19.2.2一次函数(分段函数)

分段函数755025yOx755025100)50(25)500(5.0xxxxy　　　　上图的图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？为了缓解用电紧张状况，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。755025yOx755025100问题（1）月用电量为50度时，应交电费____元;25（2）月用电量x50度时，用电价格是______。1元/度思考：如何求出y与x之间的函数关系式？51015100200300y/（米.分）-1x/分例1小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。解：)155(300)50(20020xxxy我们称此类函数为分段函数此函数图象是：写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。例2.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。某户居民每月应交水费y(元)是用水量x(吨)的函数，其图像如图：(1)分别写出x≤5时和x5时，y与x的函数解析式；(2)观察图像，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；(3)若某户该月用3吨，则应交水费______元，若该月交水费12.5元，则用水_____吨。85X(吨)7.515y(元)O4.57例3某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药两小时血液中含药量最高，达到6微克／毫升（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时的血液中含药量3微克／毫升，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示.当成人按规定服药后：①分别求出当x≤2和x2时，y与x之间的函数关系式.②如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？010326y（微克）X(小时)A引入：填空函数y=－2x＋1中自变量x的取值范围是＿＿＿＿，y随自变量x的增大而______,当x=－3时，y＝＿＿；当－1≤x≤2时，y的最大值是＿＿＿，最小值是＿＿＿.最佳方案设计问题全体实数减小7-30yx-1-2-3-2-13211233－3例1A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城D乡C乡思考：影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个？这些量之间有什么关系？解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则y与x之间的关系式是：)60(24)240(15)200(2520xxxxy100404x)2000(xo10040xy由解析式与图象可看出：当x=0时，y有最小值10040。因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？)40(24)240(15)300(2520xxxxy)24040(x因此，当x=40时，y有最小值10300例1.A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？解：设A城调运C城x吨，则91404x2、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）最小。3.某市的A县和B县发生水灾，急需救灾物资10吨，和8吨，该市的C县和D县立刻伸出援助之手，分别募集到救灾物资12吨和6吨，全部赠送给A县和B县的灾民；已知C，D两县运货到A，B两县的运费（元/吨）如下表所示出发地运费目的地ABCD30405080（1）设D县的运到B县的救灾物资为x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式，并指出x的取值范围（2）求最低总运费，并说明运费最低时的运送方法步骤：（1）根据题意，创建目标函数：（2）依据题设条件确定自变量的取值范围；（3）根据自变量的取值范围，求出目标函数在限制条件下的最值。解题思路：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。步骤：（1）根据题意，创建目标函数：（2）依据题设条件确定自变量的取值范围；（3）根据自变量的取值范围，求出目标函数在限制条件下的最值。解题思路：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数152537558001.12y/千米x/分小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。解:跑步的速度y(米/分)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式为:y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){上述函数，称为分段函数。八年级数学第十四章函数14.2.2一次函数分段函数y=20x+200(0≤x＜5)300(5≤x≤15){例2：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。•（1）月用电量为100度时，应交电费元；•（2）求y与x之间的函数关系式；•（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？例题讲解A60AB（2）求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53时：当1000x时：当100xAB（2）求y与x之间的函数关系式)100(1021)1000(53xxxxy（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？)100(1021xx1401026021260yx时，当（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020（14≤t≤17）令S=0，得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020，小明全家当天17:00到家。（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性，主要体现在：①9:30前必须加一次油；②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。⑴请你根据图像所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x50时，y与x的函数关系式。⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_______；当每月用电量超过50度时，收费标准是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x50)不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度；课堂练习月份用水量（m3）水费（元）357.549272.某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：课堂练习月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：1、如何写分段函数解析式？应注意什么？2、解决含有多个变量的问题的解题思路是什么？步骤是什么？2、某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造一个甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1）请写出此车间每天所获利润y（元）和x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？