江西省赣州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学试题（考试时间120分钟，试卷满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.在等比数列na中，若352,16aa，则4aA.42B.42C.42D.42.若直线260axy和直线2(1)(1)0xaaya互相垂直，则a的值为A.1B.23C.32或0D.03.已知123,,eeeururur均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120o，则123||eeeurururA.3B.3C.2D.04.在ABC中，若sinsinaAbB，则ABC的形状为A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.不等式411xx的解集是A.(,1)(3,)B.(1,1)(3,)C.(,1)(1,3)D.(1,3)6.设等差数列na的前n项和为nS，若111a,466aa，则当nS取最小值时，nA.6B.7C.8D.97.等比数列na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaaA.5B.9C.3log45D.108.已知点(1,2),(3,3)MN，若直线:210lkxyk与线段MN相交，则k的取值范围是．A.[4,)B.(,1]C.(,1][4,)D.[1,4]19.在ABC中，3,1,30ABACB，则ABC的面积为A.32B.34C.32或3D.32或3410.数列na的通项公式cos2nnan，其前n项和为nS，则2015SA.1008B.2015C.1008D.50411.已知圆221:(2)(3)5Cxy与圆2C相交于(0,2),(1,1)AB两点，且四边形12CACB为平行四形，则圆2C的方程为：A.22(1)5xyB.229(1)2xyC.2211()()522xyD.22119()()222xy12.已知向量(1,2),(2,6)(,)ABxCDyxyR，且AB∥CD，则31xy的最小值等于A.4B.6C.8D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.若不等式2(1)10xax的解集为全体实数，则a的取值范围是.14.已知直线:34120lxy，l与l垂直，且l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则l的方程是.15.在约束条件24120xyxyx下，目标函数321zxy取最大值时的最优解为_______．16.使方程280xxxm有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知定点)0,2(),2,0(NM，直线022:kykxl(k为常数).（Ⅰ）若点NM,到直线l的距离相等，求实数k的值；2（Ⅱ）以NM,为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值.18．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（Ⅰ）求ABC的面积；（Ⅱ）若6bc，求a的值．19．（本小题满分12分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设()fn表示前n年的纯利润总和(()fn=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额).(Ⅰ)该厂从第几年开始盈利?(Ⅱ)若干年后,投资商为开发新项目,对该厂有两种处理方案:①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时,以16万元出售该厂,问哪种方案更合算?320.(本小题满分12分)已知向量(cos,1)mx，2(3sin,cos)nxx，设函数1()2fxmn．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当(0,)2x时，求函数()fx的值域．21.(本小题满分12分)已知等差数列na的前n项和为nS，且23122nSnn.递增的等比数列{}nb满足：142318,32bbbb．（Ⅰ）求数列nnab、的通项公式；（Ⅱ）若*,Nnnncabn，求数列nc的前n项和nT．22．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：044222yxyx，点P是直线l：022yx上的任意点，过P作圆的两条切线PBPA,，切点为A、B，当APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；4（Ⅱ）在APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使27||OQ（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．5赣州市2014～2015学年度第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：1～5.ACDAC；6～10.ADBDC；11～12.AB.二、填空题13.13a；14.43460xy；15.(2,1)；16.0424m三、解答题17．解：（Ⅰ）直线l与,MN平行时，1k………………………………………………3分直线l经过,MN的中点时，13k…………………………………………………………5分另解：用点到直线的距离来求22|222||222|11kkkkk……………………………3分解得：1k或13k…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）以,MN为直径的圆，圆心(1,1)C，半径2r………………………………7分因此圆心到直线的距离等于12|122|11kkdk……………………………………………………………………8分解得30,4kk……………………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）因为25cos25A，所以23cos2cos125AA………………………2分6又0A，所以4sin5A，由3ABAC，得cos3bcA，所以5bc…………………………………………………………………4分故ABC的面积1sin22ABCSbcA……………………………………………………6分（Ⅱ）由5bc，且6bc得51bc或15bc…………………………………………9分由余弦定理得2222cos20abcbcA，故25a………………………………12分19.解：由题意知2(1)()50[124]72240722nnfnnnnn……………4分（Ⅰ）由()0fn,即2240720nn,解得218n……………………………3分由*n知,该厂从第三年开始盈利………………………………………………………6分（Ⅱ）方案①:年平均纯利润7272240402216nnnn…………………8分当且仅当6n时等号成立.故方案①共获利61648144(万元)，此时6n………………………………………9分方案②:2()2(10)128fnn.当max10,()128nfn……………………………………………………………………10分故方案②共获利12816144(万元)……………………………………………………11分比较两种方案,获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算……………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得()sin(2)6fxx…………………………………………………3分7()fx的最小正周期是：T……………………………………………………………4分由222262kxk解得63kxk，从而可得函数()fx的单调递增区间是：[,],63kkkZ………………………6分（Ⅱ）由02x，可得52666x……………………………………………9分从而可得函数()fx的值域是：1(,1]2……………………………………………………12分21.解：（Ⅰ）当2n时，2213131112222nnnaSSnnnn31n…………………………………………………………………………………………2分111,2naSQ又时符合，所以31nan…………………………………………3分2314bbbbQ，14,bb方程218320xx的两根，41bbQ又，所以解得142,16bb34182bqqb…………………………5分112nnnbbq…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）31,2nnnanbQ，则n(31)2nCn1234225282112(31)2nnTnL234512225282112(31)2nnTnL…………………………………7分将两式相减得：12341=22+32+2+2+2)(31)2nnnTn-（L…………………………………………8分2112(12)43(31)212nnn………………………………………………………9分81(34)28nn…………………………………………………………………………10分所以1=(34)28nnTn……………………………………………………………………12分22.（Ⅰ）圆方程可化为：22(1)(2)1xy，圆心(1,2),1Cr当APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小…………………………………………1分所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点.过圆心与直线l垂直的直线的方程是：240xy………………………………………2分由240220xyxy，解得(2,0)P……………………………………………………………3分过点P的切线方程：3460xy………………………………………………………5分或2x………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）APB的外接圆是以PC为直径的圆……………………………………………7分PC的中点坐标是3(,1)2，||5PC……………………………………………………8分因此APB外接圆方程是：2235()(1)24xy……………………………………9分圆上的点到点O的最大距离是：2235135437()12222222………11分因此这样的点Q不存在………………………………………………………………………12分9