独作用：VU63)3//6()2(VU264解例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋Vu21052531)()(Vu84225322.)(Vu86.WP613286..画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u画出分电路图13A36＋－u（1）＋Vu931361)//()(Viu8126622)()(＋－12V2A＋－1366V＋－u(2）i(2)Ai2361262)/()()(Vuuu178921)()(说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u和电流i画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋)/()()()(1221011iiViiiu63211111)()()()(Ai21)(Vu826u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A)()()()(02512222iiiAi12)(Viu212222)()()(Ai112)(受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：AiAiVuSS211,响应时，当AiAiVuSS121,响应时，当？响应时，－求iAiVuSS,53解根据叠加定理，有：SSukiki21代入实验数据，得：221kk1221kk1121kkAiuiSS253研究激励和响应关系的实验方法5.齐性定理线性电路中，当所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中的响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当只有一个激励时，则响应与激励成正比。例6.RL=2R1=1R2=1us=51V求电流i。iR1R1R1R2RL+–usR2R221A8A3A2A5A13A+–us'=34V+–21V+–8V+–3Vi'=1A+–2V解梯形电路采用倒推法：设i'=1A则Aiuuiuuii5113451.'''ss'ss即例7试用叠加定理计算图(a)电路中的U3图（a）图（b）图（c）10V电源作用：4A电源作用：解10V+-6Ω4ΩR1R2+-+-)1(3u)1(1i)1(2i)1(110i+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-110i1i2i3u6Ω4ΩR1R2+-4A+-)2(1i)2(110i)2(3u)2(2iViiuAii64101)1(2)1(1)1(3)1(2)1(1Ai6.14464)2(1Aii4.24)1(1)2(2Viiu6.25410)2(2)2(1)2(3Vuuu6.19)2(3)1(33∴例8在例7图(a)电路中的R2处再串接一个6V的电压源，如图（a）所示，再求U3图（a）图（b）图（c）将10V、4A电源分为一组，如图（b）6V电源作用：图（C）解+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-+-6V1i2i3u110i+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-)1(1i)1(3u)1(2i)1(110i6Ω4ΩR1R2+-+-+-6V)2(1i)2(2i)2(3u)2(110i其分响应为（例7所求）Vu6.19)1(3Aii6.0106)2(2)2(1Viiu6.96410)2(2)2(1)2(3Vuuu2.29)2(3)1(33例9如果将例8图(a)中的6V电压源换成-15V电压源（如图a），结果又如何？图（a）图（b）图（c）15V电源作用：图（C）解+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-+-15V1i110i2i3u+-10V6Ω4ΩR1R2+-4A+-)1(1i)1(2i)1(110i)1(3u6Ω4ΩR1R2+-+-+-15V)2(1i)2(2i)2(110i)2(3u将10V、4A电源分为一组，如图（b）其分响应为（例7所求）Vu6.19)1(3Aii5.16156.0)2(2)2(1Viiu2415410)2(2)2(1)2(3Vuuu4.4)2(3)1(334.2替代定理对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或者用R=uk/ik的电阻来替代，替代后未被替代部分的电压和电流均保持原值不变(解答唯一)。ik1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ikAik+–uk支路kA+–ukukukuk－+＋_Aik+–uk支路k证毕!2.定理的证明＝Aik+–uk支路k＝Aik支路kikikAik例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解Ai101010551101//)(/Aii65312/Aii45213/Viu60102替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V用电压源替代以后有：Ai105601101/)(Ai415603/替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i31055110V10i2i1＋－u替代用电流源替代以后有：316ii11015531ii替代后各支路电压和电流完全不变。＋－i31055110Vi1＋－u6A解得Ai101Ai43Vu60注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解。例1若要使试求Rx。,IIx813.替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代定理：=+0.50.51–+UI0.5I810.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5I81xIIIIU8.01.05.05.25.115.21'1.51''0.0750.62.58xUIII2.0xxIURxxIIUUU2.0)6.08.0(例2试求I1。解用替代定理：65+–7V36I1–+1＋－2+－6V3V4A4244A＋－7VI11152.56IA7)4(2411III1IRR83V4b＋－2+－a20V3I例3已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：AIIuab1033用结点法：VuC2014201)4121(aua点对Vuuba8AI11AIIR211VuuubCR128206212R例42V电压源用多大的电阻置换而不影响电路的工作状态。44V103A＋－2+－2V210解0.5AII110V＋－2+－2V251应求电流I，先化简电路。622210)512121(1uVu52.1/61AI5.12/)25(1AI15.05.121/2R应用结点法得：例5已知:uab=0,求电阻R。解00cdababiiu用断路替代，得：Vubd105.020短路替代：Vuac10442V300.5A＋－6025102040badcR1A3042)1Ri4(15230RRiuRVuR301)1030603060(AiR24.3戴维宁定理和诺顿定理在工程实际中，常常会碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路）,使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于含源一端口的开路电压uoc，而电阻等于含源一端口内所有电源置零后的输入电阻。iabReqUoc+-uabiu含源二端网络2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立电源置零ocuu'iRueq''iRuuuueqoc'''有源二端网络3.定理的应用(1)开路电压Uoc的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算戴维宁等效电路中电压源的电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源的方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3当网络内部含有受控源时可采用外加电源法（加压求流或加流求压法）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiuReqiSCUocab+–ReqscoceqiuR(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2、5.2时的I；IRxab+–10V4664解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V–+U2+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压U