东北三省三校2017年高三第二次联合模拟考试-理科数学试题Word版含答案

哈尔滨师大附中东北师大附中2017年高三第二次联合模拟考试辽宁省实验中学理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|13}Axx，2{|4}Bxx，则()RACB（）A．{|12}xxB．{|21}xxC．{|12}xxD．{|12}xx2．复数11ii（i是虚数单位）的虚部为（）A．iB．2iC．-1D．-23．已知随机变量2(0,)XN，若(||2)PXa，则(2)PX的值为（）A．12aB．2aC．1aD．12a4．等差数列{}na中，13539aaa，57927aaa，则数列{}na的前9项的和9S等于（）A．66B．99C．144D．2975．是一个平面，,mn是两条直线，A是一个点，若m，n，且Am，A，则,mn的位置关系不可能是（）A．垂直B．相交C．异面D．平行6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A．(51)22B．(51)22C．32D．5227．函数()cos(2)3fxx的图象可由函数()sin(2)3gxx的图象（）A．向左平移2个单位长度得到B．向右平移2个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到8．已知偶函数()fx的定义域为R，若(1)fx为奇函数，且(2)3f，则(5)(6)ff的值为（）A．-3B．-2C．2D．39．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3．14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的96n，则判断框内可以填入（）（参考数据：sin7.50.1305，sin3.750.06540，sin1.8750.03272）A．3.14pB．3.14pC．3.1415pD．3.1415926p10．在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（）A．20B．21C．22D．2411．已知12,FF是双曲线E：22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点1F的直线l与E的左支交于,PQ两点，若11||2||PFFQ，且2FQPQ，则E的离心率是（）A．52B．72C．153D．17312．已知函数2()2ln22xfxxx，若函数()|()|log(2)(1)agxfxxa在区间[1,1]上有4个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(1,2)B．(2,)C．11ln2[3,)D．11ln2(2,3]第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若直线(3)ykx与圆2223xyx相切，则k．14．甲乙两人从1,2,3，…，10中各任取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率为．15．下列命题正确的是．（写出所有正确命题的序号）①已知,abR，“1a且1b”是“1ab”的充分条件；②已知平面向量,ab，“||1a且||1b”是“||1ab”的必要不充分条件；③已知,abR，“221ab”是“||||1ab”的充分不必要条件；④命题P：“0xR，使001xex且00ln1xx”的否定为p：“xR，都有1xex且ln1xx”16．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若222acbac，2c，点G满足19||3BG且1()3BGBABC，则sinA．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}na满足13a，121nnaan，数列{}nb满足12b，1nnnbban．（1）证明：{}nan为等比数列；（2）数列{}nc满足1(1)(1)nnnnancbb，求数列{}nc的前n项和nT．18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：千元/吨）．（1）若y与x有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程^^^ybxa；（2）若每吨该农产品的成本为13．1千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润Z最大？19．如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，平面SAD平面SCD，22SASD．（1）求证：平面SAD平面ABCD；（2）E为线段DS上一点，若二面角SBCE的平面角与二面角DBCE的平面角大小相等，求SE的长．20．已知F是抛物线2:4Cxy的焦点，1122(,),(,)AxyBxy为抛物线C上不同的两点，12,ll分别是抛物线C在点A、点B处的切线，00(,)Pxy是12,ll的交点．