两角和与差公式的应用

两角和与差公式的应用【导航练习】1．已知A、B均锐角，且满足tanA·tanB=tanA＋tanB＋1，则cos（A＋B）=.2.sinx=22是tanx=1成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．在（0，2π）内，使0＜sinx＋cosx＜1成立的x的取值范围是（）A．（0，π2）B．（π4,3π4）C．（π2,3π4）∪（7π4,2π）D．（3π4,π）∪（3π2,7π4）4．已知α＋β=π4＋2kπ（k∈Z），求证：（1＋tanα）（1＋tanβ）=25．已知cosx＋cosy=12,sinx－siny=14,求cos（x＋y）的值.【巩固练习】1．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ能取到的值是（）A．43B．34C．53D．122．已知tanx=－2,πx2π,求cos（π3－x）＋sin（π6＋x）的值。3．在△ABC中，sinA=35,cosB=513,求sinC的值。4．求cos55°cos65°＋sin25°的值。5．求42sin18cos318sin的值。6.化简：sin（x＋17°）cos（x－28°）＋cos（x＋17°）sin（28°－x）7．求证：在△ABC中，sinAcosBcosC＋sinBcosCcosA＋sinCcosBcosA=sinAsinBsinC8.在△ABC中，tanB＋tanC＋3tanBtanC=3,又3tanA＋3tanB＋1=tanAtanB,试判断△ABC的形状。9．已知π2＜β＜α＜3π4，cos（α－β）=1213,sin（α＋β）=－35，求sin2α的值。10．已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2=0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。11.在△ABC中，若tanA,tanB,tanC成等差数列，且tanA＋tanB＋tanC=33。求证A、B、C也成等差数列。12．是否存在锐角α、β，使得下列两式：（1）α＋2β=2π3；（2）tanα2tanβ=2－3同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由。