2011届高考数学专题总复习课件：圆锥曲线方程

2020年5月19日星期二新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆◎考纲要求◎1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实际问题中的初步应用.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和对立统一等观点的认识.1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|，即21212FFaPFPF)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)．②点P与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆.PF2F1一、椭圆PF2F12.椭圆参数的几何意义如下图所示：BPM2K2A2F2F1A1M1K1oyx⑴|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=ca22，||||11PMPF=||||22PMPF=e；⑵11FAcaFA22,21FAcaFA12；caPFca1⑶|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c；⑷|F1K1|=|F2K2|=p=cb2，2221ABABab一、椭圆3.标准方程：12222byax12222bxay)0(ba)0(ba222bac222bacxyOxyO一、椭圆bacF3.标准方程：12222byax)0(ba222bacxyO焦点坐标是)0(，c，准线方程是cax2，离心率是ace，通径的长是ab22.焦准距（焦点到准线的距离）cbp2，一、椭圆3.标准方程：12222byax)0(ba222bacxyO长轴长=a2，短轴长=2b，焦距＝2c，焦半径：1PFaex2PFaex范围：}{axax，}{bybx，y|一、椭圆P(x,y)F1F2a-ab-b3.标准方程：12222byax)0(ba222bacxyOPF1F221FPF中经常利用余弦定理．．．．、三角形面积公式．．．．．．．12212tan2PFFFPFSb将有关线段1PF、2PF、2c，有关角21PFF(1212FPFFBF)结合起来，建立1PF+2PF、1PF2PF等关系.一、椭圆B4.椭圆上的点有时常用到三角换元22221xyabsincosbyaxxyOM(x,y)一、椭圆椭圆是平面内到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹，本质上，它与坐标系无关，而坐标系是研究的手段;椭圆中有一个十分重要的三角形OF1B2（如图），它的三边长分别为a、b、c.易见c2=a2－b2，且若记∠OF1B2=θ，则cosθ=ac=e.F1F2OB2椭圆的定义中应注意常数2a大于|F1F2|=2c.一、椭圆θabcxy一、椭圆例1（2009广东卷理）已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且C上一点G到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为F1F2OG3223e,2a=12∴a=6，33c22236279bac193622yx椭圆C的方程为193622yxcaxy一、椭圆例2（2009年上海卷文理）已知1F、2F是椭圆1:2222byaxC（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且21PFPF.若21FPF的面积为9，则b=F1F2OP12212tan2FPFFPFSb20tan45b2b9390°一、椭圆例3（2009北京文理）椭圆22192xy的焦点为12,FF，点P在椭圆上，若1||4PF，则2||PF12FPF的大小为4由a2=9，得a=3，2a=6221124,26PFPFPFa22PF229,3ab22927cab1227FF2221224271cos2242FPF12120FPF120°A．22B．33C．12D．13一、椭圆例4（2009江西卷理）过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，圆的离心率为则椭xyF1F2P1260FPF12122,3PFtPFtFFt121223,23aPFPFtcFFt2323ceaB2ttA．22B．33C．12D．13一、椭圆例4（2009江西卷理）过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，圆的离心率为则椭xyF1F2P1260FPF22122,bbPFPFaa223baa22313beaB2223ba另法：1.（2008江西卷）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0,1)B．1(0,]2C．2(0,)2D．2[,1)2CF1F2M22cbac222cac22222ccaa例5一、椭圆2.（2008天津卷）设椭圆22221xymn（0m，0n）的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A.2211216xyB.2211612xyC.2214864xyD.2216448xyB(2,0)2Fc2142emm2216,12mn例6一、椭圆b2a23.（2008浙江卷）已知21FF、为椭圆192522yx的两个焦点，过1F的直线交椭圆于A、B两点.若1222BFAF，则AB=______F1F2AB2ABF的周长为4a=208例7一、椭圆M2M1PK2K1A1A2F2F1o1.