（1）当直线AB经过焦点F时，求证：点P在定直线上；（2）若||2PF，求||||AFBF的值．21．已知函数()sinfxx．（1）当0x时，证明：2'()12xfx；（2）若当(0,)2x时，'()()()fxfxaxfx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(sin3cos)43，若射线6，3分别与l交于,AB两点．（1）求||AB；（2）设点P是曲线22:19yCx上的动点，求ABP面积的最大值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|fxxx．（1）求不等式()6fx的解集；（2）若对任意1[,1]2x，不等式()|2|4fxxa恒成立，求实数a的取值范围．试卷答案一．选择题1-6：ACABDB7-12：CDBBDC二．填空题13．33；14．1318；15．③；16．32114；三．解答题17．解：（1）121nnaan，1(1)2()nnanan又因为112a，所以nan是以2为首项，2为公比的等比数列（2）11(1)22nnnana1,2nnnnnbbnaan且1-=2nnnbb121232-1-1-=2-=2-=2nnnbbbbbb累和得到12(12)22(2)12nnnbn当1n时，12b，2nnb111211(1)(1)(21)(21)2121nnnnnnnnnancbb111321nnT18．解：（I）3x，50y,51627iiixy，52155iix解得：ˆ12.3b，ˆ86.9a所以：ˆ12.386.9yx;（Ⅱ）年利润2(86.912.3)13.112.373.8zxxxxx所以3x时，年利润Z最大．19．解：(Ⅰ)∵平面SAD平面SCD，DCAD，∴DC平面SAD∵DC底面ABCD，∴平面SAD底面ABCD(Ⅱ)取AD中点M，连接SMSAADSMAD，又因为平面SAD底面ABCD，所以SM平面ABCD以M为原点，,,MDABMS方向分别为,,xyz轴正方向建立空间直角坐标系平面ABCD的法向量1(0,0,1)n，平面BCS的法向量2(,,)xyzn，(0,0,1),(1,2,0),(1,2,0)SBC，(2,0,0),(1,2,1)BCBS则2020xxyz，∴2(0,1,2)n设2,0,2DEDS，所以22,0,2E由上同理可求出平面BCE的法向量3(0,,2)n由平面BCD、BCS与平面BCE所成的锐二面角的大小相等可得13231323nnnnnnnn，∴254∴102410SE20．解：(Ⅰ)抛物线2:4xCy，则2xy，∴切线PA的方程为111()2xyyxx，即211=24xxyx，同理切线PB的方程为222=24xxyx，联立得点P1212,24xxxx，设直线AB的方程为1ykx，代入2:4Cxy得2440xkx。所以12=4xx所以点P在直线1y上(Ⅱ)设直线AB的方程为ykxm，代入2:4Cxy得2440xkxm。12=4xxm，所以2,Pkm，2222412144PFkmmk2212121212(1)(1)1111AFBFyykxmkxmkxxkmxxm222441444mkkmk21．解：（Ⅰ）设22'1cos122xxgxfxx'singxxx''1cos0gxx'gx在0,''00gxg2'12xfx成立（Ⅱ）'sintanfxfxaxxxaxfx设sintanhxxxax'21coscoshxxax02x令costx，由02x有01t设21tktt3'232210tktttkt在0,1减12ktkⅠ、2a时'0hxhx在0,2增00hxh成立Ⅱ、2a时21tat在0,1仅有一根，设根为0t设0cosxt20x存在唯一m有0cosmt当0,xm时'0cos10txhxhx在0,m减00hxh这与条件矛盾，所以2a时不成立综上2a22．解：（1）直线:sin()233l，令6，解23,(23,)6A3，解4,(4,)3A又,23,4366AOBOAOB,2BAO||2AB（2）直线:343lxy曲线cos:3sinxCy|3sin3cos-43|2d|23sin(+)-43|6=2|-23-43|=332当且仅当+=2k-62，即223k时取“=”11||2333322ABCSABd23．解：（1）1当12x时，212361xxx2当1322x时，21236xx恒成立3当32x时，4262xx综上，解集为1,2（错一个情况扣两分）（2）()24|2|8fxxaxa即828xa1828aa76a答案一、选择题1-6：ACABDB7-12：CDBBDC二、填空题13．33；14．1318；15．③；16．32114；三、解答题17．解：（1）121nnaan，1(1)2()nnanan---------------------2分又因为112a，所以nan是以2为首项，2为公比的等比数列------------------------4分（2）11(1)22nnnana1,2nnnnnbbnaan且1-=2nnnbb121232-1-1-=2-=2-=2nnnbbbbbb累和得到12(12)22(2)12nnnbn-----------------------