江西财经大学线性代数历年试卷

江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1.行列式11111111x的展开式中x的系数是_________；2.已知3阶矩阵A的特征值为0，1，2，则EAA752__________；3.向量组)0,0,1(),1,1,1(),1,1,0(),1,0,0(4321的秩为______；4.设12032211tA，若3阶非零方阵B满足0AB，则t；5.设3阶可逆方阵A有特征值2，则方阵12)(A有一个特征值为_________。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1.A是n阶方阵，*A是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】A.若A是可逆矩阵，则*A也是可逆矩阵；B.若A不是可逆矩阵，则*A也不是可逆矩阵；C.若0||*A，则A是可逆矩阵；D.AEAA||*。2.设333222111cbacbacbaA，若333222111bcabcabcaAP，则P=【】A.010100001；B.010001100；C.001010100；D.010100000.3.nm是n维向量组m,,,21线性相关的【】.A充分条件.B必要条件.C充分必要条件.D必要而不充分条件4．设321,,是0Ax的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为【】A．321,,的一个等价向量组；B.321,,的一个等秩向量组；C.321221,,；D.133221,,.5.s,,,21是齐次线性方程组0AX(A为nm矩阵)的基础解系，则)(AR【】A．sB．snC．smD．snm三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。计算行列式aaaa4321432143214321四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。求解矩阵方程350211,101111010,BAXBAX其中.五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知2500380000120025A，求||8A及*A。六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组TTTTba)1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321的秩为2，求ba,求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组kxxxxxxxxxxxx432143214321114724212八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设1是矩阵10410213tA的一个特征向量。（1）求参数t的值；（2）求对应于1的所有特征向量。九、证明题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）(1)设BA,都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；(2)设144433322211,,,aabaabaabaab，证明向量组4321,,,bbbb线性相关。江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人何明试卷审核人盛积良［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。1.2；2.21；3.3；4.-4；5.1/4。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）1.D2.A3.A4.C5.B三、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。分（分（分（分（分10)108000000)1060000000004321)1044321432143214321)1024321043210432104321043214321432143213aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa四、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。求解矩阵方程350211,101111010,BAXBAX其中.解：由XBAX得BXIABAX)(X-------------------------------------------------2分可逆所以AIA,03201101011||-----------------------------------------------------------------4分350211201101011)|(BIA做行初等变换-------------------------------------------------------5分111111100110011331111300110011241111210110011----------------------8分110213100010001110213100010001------------------------------------------------------------10分五、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）。已知2500380000120025A，求||8A及*A。解：11125381225||A----------------------------------------------------------------------------------2分||8A=11||8A--------------------------------------------------------------------------------------------------5分3*||AA------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分方法二：8500320000520021*A--------------------------------------------------------------------------7分85325221||*A=1-------------------------------------------------------------------------------------10分六、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设向量组TTTTba)1,3,2(,)1,2,1(,)3,,2(,)1,3,(4321的秩为2，求ba,求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。解：1131323212baA做行初等变换-----------------------------------------------------------------------------2分aaabab21320019011312123231131------------------------------------------------------------------4分R（A）=2，说明最后两行对应成比例，得5,2ba-------------------------------------------------------5分将5,2ba代入得000004/11014/101000004/1101131014001401131A---------------------------------------------8分所以有极大无关组为21,------------------------------------------------------------------------------------------9分且14213,4141-----------------------------------------------------------------------------------------10分七、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组kxxxxxxxxxxxx432143214321114724212解：532000073504121211147141211112kk------------------------------------------------------3分当5k时，有无穷多解，当5k时，无解。----------------------------------------------------------------5分当5k时，代入得05/35/400005/75/3105/65/10105/3200005/75/3104121032000073504121--------------------8分所以通解为RkkkkXTTT2121,,)1,0,5/7,5/6()0,1,5/3,5/1()0,0,5/3,5/4(或RkkkkXTTT2121,,)5,0,7,6()0,5,3,1()0,0,5/3,5/4(---------------------------10分八、计算题（要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。本题10分）设1是矩阵10410213tA的一个特征值。