高考考前数学120个提醒

1高考考前数学120个提醒一、集合与逻辑1、（Ⅰ）区分集合中元素的形式：如：xyxlg|—函数的定义域；xyylg|—函数的值域；xyyxlg|),(—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}Mxyx，集合N＝2|1,yyxxM，则MN___（答：[1,)）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}MaaR，{|(2,3)(4,5)Naa，}R，则NM_____（答：)}2,2{(）（Ⅱ）（1）MRaxaxya的定义域为)lg(2，求M；（2）NRaxaxya的值域为)lg(2。解：（1）02axax在Rx恒成立，①当0a时，0x在Rx不恒成立；②当0a时，则04102aa21210aaa或21aM,21；（2）axax2能取遍所有的正实数。①当0a时，xR；②当0a时，则04102aa21210aa210a。N21,0。2、条件为BA，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。如：}012|{2xaxxA，如果RA，求a的取值。（答：a≤0）3、（1）}|{BxAxxBA且；}|{BxAxxBA或CUA={x|x∈U但xA}；BA若xA则xB；真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2；如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M集合M有______个。（答：7）（2）从集合naaaaA,,,,321到集合mbbbbB,,,,321的映射有nm个。（3）CU(A∩B)=CUA∪CUB；CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?（4）A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U（5）补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数12)2(24)(22ppxpxxf在区间]1,1[上至少存在一个实数c，使0)(cf，求实数p的取值范围。（答：3(3,)2）4、充要条件与命题：（1）充要条件：①充分条件：若pq，则p是q充分条件。②必要条件：若qp，则p是q必要条件。③充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。（2）四种命题：①原命题：pq；②逆命题：qp；③否命题：pq；④逆否命题：qp；互为逆否的两个命题是等价的。如：“sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件）（3）若pq且qp；则p是q的充分非必要条件（或q是p的必要非充分条件）；（4）注意命题pq的否定与它的否命题的区别：①命题pq的否定是pq；②否命题是pq；③命题“p或q”的否定是“┐P且┐Q”；④“p且q”的否定是“┐P或┐Q”。（5）注意：如“若a和b都是偶数，则ba是偶数”的否命题是“若a和b不都是偶数，则ba是奇数”；否定是“若a和b都是偶数，则ba是奇数”。2二、函数与导数5、指数式、对数式：（1）mnmnaa，1mnmnaa，（以上0,,amnN，且1n）。01a，log10a，log1aa，lg2lg51，loglnexx，（2）bNNaablog（0a，1a，0N）；（3）NMMNaaalogloglog；（4）NMNMaaalogloglog；（5）loglogmnaanbbm；（6）对数恒等式:logaNaN；（7）对数的换底公式:logloglogmamNNa。如2log81()2的值为___(答：164)6、一次函数:y=ax+b(a≠0)b=0时奇函数；7、二次函数：①三种形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?)；顶点式f(x)=a(x-h)2+k，h，k=？；零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)（0a）(轴?)；b=0偶函数；②区间最值：配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系；如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间]2,2[b，则b＝（答：2）③实根分布：先画图再研究△0、轴与区间关系、区间端点函数值符号；8、反比例函数：)0x(xcy平移bxcay(中心为(b,a))9、对勾函数xaxy是奇函数,上为增函数，，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0,[],0(,0aaa，递增，在),a[],a(10、单调性：（Ⅰ）定义法：设1x、2xba,，1x2x，那么1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxf)(xf在ba,上是增函数；1212()()()0xxfxfx0)()(2121xxxfxf)(xf在ba,上是减函数。（Ⅱ）导数法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数。如：已知函数3()fxxax在区间[1,)上是增函数，则a的取值范围是____(答：(,3])；注意：（１）0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。（2）函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。