高中物理选修3-3第八章 气体 第2节 气体的等容变化和等压变化

第2节气体的等容变化和等压变化目标导航学习目标1.能掌握查理定律、盖—吕萨克定律的内容、表达式。2.能解决有关p-T(p-t)、V-T(V-t)的相关问题。3.能运用查理定律、盖—吕萨克定律解决生活中的问题。重点难点重点:对查理定律、盖—吕萨克定律的理解与应用。难点:两个定律、图象的应用。激趣诱思相传三国时期著名的军事家、政治家诸葛亮被司马懿困于平阳,无法派兵出城求救。就在此关键时刻,诸葛亮发明了一种可以升空的信号灯——孔明灯,并成功进行了信号联络,其后终于顺利脱险。你知道孔明灯为什么能够升空吗?简答:孔明灯是利用火焰的热量使容器内的气体膨胀,使部分气体从孔明灯内溢出,进而使孔明灯内气体的质量减少,当大气对孔明灯的浮力恰好等于孔明灯的重力时,即达到孔明灯升空的临界条件,若继续升温,孔明灯就能升空了。预习导引一、等容变化1.等容变化:一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度的变化叫作等容变化。2.查理定律内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。数学表达式:p=CT或𝑝𝑇=C,或𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2。成立条件:①温度不太低(与室温相比),压强不太大(与大气压相比);②气体的质量保持不变,气体的体积保持不变。3.从图甲可以看出,在等容过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系。但是,如果把图甲中的直线AB延长至与横轴相交,把交点当作坐标原点,建立新的坐标系(如图乙所示),那么这时的压强与温度的关系就是正比例关系了。图乙坐标原点的意义为气体压强为0时,其温度为0K。可以证明,新坐标原点对应的温度就是0K。预习交流我国民间常用“拔火罐”来治疗某些疾病,即用一个小罐,将纸燃烧后放入罐内,然后迅速将火罐开口端紧压在人体的皮肤上,待火罐冷却后,火罐就被紧紧地“吸”在皮肤上。你知道其中的道理吗?答案:火罐内的气体体积一定,冷却后气体的温度降低,压强减小,故在大气压力作用下被“吸”在皮肤上。二、盖—吕萨克定律1.等压变化:一定质量的气体在压强不变时,体积随温度的变化叫作等压变化。2.盖—吕萨克定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V跟热力学温度T成正比。(2)数学表达式:V=CT或𝑉𝑇=C或𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2。(3)等压变化的图象:由V=CT可知在V-T坐标系中,等压线是一条通过坐标原点的倾斜的直线。对于一定质量的气体,不同等压线的斜率不同。斜率越小,压强越大,如图所示,p2p1。一、查理定律的理解知识精要1.查理定律的理解(1)虽然由实验事实知道,气体体积一定时,各种气体的压强与温度之间都有线性关系,但只有当温度采用热力学温度时,该线性关系才是过原点的直线,因此气体压强与热力学温度成正比。(2)表达式:①𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2=恒量(C);②𝑝𝑇=Δ𝑝Δ𝑇。2.等容线等容过程的p-T图象和p-t图象(1)p-T图象:一定质量的某种气体,在等容过程中,气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线,如图所示,且V1V2,即体积越大,斜率越小。(2)p-t图象:一定质量的某种气体,在等容过程中,压强p与摄氏温度t是一次函数关系,不是简单的正比例关系,如图所示,等容线是一条延长线通过横轴-273.15℃的点的倾斜直线,且斜率越大,体积越小。图象纵轴的截距p0是气体在0℃时的压强。等容线在p-T图象中是一条经过原点的直线,而在p-t图象中不过原点,其延长线与横轴的交点为-273.15℃。思考探究1.尝试根据等容线说明为什么绝对零度是低温的极限,只能接近,不能达到?答案:在p-T坐标系中,等容线是一条延长线通过原点的倾斜直线。事实上,在温度很低时,查理定律已不适用了。由查理定律外推得出的结果表明,绝对零度时,气体压强为零,说明分子将停止运动,这是不可能的,所以绝对零度是低温的极限,只能接近,不能达到。