双曲线定义①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(＜|F1F2|)的点的轨迹.这两个定点叫双曲线的焦点．21212FFaPFPF②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线.这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线.二、双曲线M2M1PK2K1A1A2F2F1o2.双曲线图像中线段的几何特征⑴实轴长122AAa，虚轴长2b,焦距122FFc.⑵顶点到焦点的距离：11AF22AFca，12AF21AFac⑶顶点到准线的距离：21122aAKAKac；21221aAKAKac二、双曲线M2M1PK2K1A1A2F2F1o2.双曲线图像中线段的几何特征⑷焦点到准线的距离：2211221221aaFKFKcFKFKccc或⑸两准线间的距离:2122aKKc⑹21FPF中12212cot2PFFFPFSb.二、双曲线⑼通径的长是ab22，焦准距2bc，焦参数2ba（通径长的一半）.M2M1PK2K1A1A2F2F1o2.双曲线图像中线段的几何特征⑺离心率：121122121122PFPFAFAFePMPMAKAK221cbaa∈（1，+∞）⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长b.二、双曲线3.双曲线标准方程的两种形式①22ax－22by=1，c=22ba，焦点是F1（－c，0），F2（c，0）②22ay－22bx=1，c=22ba，焦点是F1（0，－c）、F2（0，c）.M2M1PK2K1A1A2F2F1oyxA2A1F2F1xOy二、双曲线M2M1PK2K1A1A2F2F1oyx4.双曲线的渐近线A2A1F2F1xOy①若双曲线方程为12222byax渐近线方程02222byaxxaby②若渐近线方程为xaby0byax双曲线可设为2222byax2222(0,0,00)xyuxyuvvuv二、双曲线M2M1PK2K1A1A2F2F1oyx4.双曲线的渐近线A2A1F2F1xOy③若双曲线与12222byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）④特别地当时ba离心率2e两渐近线互相垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为22yx；y=abx，y=－abx)0(二、双曲线⑹与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax.M2M1PK2K1A1A2F2F1oyx5.双曲线的准线A2A1F2F1xOy⑸准线：l1：x=－ca2，l2：x=ca2二、双曲线BAFoyx例8（2009湖南卷文）过双曲线C：22221xyab(0,0)ab的一个焦点作圆222xya的两条切线，切点分别为A，B，若120AOB（O是原点），则双曲线线C的离心率为ca30°12060302AOBAOFAFOca二、双曲线2.cea2二、双曲线例9(2009山东卷理)设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.45B.5C.25D.5双曲线12222byax的一条渐近线为xaby,解析：由方程组21byxayx消去y,得210bxxa有唯一解,所以△=2()40ba2221()5cabbeaaaD二、双曲线例10（2009全国Ⅱ）双曲线13622yx的渐近线与圆)0()3(222rryx相切，则r=（A）（B）2（C）3（D）63双曲线13622yx的渐近线为解析：3162yxx即20xy圆)0()3(222rryx的圆心为(3,0)由圆心到渐近线的距离等于r，可得22|320|1(2)rA3二、双曲线例11（2009湖北）已知双曲线22122xy的准线过椭圆22214xyb（b＞0）的焦点，则b=A.3B.5C.3D.2解析：可得双曲线22122xy的准线为21axcc2=a2+b2=2+2=4又因为椭圆的焦点为22214xyb2(4,0)b所以有241b即b2=3，故b=3C椭圆的焦点必在x轴上！二、双曲线例12（2009宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1的焦点到渐近线的距离为（A）23（B）2（C）3（D）1解析：双曲线24x-212y=1的右焦点为(4,0)渐近线为3yx即30xy所以焦点到渐近线的距离为340232dA⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长b.（重视知识点记忆）c2=a2+b2=4+12=16232yx二、双曲线例13（2009天津卷）设双曲线)0,0(12222babyax的虚轴长为2，焦距为,则双曲线的渐近线方程为32Axy2Bxy2Cxy22Dxy21解析：由已知得到2,3,122bcacb因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为xxaby22CA．6B．3C．2D．33BA2A1F2F1xOyMt2t23ct二、双曲线例14（2008陕西卷）双曲线22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）232cea2a=2t-t=tBA2A1F2F1xOyP2232PFceaaac223()2caaPFac23322aacac2235202ccacaea二、双曲线例15（2008湖南卷）若双曲线22221,(0,0)xyabab上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是32