6《计算机控制系统》第六讲 数字控制器设计

《计算机控制系统》讲稿本课程主要内容0、主讲人科研项目简介1、计算机控制系统组成结构2、输入输出通道硬件设计3、标度变换与数字滤波技术4、计算机通信技术5、数学基础（Z变换）6、数字控制器设计7、复合数字控制器设计《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计数字控制器设计什么叫数字控制器：数字控制器就是用程序来实现的控制算法。控制算法的表达形式：差分方程（即递推方程）递推方程易于用程序实现。递推方程：即用前面的控制量、误差和当前的误差计算当前的控制量。比如：U(kT)=0.6U(kT-T)+0.2U(kT-2T)+1.2E(kT-T)+E(kT)《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计数字控制器设计数字控制器的设计方法有2种：一是模拟设计法。就是把数字控制器当成模拟控制器设计，然后对模拟控制器的表达形式微分方程，进行离散化后，转化为差分方程，即可。二是直接设计法。就是在被控对象前加保持器后，使被控对象变成广义对象，然后离散化，再用Z变换工具，直接计算控制算法的表达形式差分方程，即可。《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计数字控制器设计本讲介绍两种数字控制器（又叫数字调节器），即：一是有限拍数字调节器。适用于给定值为随机值的随动控制系统比如：（1）高射火炮发射系统（2）舰船驾驶系统二是数字PID调节器。适用于给定值为恒定值的恒值控制系统比如：工业参数（温度、压力、流量、液位等）调节系统《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍数字控制器设计问题提出：（举例：火炮发射系统）敌机雷达控制器电机驱动器火炮发射架方位角a俯仰角b方位角A俯仰角B火炮发射随动控制系统随机给定快速跟踪《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计什么是有限拍设计（或者最少拍）？系统在典型的输入作用下，设计出数字调节器，使系统的调节时间最短或者系统在有限个采样周期内结束过度过程，这就叫有限拍设计。有限拍设计实质上是时间最优控制。（调节时间最短或尽可能短）=)(*tY=有限拍调节器设计1．典型的输入通常指：1)单位阶跃输入：2)单位速度输入：3)单位加速度输入：通用式：11,11zrkTUkTRzzz121,1TzrkTkTRzz2211311,221TzzkTrkTRzz111,1!1!1mmAzkTrkTRzmmzmzBz)1(11《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+如何设计有限拍调节器？推导：广义对象的Z传递函数0()HGzzHsGs有限拍调节器广义对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）HG（z）_+E（Z）推导目标：误差E（Z）在最短时间或者有限时间内变为0。E（Z）《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计系统的闭环Z传递函数CYzDzHGzGzRzHDzHGz误差Z传递函数11ecEzRzYzYzGzGzRzRzRz1ecGzGz1111eceDzHGzGzDzHGzDzHGzGzDzGzHGz数字调节器《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计Z变换的定义：12002kkEzEkTZEETzETz如果多项式的项数越少，误差就会在最短时间内为0。EzmeezBzzGzRzGzE)1()()()()(11假定：11MeGzzFz中不含因子Fz11z若Mm时，可使为有限项的多项式；Ez令M=m，=1，则使最简单，项数越少，即误差在最短时间内变为0。FzEz《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计典型输入形式下，Ge(z)的选择，使调节时间最短：1)单位阶跃输入：令则有限项最少，时间最短为一个采样周期。11,11zrkTUkTRzzz11eGzz1Ez2）单位速度输入：121,1TzrkTkTRzz选，则调节时间最短，为两个采样周期。211eGzz3）单位加速度输入：2211311,221TzzkTrkTRzz选，则调节时间最短，为三个采样周期。311eGzz《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计例：如图，对象特性，采用零阶保持器，采样周期，请设计单位速度输入时的有限拍调节器100.11Gsss01TseHss0.1TsDz有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E（Z）解：广义对象传递函数01221100.1110100110.1110TsTseHGzZHsGsZsssZezZssss《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计部分分式法1111211011110.36810.717101110.111110.3681TzzTzHGzzTszezzzz因输入121()1TzRzz（单位速度输入）则选211eGzz可使调节时间最短，则有限拍调节器211111112111115.43510.510.3681()0.36810.717110.7171110.368eezzzGzDzGzHGzzzzzzzz闭环Z传递函数：21121112ceGzGzzzz系统输出序列：1122342122341cTzYzGzRzzzTzTzTzz00,0,22,33,44,YYTYTTYTTYTT则：《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器设计目标:对于典型的输入形式，要选择不同的误差传递函数，以达到调节时间最优。