正因为如此,在p-T坐标系中画等容线时,原点附近一小段应画成虚线,表示它仅是外推的结果。2.等容线的斜率大小与气体体积大小之间有怎样的对应关系?答案:一定质量的气体在不同容积的容器中做等容变化时,在p-T直角坐标系中,得到的是通过坐标原点的倾斜直线。直线的斜率越大,体积越小。典题例解【例1】如图甲所示,汽缸内底部面积为0.002m2,被活塞封闭的汽缸内的气体温度为-5℃,活塞质量为8kg。当汽缸缸筒与水平面成60°角时,活塞距缸底L,现将汽缸直立放置如图乙所示,欲使活塞距缸底仍为L,应使缸内气体温度升高到多少摄氏度?(大气压强p0=1.0×105Pa,g取10m/s2,3≈1.7)思路点拨:分别对初、末状态下的活塞受力分析,由平衡条件求得气体的压强,由等容变化规律求得气体的末态温度。解析:汽缸直立前,对活塞受力分析,则有mgcos30°+p0S=p1S,气体的压强为p1=p0+𝑚𝑔cos30°𝑆=1.0×105Pa+8×10×320.002Pa=1.34×105Pa此时气体的温度为T1=(273-5)K=268K汽缸直立后,对活塞受力分析,则有mg+p0S=p2S气体压强为p2=p0+𝑚𝑔𝑆=1.0×105Pa+8×100.002Pa=1.4×105Pa汽缸直立前后,要求气体体积不变,则由查理定律𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2得T2=𝑝2𝑝1T1=1.4×1051.34×105×268K=280K汽缸直立后,气体的温度为t2=(280-273)℃=7℃。答案:7℃迁移应用容积为2L的烧瓶,在压强为1.0×105Pa时,用塞子塞住瓶口,此时温度为27℃。当把它加热到127℃时,塞子被弹开了,稍过一会儿,重新把塞子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27℃,求:(1)塞子被弹开前的最大压强;(2)降温到27℃时剩余空气的压强。解析:塞子被弹开前,瓶内气体的状态变化为等容变化。塞子被弹开后,瓶内有部分气体会逸出,此后应选择瓶中剩余气体为研究对象,再利用查理定律求解。(1)塞子被弹开前,选瓶中气体为研究对象:初态:p1=1.0×105Pa,T1=(273+27)K=300K末态:T2=(273+127)K=400K由查理定律可得p2=𝑇2𝑝1𝑇1=400×1.0×105300Pa≈1.33×105Pa。(2)塞子塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象:初态:p1'=1.0×105Pa,T1'=400K末态:T2'=300K由查理定律可得p2'=𝑇2'𝑝1'𝑇1'=300×1.0×105400Pa≈0.75×105Pa。答案:(1)1.33×105Pa(2)0.75×105Pa二、等压变化及盖—吕萨克定律知识精要1.盖—吕萨克定律的表述(1)𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2=恒量(C);(2)𝑉𝑇=Δ𝑉Δ𝑇。2.p-T图象与V-T图象的比较图象纵坐标压强p体积V斜率意义斜率越大,体积越小V4V3V2V1斜率越大,压强越小p4p3p2p1相同点(1)都是一条通过原点的倾斜直线(2)横坐标都是热力学温度T(3)都是斜率越大,气体的另外一个状态参量越小3.应用p-T图象与V-T图象的注意事项(1)首先要明确是p-T图象还是V-T图象;(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度;(3)解决问题时要将图象与实际情况相结合。思考探究试写出摄氏温标下盖—吕萨克定律的数学表达式。在摄氏温标下应该怎样表述盖—吕萨克定律?答案:盖—吕萨克定律为𝑉𝑇=C(常量)或𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2运用等比定理可得V1=V0+𝑡273.15℃V0在摄氏温标下盖—吕萨克定律应该表达为:一定质量的气体,在压强不变的条件下,温度每升高(或降低)1℃增加(或减小)的体积等于它在0℃时体积的1273.15。典题例解【例2】有一个底部开口的热气球,其体积V=1.1m3是常数,气球球皮的质量m0=0.187kg,气球球皮的体积可忽略不计。