2.3.2.3线段的定比分点

2.3.2.3线段的定比分点一、复习回顾x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2λx1λy11、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)则向量a+b=（，）向量a-b=（，）向量λa=（，）2、若已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)则向量AB=（，）x2–x1y2-y13、向量a、b（b≠0）共线的充要条件是什么？a=λb若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，则共线的充要条件是什么？x1y2-x2y1=0直线l上两点、，在l上取不同于、的任一点P，则P点与的位置有哪几种情形？1P2P1P2P21PPP在之间，21PP1P2PPP在的延长线上，21PP1P2PPP在的延长线上.12PP1P2PP存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．21PPPP21PP0101问题一：能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？问题二：二、新课讲解设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？),(111yxP),(222yxP21PP),(111yyxxPP　　),(),(2211yyxxyyxx　　),(222yyxxPP21PPPP)()(2121yyyyxxxx　　112121yyyxxx112121yyyxxx有向线段的定比分点坐标公式21PP有向线段的中点坐标公式21PP222121yyyxxx三、例题讲解例1、已知两点P1（3，2），P2（-8，3），求点P（，y）分P1P2所成的比λ及y的值。12解：由线段的定比分点坐标公式得：解得：517λ=5222y=3+λ(-8)1+λ2+λ×321=y=1+λ例2、如图ABC三顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是边AB的中点，G是CD上一点，且，求点G的坐标。CGGD=2OCABDxyG解：D是AB的中点点D的坐标为（，）x1+x22y1+y22GDCG=2CG=2GD由定比分点坐标公式可得G点的坐标为：x1+x22x=x3+2×1+2=x1+x2+x33y=1+2y3＋2×2y1＋y2=3y1＋y2＋y3x1+x2+x333y1＋y2＋y3即点G的坐标为（，），也就是ABC的重心的坐标公式。练习：（1）如图，点B分有向线段的比为，点C分有向线段的比为，点A分有向线段的比为．AC_____1BA_____2BC_____3ABC325253（2）连结A（4，1）和B（－2，4）两点的直线，和x轴交点的坐标是，和y轴交点的坐标是．（0，3）（6，0）（3）如图，中，AB的中点是D（－2，1）,AC的中点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．ABCADBCGEA（0，5），B（－4，－3），C（4，1）作业：P117习题5.51，2，3，4