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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 企业财务 > 新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案 2
-1-第十五章整式的乘除与因式分解§15.1.1整式教学目标1.单项式、单项式的定义.2.多项式、多项式的次数.3、理解整式概念.教学重点单项式及多项式的有关概念.教学难点单项式及多项式的有关概念.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?结论:1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为12·c·h.2.小王的平均速度是St.问题:这些式子有什么特征呢?(1)有数字、有表示数字的字母.(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.判断上面得到的三个式子:a+b+c、12ch、St是不是代数式?(是)代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.Ⅱ.明确和巩固整式有关概念-2-思考:先填空,再看看列出的代数式有什么特点.(1)边长为x的正方形的周长为_________;(2)一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所走过的路程为_______千米.(3)如图,正方体的表面积为_______,正方体的体积为________;(4)设n表示一个数,则它的相反数是________.(出示投影)结论:(1)正方形的周长:4x.(2)汽车走过的路程:vt.(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.(4)n的相反数是-n.分析这四个数的特征.它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、12ch、St中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、12ch、St这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.结论:4x、vt、6a2、a3、-n、12ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、12ch都是二次单项式;a3是三次单项式.问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?-3-写出下列式子(出示投影)结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即12ab-3.12r2.(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.我们可以观察下列代数式:a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、12ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.a+b+c的项分别是a、b、c.t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.12ab-3.12r2的项分别是12ab、-3.12r2.x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.Ⅲ.随堂练习1.课本P162练习Ⅳ.课时小结通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.-4-Ⅴ.课后作业1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.2.预习“整式的加减”.课后作业:《课堂感悟与探究》§15.1.2整式的加减(1)教学目的:1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。教学难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。教学过程:一、课前练习:1、填空:整式包括和2、单项式322yx的系数是、次数是3、多项式23523mmm是次项式,其中二次项系数是一次项是,常数项是4、下列各式,是同类项的一组是()(A)yx222与231yx(B)nm22与22mn(C)ab32与abc5、去括号后合并同类项:)47()25()3(bababa二、探索练习:1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位-5-数为这两个三位数的差为●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的?▲整式的加减运算实质就是运算的结果是一个多项式或单项式。三、巩固练习:1、填空:(1)ba2与ba的差是(2)、单项式yx25、yx22、22xy、yx24的和为(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,一个三角形需六个棋子,三个三角形需()个棋子,n个三角形需个棋子2、计算:(1))134()73(22kkkk(2))2()2123(22xxyxxxyx(3)14)2(53aaa3、(1)求272xx与1422xx的和(2)求kk742与132kk的差4、先化简,再求值:224)32(235xxxx其中21x四、提高练习:1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是(A)五次整式(B)八次多项式(C)三次多项式(D)次数不能确定2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多少分?3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14整除,请证明这个结论。-6-4、如果关于字母x的二次多项式3322xnxmxx的值与x的取值无关,试求m、n的值。五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。六、作业:第8页习题1、2、315.1.2整式的加减(2)教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。教学重点:整式加减的运算。教学难点:探索规律的猜想。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪教学过程:I探索练习:摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子。按照这样的方式继续摆下去。(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?小组讨论。二、例题讲解:三、巩固练习:1、计算:(1)(14x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)-7-(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)2、已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A(2)A-3B3、列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么(1)第一个角是多少度?(2)其他两个角各是多少度?四、提高练习:1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?2、设A=2x2-3xy+y2-x+2y,B=4x2-6xy+2y2-3x-y,若│x-2a│+(y+3)2=0,且B-2A=a,求A的值。3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。作业:课本P14习题1.3:1(2)、(3)、(6),2。《课堂感悟与探究》§15.2.1同底数幂的乘法教学目标(一)教学知识点1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律.b0ca-8-(三)情感与价值观要求体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.教学重点正确理解同底数幂的乘法法则.教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教学方法透思探究教学法:利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现,在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力.教具准备投影片(或多媒体课件).教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境复习an的意义:an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.(出示投影片)提出问题:(出示投影片)问题:一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢?[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为:1012×103.[师]1012×103如何计算呢?[生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)个(10×(10×10×10)=15101010)个(10=1015.[师]很好,通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.Ⅱ.导入新课1.做一做出示投影片:你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.[师]根据乘方的意义,同学们可以独立解决上述问题.计算下列各式:(1)25×22(2)a3·a2(3)5m·5n(m、n都是正整数)-9-[生](1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=27=25+2.因为25表示5个2相乘,;22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.5m·5n=(555)m个5×(555)n个5=5m+n.(让学生自主探索,在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述).[生]我们可以发现下列规律:(一)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片[师生共析]am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得:am·an=()aaam个a·()aaan个a=aaa(m+n
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