（答：1223m）（3）复合函数由同增异减判定；（4）图像判定；（5）作用：比大小，解证不等式。如函数212log2yxx的单调递增区间是3________(答：（1,2）)。11、奇偶性：(1)定义：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。(2)奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．（3）多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性：()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零；()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零。12、周期性：（Ⅰ）类比“三角函数图像”得：（1）若()yfx图像有两条对称轴,()xaxbab，则()yfx必是周期函数，且一周期为2||Tab；（2）若()yfx图像有两个对称中心(,0),(,0)()AaBbab，则()yfx是周期函数，且一周期为2||Tab；（3）如果函数()yfx的图像有一个对称中心(,0)Aa和一条对称轴()xbab，则函数()yfx必是周期函数，且一周期为4||Tab；如：已知定义在R上的函数()fx是以2为周期的奇函数，则方程()0fx在[2,2]上至少有__________个实数根（答：5）。（Ⅱ）由周期函数的定义“函数()fx满足xafxf(0)a，则()fx是周期为a的周期函数”得：（1）函数()fx满足xafxf，则()fx是周期为2a的周期函数；（2）若)(1)(xfaxf（0a，0)(xf）恒成立，则2Ta；（3）若)(1)(xfaxf（0a，0)(xf）恒成立，则2Ta。（4）21)()(2xfxf=)(axf（)(xf1,0）恒成立，则2Ta。（5）)(11)(axfxf（0)(xf）恒成立，则aT3。（6）)()()(axfxfaxf，则aT6。（7）)(21xxf=)()(1)()(2121xfxfxfxf，且1)(af（1)()(21xfxf，021xxa2），则aT4。如：①设)(xf是),(上的奇函数，)()2(xfxf，当10x时，xxf)(，则)5.47(f等于_____(答：5.0)；②定义在R上的偶函数()fx满足(2)()fxfx，且在[3,2]上是减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则(sin),(cos)ff的大小关系为_________(答：(sin)(cos)ff)；13、常见的图象变换：（1）函数axfy的图象是把函数xfy的图象沿x轴向左)0(a或向右)0(a平移a个单位得到的。如：①要得到)3lg(xy的图像，只需作xylg关于__轴对称的图像，4再向__平移3个单位而得到(答：y；右)；②函数()lg(2)1fxxx的图象与x轴的交点个数有__个(答：2)。（2）函数xfy+a的图象是把函数xfy助图象沿y轴向上)0(a或向下)0(a平移a个单位得到的；如：将函数aaxby的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位，所得图象如果与原图象关于直线xy对称，那么0,1)(baARbaB,1)(0,1)(baCRbaD,0)((答：C)（3）函数axfy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如：①将函数()yfx的图像上所有点的横坐标变为原来的13（纵坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为___(答：(36)fx)；②如若函数(21)yfx是偶函数，则函数(2)yfx的对称轴方程是___(答：12x)．（4）函数xafy)0(a的图象是把函数xfy的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的。14、对称：（Ⅰ）点、曲线的对称性：(1)点(,)xy关于y轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于y轴的对称曲线方程为xfy；(2)点(,)xy关于x轴的对称点为(,)xy；函数xfy关于x轴的对称曲线方程为xfy；(3)点(,)xy关于原点的对称点为(,)xy；函数xfy关于原点的对称曲线方程为xfy；(4)点(,)xy关于直线yxa的对称点((),)yaxa；曲线(,)0fxy关于直线yxa的对称曲线的方程为((),)0fyaxa。特别地，点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程(,)0fyx；点(,)xy关于直线yx的对称点为(,)yx；曲线(,)0fxy关于直线yx的对称曲线的方程为(,)0fyx。如己知函数33(),()232xfxxx，若)1(xfy的图像是1C,它关于直线yx对称图像是22,CC关于原点对称的图像为33,CC则对应的函数解析式是__（答：221xyx）；(5)曲线(,)0fxy关于点(,)ab的对称曲线的方)22(ybxaf，0。如若函数xxy2与)(xgy的图象关于点（-2，3）对称，则)(xg＝___（答：276xx）(6)形如(0,)axbycadbccxd的图像是双曲线，对称中心是点(,)dacc。如已知函数图象C与2:(1)1Cyxaaxa关于直线yx对称，且图象C关于点（2，－3）对称，则a的值为___（答：2）(7)|()|fx的图象先保留()fx原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形，然5后擦去x轴下方的图象得到；(||)fx的图象