第九章-多边形-复习

多边形的复习由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。一、三角形的概念三角形定义：请回答:(1)怎样表示出右图的三角形?说出它的顶点,内角,外角分别是什么?(2)角和边之间是什么关系?三角形一个角的平分线与这个角对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。二、三角形的三条重要线段1.三角形的角平分线三角形的角平分线定义：重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？图（1）图（2）图（3）2.三角形的中线三角形的中线定义：二、三角形的三条重要线段在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图，AD是三角形ABC的中线，则三角形ABD与三角形ADC的面积关系如何？周长关系呢？应用从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。3.三角形的高三角形的高定义：二、三角形的三条重要线段注意：三角形的角平分线，中线和高都是线段，在画图时不能画成直线，射线。三、三角形三条边的关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。abc1.三角形内角和定理：四、三角形的内角和三角形三个内角的和等于180°。方法一：如图，过△ABC中的顶点A作EF//BC。如何理解这个定理?方法二：如图，延长△ABC中的BC到D，过C点作CE//AB。方法三:如图，在△ABC中BC边上任取一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D作DF//AC交AB于F。（1）直角三角形的两个锐角互余：如图在△ABC中，∠C=90°那么∠A+∠B=90°2.三角形内角和定理推论（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么∠ACD=∠A+∠B。如图：AD与BC相交于点O，则∠A+∠C=∠B+∠D。ABCD如图：∠BDC=∠B+∠A+∠CBACD（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即：如图∠ACD是△ABC的一个外角，那么∠ACD∠A，∠ACD∠B。注意：三角形的任何一个外角与相邻内角是邻补角，与不相邻的两个内角和相等且大于任何一个不相邻的内角。应用时要搞清楚外角与内角的位置关系，正确运用。ABC如图：CD是三角形ABC的外角平分线，说明∠BAC∠B.过n边形一个顶点连对角线，可以得(n－3)条对角线，并且将n边形分成(n－2)个三角形，这(n－2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于(n－2)·180°。五、多边形内角和定理六、多边形的外角和定理1、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°，外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°14322、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.3、多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形）；多边形的外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。七、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围绕一点的图形各个内角之和为360度。1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：正三与正四、正三与正六、正四与正八…3.若用三种正多边形铺满地面，则有以下几种组合：正三、正四与正六，…FEDCBA如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数50°21FEDCBAO∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.360°GFEDCBAO∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.540°数学大舞台，敢拼你就来1、一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是____。2、正十二边形的每个内角的度数是___.3、2n边形与n边形的外角和相差___度.4、一个多边形的每个内角都是，则从一个顶点可以引____条对角线。5、若一个多边形的内角和比外角和多，试求这个多边形的边数。30150540巧题妙解:例1:某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内角,得到的结果是2750°,试求这个多边形的边数。拓展提高：例2一个多边形截去一个角所形成的另一个多边形的内角和是2160°，则原多边形的边数是多少？6、三角形的三边关系；7、三角形具有稳定性；8、多边形的定义；9、正多边形的定义；10、多边形的内角和与外角和；11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，九拼成一个平面图形。在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据A、两点之间线段最短B、两点确定一条直线C、三角形的稳定性D、矩形的四个角都是直角聪明的亮亮用含有30°的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于A．108°B．90°C．72°D．60°DO某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形。某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对地面密铺彩色地砖,有人提出了4种地砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四边形，③正五边形，④正六边形．其中不能进行密铺的地砖的形状是（）.(A)①(B)②(C)③(D)④如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一点，则x可能是()A．10ºB．20ºC．30ºD．40º6xDCBA如下图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=.……已知△ABC，⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=∠A；⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A。212121我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。