三角形(全等SSS-SAS-AAS-ASA)练习

ABCDABCD三角形全等的判定练习一、三角形的全等性质：1．如图：△ABC≌△A’B’C’，则有：AB=，BC=，CA=，∠A=，∠B=，∠C=，2．如图：△ADF≌△CBE，问AD会平行CB吗？AE会等于CF吗？解：∵△ADF≌△CBE（）∴∠A=（）∴AD∥BC（）∵△ADF≌△CBE（）∴AF=（）∴AF-EF=即AE=3．如图：△ADB≌△ADC，问AD会垂直CB吗？解：∵△ADB≌△ADC∴=∵+=1800∴=900∴AD⊥CB4．如图：△ABC≌△ADE，问∠BAD=∠CAE吗？5．如图：△ADF≌△CBE，问AD会平行CB吗？AE会等于CF吗？二、“SSS”判定的应用：1.完成下面的推理：如图，（1）在△ABC与△A’B’C’中，,''____,____,''CAACBAAB∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)．2．如图，AB=CD，AD=BC，问：△ADC与△CBA全等吗？AD会平行CB吗？解：在△ADC与△CBA中,____,____,ACACAD∴△ADC≌△CBA()∴∠=∠（）∴AD∥BC（）3．如图，C是BD和EF的中点，且BE=DF说明△BEC≌△DFC。4．如图，在△ADF与△BCE中，AD=BC，DF=BE，AE=CF，说明①△ADF≌△CBE，②AD∥BC。5．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是△ABC的中线，说明①△ABD≌△ACD。②AD⊥CB。6．如图，△ABD和△ABC，AC=AD，BC＝BD，那么△ABD和△ABC全等吗？7．如图，AC=DF，AE=BD，BC=EF，那么∠A与∠D的大小关系如何？为什么？8．.已知，如图AB=AC，AD=AE，BE=CD，说明①△ABD≌△ACE，②∠BAE=∠CADABCA'B'C'ECDFBABCDE12ABCA'B'C'ADEFBCFEBCADADCBADEFBCABCD三、“ASA”、“AAS”的应用：1．在△ABC与△A’B’C’中，____),_______(___,',''或BBBAAB∴△ABC≌△A’B’C’(AAS)．1．如图，BE∥DF，且BE=DF说明△BEC≌△DFC。2．如图：，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=AD，问△ABC≌△ADE吗？3．如图，AD∥BC，AB∥DC，说明AB=CD4．如图，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF，问ADF≌△BCE？5．已知：AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BE＝CF6．已知：∠C＝∠F，∠A＝∠D，AE=BD，试说明BC=EF四、“SAS”的应用1．在△ABC与△A’B’C’中，_______,',''BBBAAB∴△ABC≌△A’B’C’(SAS)．2．如图，C是BD和EF的中点，说明△BEC≌△DFC。3．已知：AC＝DF，∠A＝∠D，AE=BD，试说明BC=EF4．已知：AB＝AC，AF＝AE，求证：BE＝CFABCA'B'C'ECDFBABCDE12ADCBFEBCADABCA'B'C'ECDFBACDBO5．如图，△ABD和△ABC，AC=AD，AB平分∠CAD，那么△ABD和△ABC全等吗？6．如图，AB=CD，AB∥DC，说明AD∥BC7．如图，AD=CB，AD∥BC，AE=CF，说明FD∥BE8．如图，∠BAE=∠DAC，AB=AE，AC=AD，说明BC=DE。五、综合练习1．如图1，在△ABC与△BAD中，给出怎样的两个条件，可以说明△ABC≌△ABD？（至少写出四种不同方法，并指出判定全等的条件简称）（1）补充条件、；判定全等的条件“”（2）补充条件、；判定全等的条件“”（3）补充条件、；判定全等的条件“”（4）补充条件、；判定全等的条件“”2．已知：如图2，AE＝CF，∠DAF=∠BCE，AD＝CB。问：（1）、△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。（2）、如果将△BEC沿CA边方向平行移动，可有下列３幅图，如上面的条件不变，结论仍成立吗？请说明理由。3．如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO，AC∥DB。那么OC与OD相等吗？说明你的理由。小明的解题过程如下，请你说明每一步的理由。解：OC＝OD，理由如下：∵AC∥DB（）∴∠A=∠B，∠C=∠D（）在△AOC和△BOD中∠A=∠B（已证）∠C=∠D（）AO=BO（）∴△AOC≌△BOD（）∴OC＝OD（）4．已知：如图，AC＝AE，BC=BE，说明CP=EP。5．如图，AB=CD，AD=CB；试证明AD∥BC。PABCEABCDADCBADEFBC图1ABCD图2FEBCADADEFBCA(E)DC(F)BEC(A)DFBABCD