数轴教学设计

《数轴》教学设计课型：新授课课时：一课时年级：七年级一、教材分析本节内容选自浙江教育出版社数学七年级上册第1章第2节第一课时《数轴》，衔接正负数及有理数分类的相关概念。数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，通过它不但可以让学生理解有理数的概念，还可以利用它来解决一些实际问题。此外，数轴非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合思想，对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用。二、学情分析(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数，对有理数的概念理解不一定很深刻，所以在介绍数轴时应全面系统地回顾有理数的相关概念（尤其是有理数的分类）。(2)学生学习本节课的知识障碍：数轴概念和数轴的三要素。学生不理解数轴的概念与要素，就容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。(3)由于七年级学生具有好动性，注意力容易分散，对一些概念、问题缺乏深入思考，所以在教学中应抓住学生的心理特点，一方面要运用直观生动的形象激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要抓住核心概念，突出强调，并设置相关问题启发学生思考。三、教学目标【知识技能】1.掌握数轴的概念，并理解其三要素；2.了解数轴上点的位置关系，了解点与数之间的关系；3.了解初步的数形结合思想。【数学思考】1.经历有理数的“数”与数轴“形”特点的探究过程，体会数形结合的数学思想。2.通过观察数轴上点的位置关系，加深对有理数的相关概念的思考；【问题解决】通过探究、绘制数轴，解决与有理数相关的问题，提高分析问题、解决问题的能力。【情感态度】1．在画图操作、观察、归纳总结的过程中，体验数形结合的数学思想方法，感悟数学图像的对称美；2．在合情推理的过程中，体会数学的严谨性。四、教学重难点【重点】，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数；【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系。五、教法与学法【教法】启发式教学法、问题解决法、画图法等；【学法】自主学习法、合作学习法、探究式学习法等。六、教学过程环节一：回顾旧知导入新知回顾旧知【教师活动】老师提出下面的问题，引导学生回顾已经学习过的有理数的相关概念。【学生活动】学生根据引导，回顾所学有理数的相关概念。问题：前面我们已经学习过了有理数的分类，所以请同学们运用所学的知识说一说下面这几个数（-1，-1.5,0,1，1.2,2）,分别属于有理数的哪些分类？（黑板上写出分类：整数、正整数、自然数、负整数、分数、正分数、负分数）导入新知【教师活动】老师根据学生的回答，设置情景引导学生学习数轴的相关知识。问题：同学们请设计一种简便的方法，可以直观形象地比较这些有理数（-1，-1.5,0,1，1.2,2）的大小。引入：老师今天要介绍给大家一个方法：数轴。通过数轴，我们可以直观形象地比较有理数的大小。操作：画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向（一般规定向右的方向为正方向）和单位长度。数轴的正方向只有一个且数轴无端点。标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方。定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。环节二：动手实践理解新知绘制数轴【教师活动】老师提出下面的问题，引导学生理解数轴的三要素。问题：根据老师提供的方法，请同学绘制数轴，并比较-1，-1.5,0,1，1.2,2的大小。【学生活动】学生根据提示，绘制数轴，并进行有理数大小的比较。预设学生能够有效解决问题。若出现漏洞，老师利用学生互助的方式进行纠正。【随堂练习】1、在数轴上与-1距离等于5个单位的点所表示的数是（）A．6B．4C．-6D．4或-6分析：结合数轴进行判断，从表示-1的点向左向右分别找数。解答：数轴上与-1距离等于5个单位的点有两个，从表示-1的点向左数5个单位是-6，从表示-1的点向右数5个单位是4．故选D。2、数轴上表示-2的点在原点的_左_侧，离原点的距离是__2__个单位长度；表示+5的点在原点的__右__侧，离原点的距离是__5__个单位长度；数轴上与原点的距离是3个单位长度的点有___2____个，它们表示的数分别是__3、-3__．环节三：师生探讨深入新知相反数【教师活动】老师提出下列问题，引导学生进行探索准备。问题：请同学们绘制数轴，并在数轴上表示下列数：-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4，5。【学生活动】学生根据问题，绘制数轴，并按要求表示有理数。【教师活动】老师提出下列问题，引导学生观察得出相反数的相关特征。问题：请同学们观察数轴，从中总结出这些数有什么代数特征、有什么几何特征？【学生活动】学生观察数轴发现特征。预设学生可以发现其中的特征，代数特征：题目中的有理数可以分为若干对只有符号不同的两个数。几何特征：这些只有符号不同的两个数对应到原点距离相等的两个点。【教师活动】老师引入相反数的概念。引入：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数是另一个数的相反数（零的相反数是零）。在数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。【随堂练习】如图所示，表示互为相反数的点是（）A．点A和点DB．点B和点CC．点A和点CD．点B和点D分析：结合数轴进行判断，根据相反数的特征进行搜索。解答：数轴上与0距离等于2个单位的点有两个,分别是点A与点C．故选C。环节四：应用总结巩固新知数轴在生活中的应用【教师活动】设置情景，引导学生将数轴应用于生活。问题：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东15米是一棵槐树，汽车站西30米是小明家。一天，小明从家中出发，以0.6米/秒的速度沿马路前往汽车站，问十分钟后小明距离车站多少米，距离槐树多少米？【学生活动】小组讨论，通过已学的数轴知识进行解决。课堂小结1、本节课你学到了什么？2、你还有哪些疑惑？七、作业布置【必做】书本P14作业题1、4、5【选做】已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁．乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲现在的年龄比乙现在的年龄（）A．大3岁B．小3岁C．大5岁D．小5岁解答：作数轴：a表示乙现在的年龄，b表示甲现在的年龄，x表示二者年龄差，建立方程求解可知选A。八、板书设计1.2数轴一、数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。二、相反数代数意义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数是另一个数的相反数（零的相反数是零）。几何意义：在数轴上表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。