空气的初始温度为t0=20℃,大气压强为p0,此时空气的密度为ρ0=1.2kg/m2。为使气球刚好能浮起,气球内的空气必须加热到多少摄氏度?解析:气球刚好能浮起来的临界条件为气球总的重力等于气球所受的浮力。球内的气体在加热时,气体溢出气球使球内气体密度减小,但球内气体与外界相通,压强始终等于外界大气压强,是等压变化,由盖—吕萨克定律变形得𝑚𝜌1𝑇1=𝑚𝜌2𝑇2,即ρ1T1=ρ2T2,可求出球内空气的温度。气球能浮起应使F浮=m0g,设加热至气体能浮起的密度为ρx,则ρ0gV-ρxgV=m0g,ρx=ρ0-𝑚0𝑉=1.03kg/m3。以气球内的气体为研究对象,作等压变化,设加温至T2,则气球可浮起。由ρ1T1=ρ2T2有ρ0T0=ρxT2。T2=𝜌0𝑇0𝜌𝑥=341.4K=68.4℃。答案:68.4℃迁移应用一定质量的气体,27℃时体积为1.0×10-2m3,在压强不变的情况下,温度升高到100℃时体积为多少?解析:初状态V1=1.0×10-2m3,T1=(27+273)K=300K末状态:T2=(100+273)K=373K由𝑉1𝑇1=𝑉2𝑇2得V2=𝑇2𝑇1V1=373300×1.0×10-2m3≈1.24×10-2m3。答案:1.24×10-2m3液柱移动的分析技巧在一粗细均匀且两端封闭的U形玻璃管内,装有一段水银柱,将A和B两端的气体隔开,如图所示。在室温下,A、B两端的气体体积都是V,管内水银面的高度差为Δh,现将它竖直地全部浸没在沸水中,高度差Δh怎么变化?解析:设气体体积不变,由查理定律𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2,得Δp=𝑝𝑇ΔT。A、B两气体初温T相同,又都升高相同温度,即ΔT相同,开始pApB,故升温后B气体的压强增加的多,即ΔpAΔpB,故高度差Δh增大。答案:增大方法规律以如图所示的装置为例。两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内有一段长为h的水银柱,将管内气体分为两部分。若使两部分气体同时升高相同的温度,管内水银柱将如何移动?(设原来温度相同)(1)假设法:假设水银柱不动,则上、下两部分气体发生等容变化,对上部气体𝑝2𝑝2'=𝑇𝑇',压强变化量Δp2=𝑇'𝑇-1p2,同理,下部气体压强变化量Δp1=𝑇'𝑇-1p1,由于开始时,p1p2,故Δp1Δp2,水银柱向上移动。(2)图象法:判断液柱移动还可用图象法,在同一p-T坐标系中画出两段气柱的等容线,如图所示,在温度相同时p1p2,得气柱l1等容线的斜率较大,当两气柱升高相同的温度ΔT时,其压强的增量Δp1Δp2,水银柱上移。(3)极限法:由于管上段气柱压强p2较下段气柱压强p1小,设想p2→0,即管上部近似认为是真空,于是立即得到温度T升高,水银柱向上移动。1.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的2倍,则气体温度的变化情况是()A.气体的摄氏温度升高到原来的2倍B.气体的热力学温度升高到原来的2倍C.气体的摄氏温度降为原来的一半D.气体的热力学温度降为原来的一半解析:一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即𝑝1𝑇1=𝑝2𝑇2,所以T2=𝑝2𝑝1·T1=2T1,选项B正确。答案:B2.如图所示,四个两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开,按图中标明的条件,当玻璃管水平放置时,水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度,则水银柱向左移动的是()解析:假设升温后,水银柱不动,则压强要增加,由查理定律有,压强的增加量Δp=𝑝Δ𝑇𝑇,而各管原p相同,所以Δp∝1𝑇,即T高,Δp小,也就可以确定水银柱应向温度高的方向移动,故选项C、D正确。答案:CD3.将质量相同的同种气体A、B分别密封在体积不同的两容器中,保持两部分气体体积不变,A、B两部分气体压强随温度的变化曲线如图所示,下列说法正确的是()A.A部分气体的体积比B部分小B.A、B直线延长线将相交于t轴上的同一点C.A、B气体温度改变量相同时,压强改变量也相同D.A、B气体温度改变量相同时,压强改变量不相同解析:p-t图象中等容线的斜率越大,体积越小,所以