九年级上册数学教案全集-北师大版59(精美教案)

§5.2.2反比例函数的图象与性质(二)教学目标：(一)教学知识点.进一步巩固作反比例函数的图象..逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.(二)能力训练要求.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力..通过从图象中获取信息.训练学生的识图能力..通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.(三)情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当＞时,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当＜时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数x4与x4的图象的异同点.这是从函数的图象位于哪些象限来研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当＞时，的值随的增大而增大，当＜时，的值随值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与轴，轴的交点坐标.本节课我们来研究一下反比例函数的有关性质.Ⅱ.新课讲解.做—做[师]观察反比例函数x2，x4x6的形式，它们有什么共同点?[生]表达式中的都是大于零的.[师]大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.()函数图象分别位于哪几个象限?()在每一个象限内，随着值的增大的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？()反比例函数的图象可能与轴相交吗?可能与轴相交吗？为什么？[师]请大家先独立思考，再互相交流得出结论.[生]()函数图象分别位于第一、三象限内.()从图象的变化趋势来看，当自变量逐渐增大时，函数值逐渐减小.()因为图象在逐渐接近轴轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与轴轴相交.[师]大家同意他的观点吗?[生]不同意()小的观点.[师]能解释一下你的观点吗？[生]从关系式＝x2中看,因为≠，所以图象与轴不可能能有交点；因为不论取任何实数，是常数，＝x2永远也不为，所以图象与轴心也不可能有交点.[师]对于()和()我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下().观察函数＝x2的图象，在第一象限我任取两点（），()，分别向轴轴作垂线，找到对应的,因为在坐标轴上能比较出与与的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的.山图可知＜＜,所以在第一象限内有随的增大而减小.同理可知在其他象限内随的增大而如何变化.大家可以分组验证上图中的其他五种情况.[生]情况都一样.[师]能不能总结一下.[生]当时，函数图象分别位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，随的增大而减小..议一议[师]刚才我们研究了＝x2，＝x4x6的图象的性质，下面用类推的方法来研究＝x2，＝x4x6的图象有哪些共同特征?[生]()x2，x4，x6中的都小于，它们的图象都位于第二，四象限，所以当时，反比例函数的图象位于第二、四象限内.()在图象x2中，在第二象限内任取两点()(),可知，，所以可以得出当自变量逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值随自变量的增大而增大.()这些反比例函数的图象不可能与轴相交，也不可能与轴相交.[师]通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：反比例函数＝xk的图象，当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小；当时，在每一象限内，的值随值的增大而增大..想一想()在一个反比例函数图象任取两点、，过点分别作轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点分别作轴轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系?为什么?()将反比例函数的图象绕原点旋转°后.能与原来的图象重合吗?[师]在下面的图象上进行探讨.[生]设()，过点分别作轴，轴的平行线，与两坐标轴围成的矩形面积为，则｜｜·｜｜｜｜.∵()在反比例函数＝xk图象上，所以＝1xk，即＝.∴＝｜｜.同理可知＝｜｜，所以＝[师]从上面的图中可以看出，、两点在同一支曲线上，如果，分别在不同的曲线，情况又怎样呢?[生]＝｜｜｜｜，｜｜｜｜.[师]因此只要是在同一个反比例函数图象上任取两点、.不管、是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上.过、分别作.轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，，则有＝.()将反比例函数的图象绕原点旋转°后，能与原来的图象重合，这个问题在上节课中我们已做过研究.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容..反比例函数＝xk的图象，当时，在第一、三象限内，在每一象限内，的值随，值的增大而减小；当时，图象在第二、四象限内，的值随值的增大而增大..在一个反比例函数图象上任取两点，，分别过，作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，则有＝..将反比例函数的图象绕原点旋转°后,能与原来的图形重合.即反比例函数是中心对称图形..反比例函数的图象既不能与轴相交也不能与轴相交,但是当的值越来越接近于时，的值将逐渐变得很大；反之，的值将逐渐接近于.因此，图象的两个分支无限接近；轴和轴，但永远不会与轴和轴相交.Ⅴ.课后作业习题Ⅵ.活动与探究反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角∠，过点作的平行线，过点作直线，两线相交于点交于点，并使，设为的中点.∵＝,∴∠＝∠∠.∵∠∠，∴∠∠.∴∠＝31∠.问题在于，如何确定线段两端点的位置，并且保证，，在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?帕普斯(，公元前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角∠置于直角坐标系中，角的一边与＝x1的图象交于点，以为圆心；以为半径作弧交图象于点.分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接得到∠.()为什么矩形的顶点在直线上?()你能说明∠＝31∠的理由吗?()当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?解：()设、两点的坐标分别为(，11a)(,21a)则(，21a)，(,11a）.设直线的关系式为＝.∵当＝时，11a∴11a,∴211aa.∴211aa.当时，21a∴(，21a)在直线上.()∵四边形是矩形.∴21.∴∠＝∠.∵，∴∠＝∠，∵∠∠，∴∠∠，即∠31∠.()当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，学习就失去了意义。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。我长大有写东西我们无能为力于是最后躲避最后的最后面对也只能面对，因为我们要活着。活着就不能被打败。这个季节梧桐大片大片的飘落花渐渐的凋零，没有声音。好象在编织着一个诱人的梦。也许是金榜题名的美梦啊,前事不忘，后事之师。