20172018学年云南省楚雄州九年级上期末教学质量监测数学试卷含答案北师大版九年级上册数

FDCHABEQG楚雄州2017-2018学年上学期末教学质量监测九年级数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．方程x2=3x的解是．2．正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=．3．已知643xyz（x、y、z均不为零），则332xyyz．4．国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是．5．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm．6．生物工作者为了估计小山上山雀数量，先捕20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉40只山雀，发现带标记的只有2只，可估计小山上有山雀只．得分评卷人得分评卷人AOBCEDBA二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k≠0D．k＞19．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）cmA．12.36B．13.6C．32.36D．7.6410．如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是为（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:411．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分20米30米150°yOAPxB12．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元13．如图，P（x，y）是反比例函数3yx的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．增大B．减小C．不变D．无法确定14．如图，圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36平方米B．0.81平方米C．2平方米D．3.24平方米三、解答题（本大题共有9个小题，满分70分）15．（本小题5分）计算：201720201(1)2sin603tan30322（）得分评卷人16．（本小题5分）解方程：(3)(+2)=6xx17．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．18．（本小题7分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、xyAOBC432B·342A1·3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．19．（本小题7分）为倡导“低碳生活”，人们现在常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图，车架档AC与CD的长分别为45cm，60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732）．20．（本小题8分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销图1图2售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．22．（本小题9分）如图，一次函数ykxb与反比例函数myx的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kxbmx的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．23．（本小题12分）一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．DB①AFAGFE②DCEBC楚雄州2017-2018学年上学期末教学质量监测九年级数学参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．x1=0，x2=32．23．34．10%5．126．400二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．A8．B9．A10．D11．C12．C13．C14．B三、解答题（本大题共有10个小题，满分75分）15．（本小题5分）201720201(1)2sin603tan30322143123=2解：（）16．（本小题5分）解方程：(3)(+2)=6xx解：方程可变形为：x2-x-12=0得(3)(4)=0xx解得x1=-3，x2=417．（本小题7分）解：（1）、（2）如图（2）【解法一】如图，在Rt△A2EC2中，A2E=1，C2E=3所以，222222AC=AE+CE=10所以，sin∠A2C2B2=222AE110=AC1010【解法二】因为，A（2，2），B（4，0），C（4，-4）所以，直线AC的关系式为y=-3x+8，与x轴的交点为D（38，0）又因为，∠CBD=90°xyAOBCDA2B2C2ExyAOBCA1B1C1所以，224CD=BC+BD=103所以，84BD103sinDCB=4CD10103又因为，∠A2C2B2=∠ACB所以，sin∠A2C2B2=sin∠DCB=101018．（本小题7分）解：（1）列表如下：（画树状图略）12342（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（2）因为，方程x2-5x+6=0的解是：x1=2，x2=3，所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果,其中两个数字都是方程x2-5x+6=0的解有2次，两个数字都不是方程x2-5x+6=0的解有10次，所以，P（甲胜）=61122，P（乙胜）=651210所以，此游戏乙获胜的概率更大．19．（本小题7分）解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45，CD=60∴AD=75604522（cm）答：车架档AD的长为75cm（2）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，EF即为所求∵AC=45，CE=20∴AE=AC+CE=45+20=65又∵∠CAB=75°∴在Rt△AEF中，EF=AEsin∠EAF=AEsin75°=65sin75°=65×0.966=62.7835≈63（cm）答：车座点E到车架档AB的距离是63cm20．（本小题8分）解：设每箱售价为x元，根据题意得：(x-40)[30+3(70-x)]=900化简得：x²-120x+3500=0解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）F∴x=50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21．（本小题10分）解：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF，∴△ABE∽△ADF（有两角相等的三角形是相似三角形）（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH，∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）22．（本小题9分）解：（1）将点A（2，3）代入反比例函数myx，可得：m=6，∴反比例函数关系式为：6yx将点B（-3，n）代入反比例函数myx，可得：n=-2∴点B的坐标为（-3，-2），分别将点A（2，3），B（-3，-2）的坐标代入一次函数y=x+1，可得：231321kbkkbb,解得∴一次函数解析式为：y=x+1（2）∵kxbmx∴x+16x，即x2+x-60，即(x+3)(x-2)0∴3030,2020xxxxff或DDB①AFAGFE②DCEBCHP∴x-3或0x2（3）设直线AB与x轴的交点为D，由一次函数解析式为y=x+1，可得点D的坐标为（-1，0），则OD=1，CD=OC-OD=2，∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=BA1111CDy+CDy222352222gg23．（本小题12分）解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m，由图①，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．由AB=1.5m，BC=2m，得AC=5.225.1BCAB2222（m），由AC·BH=AB·BC可得：BH=ACBCAB=1.2（m），设甲设计的桌面的边长为xm，∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴ACDEBHBP，即5.22.12.1xx，解得3730x（m），由图②，若设乙设计的正方形桌面边长为ym，由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，∴BCCDABDE，即225.1yy，解得76y（m），∵3730x，353076y，∴x＜y，即x2＜y2，∴S正方形①＜S正方形②，∴第二个正方形面积大．