有限拍调节器()ceGzDzGzHGz一般式：111111lriiniizzzHGzpz111111nciilreiiGzpzDzGzzzz1)在中，是对象的滞后环节，变成了中的超前环节，在实际中不能实现。2)根据Z变换，离散系统中如果出现了单位圆外的极点，就可以使系统不稳定，所以在里不能包含单位圆外的极点。3)同时，的分子中不能包含Z平面上单位圆外的零点，该零点也会降低系统的稳定性。HGzrz()Dz()Dz()Dz111111nciilreiiGzpzDzGzzzz的可行性分析《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍调节器的设计规则：1)必须是可以实现的，它不能包含单位圆上（Z=1除外）和单位圆外的极点。不应该包含超前环节。2)选择时，应该把中的因子作为分子中的因子，应该把单位圆外的零点作为的零点。3)选择时，必须考虑输入形式，应该把分母中的不稳定极点作为分子中的零点。()Dz()DzcGzHGzcGzHGzcGzeGzHGzeGz有限拍调节器()ceGzDzGzHGzrz《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计例：如图，对象的特性为0101,,0.5110.1TseGsHsTsssss试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器()Dz有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E（Z）《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计0211111211101111110()110.1101110091911100.738511.481510.053551909910010.59111110.60651TsTsTTeHGzZHsGsZssssZesssszzzzTzTzezezzzz秒110.0067z解：广义对象传递函数选择11110111.4815(1)1(2)1ceecGzazzGzzbbzGzGz且无法满足进行调整（3）eGzcGz为了满足（3）式与阶次应该匹配，当不匹配时要进行配项。《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计（1）和（2）代入（3）得110.597b0a=0.403b111111110.40311.4815,110.5970.545710.606510.006710.51710.05355ceceGzzzGzzzGzDzGzHGzzzzz《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计有限拍随动系统，在单位阶跃输入时，输出响应：321111403.0114815.11403.0zzzzzzzRzGzYc输出序列1432,403.0,00TYTYTYTYY所以调节时间为两个采样周期。《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍调节器设计1)有限拍系统对输入形式的适应性差，当系统的输入形式改变，尤其存在随机扰动时，系统的性能变坏。2)有限拍系统对参数的变化很敏感，实际系统中，随着环境、温度、时间等条件的改变，对象参数的变化是不可避免的，对参数的变化必将引起系统性能的变化。3)不能期望无限提高采样频率来缩短调节时间Ts，因采样频率fs的上限受到饱和特性的限制。4)有限拍设计只能保证采样点上的误差为0或恒值，不能保证采样点之间的误差也为0或恒值，也就是说采样存在纹波，而纹波对系统的工作是有害的。有限拍设计存在的一些问题《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计要求：在有限拍之后，达到稳定且采样点之间无纹波。纹波产生原因：在采样点：时，但时，就会产生纹波。01zE02zE有限拍调节器零阶保持器对象有限拍随动系统（就是单位负反馈系统）R（S）TTTY（Z）D（Z）H0（s）G（s）_+E1（Z）E2（Z）《计算机控制系统》之第六讲数字控制器设计有限拍无纹波调节器设计121121111TzzTzzzRzGzEe1111112717.011368.015.01435.5TzzzzzzDzEzEsT1.043213916.05796.0317.05435.0zzzz当时，[即通过两个采样周期以后]，，则造成输出纹波。（这就是造成输出纹波的原因）.要设计一个无纹波的有限拍调节器，使得在有限拍以后，或者为恒定值（或者有规律）2K0,021kTekTe0,021kTekTe的同时《计算机